辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生数与美

1辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文图形计算器应用能力测试活动学生数与美前奏（研究目的与摘要）：路漫漫兮其修远，吾将上下而求索。数学的世界博大精深，在探索的路上总能发现美的身影，听见动人的声音，正因如此才会吸引人们一次又一次地去追寻。数学与生活有着密不可分的联系，看似远在天际却触手可及。在这一次的探究活动中，我选择了生活中两个美的事物——音乐与黄金比例，利用CASIOfx-CG20图形计算器画黄金比例高音谱号及模拟动态五线谱，让我们用美的眼光与数学亲近。主歌1——用图形计算器画黄金比例的高音谱号1.由观察得，高音谱号可分为8个部分，按笔画顺序分别为：一个半圆、一个圆的一部分、另一个圆的一部分、一小部分圆、二次函数的右半、竖椭的上半部、斜线、竖椭的下半部。2.确定“纸张”大小为5*3.09（3.09=5*0.618），经选点后计算出各关键点坐标，解出函数方程。（黄金比例取0.618）3.利用图形计算器，应用图形模块画出图像。注：因图形模块不能画出完整的圆，则将圆方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2整理得两个半圆方程±(√r^2-(x-a)^2)+b.为了便于求出方程，将较低的已知点选为二次函数的最低点。椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1整理得两个半椭圆±[√(a^2b^2-a^2x^2)/a^2],通过x的加减以及整体的加减进行平移。因做出的半圆与实际的半圆有差别，故在平移量上有所微调。①：做出斜线，即函数y=-4.241467768（x-1.45894968）+1.91，[0.9024489286,1.737244852]的图像。②：做出半圆，即函数y=[√0.1329477444-(x-1.545)^2]+1.91的图像③：做出一个圆的一部分，即函数y=[-√0.203103737-(x-1.45894968)^2]+2.01,[1.539898262,]的图像2④：做出一小部分圆，即函数y=[√0.247136285-(x-1.18038)^2]+1.765,[,0.8]的图像⑤：做出另一个圆的一部分，即函数y=-[√0.247136285-(x-1.18038)^2]+1.91,[,1.539898262]]的图像⑥:做出二次函数的右半，即函数y=5.032777874x^2-8.05244498x+5.3060518,[0.83,1.45894968]的图像⑦：做出y=[√0.27856968^2*0.72962^2-0.72962^2*(x-1.18038)^2/0.27856968^2]+4.1的图像（竖椭的上半部）⑧：做出y=-[√0.27856968^2*0.72962^2-0.72962^2*(x-1.458675172)^2/0.27856968^2]+0.72962的图像（竖椭的下半部）副歌1——将高音谱号按笔画绘成渐变色并在教学探索中表示出黄金点。4.为了使画面看起来更美观，也是各函数图像间的联系看起来更为自然、紧密，将各个函数的输入顺序进行调换，变成一个按笔画顺序颜色渐变的高音谱号。3看，一个随笔画由红到绿，由绿到蓝，由蓝到紫，由紫到黑的渐变高音谱号就完成了！5.为一次表示出高音谱号上的黄金点使用“教学探索”模块进行标点，OPTN→定义图→选择→绘图→标点（因垂直于x轴的直线无法在此模块显示，故只补出了垂直于y轴的黄金比例直线）标识的点表示横纵坐标都在黄金分割线上的点（顶点除外，仅横坐标在黄金分割线上）间奏（简要总结与感悟）:不经历风雨怎么见彩虹，正如这句话所说，由于手绘的有较大误差，因此在运用图形计算器进行实际操作时出现了如与手绘图偏离较大、这里无法用一个半圆表示等问题，也有机器画圆的限制以及做出的半圆连接不紧密等问题。但正因不曾放弃，多番调试，最后才能成功。把“数”转化成“形”，再从“形”中寻找到“美”，做出黄金比例+渐变的高音谱号，这也正是数学吸引人们的地方，也是图形计算器深刻展现给我们的这样的一种魅力。4主歌2——用图形计算器绘制静态五线谱1.以x轴为第一根线，分别作出其余四根线：y=1、y=2、y=3、y=4的图像2.用两个半圆与一根垂直于x轴的线表示音符(因无法填充故只能表示二分音符)注：因后面用到的动态函数中无法显示x=k的直线，故用参数方程来表示，由探索得Xt表示与x轴交点的坐标，Yt表示线段的长度（可加定义域限制）。这样就表示出五线谱和一个二分音符了，按照在五线谱的位置它发的是“咪”的音。副歌2——运用动态图模块使音符“动起来”来表示歌曲弹奏的进度。1.将两个半圆沿x轴平移的距离1改为变量A，并把参数方程的Xt=1.5也改为Xt=A+0.5（为使半圆恰好在一个单位内，故圆心x=0.5+k；k∈Z，而参数方程要在半圆的右端点上，故+0.5）52.因歌曲有前奏，在此以四拍为前奏，故设定变量A的最小值为-4.53.由于有20个函数式的限制，故一次能演示的歌曲长度有限，以《小星星》这首歌为例，一次能演示最多13个音符。故变量A的范围为[-4.5,12.5].4.相邻且音调相同的音符可通过一个函数式直接平移得到，通过设定定义域可控制其出现与消失的时间。不同的则要改变其定义域。5.一切设置好了之后，就可以开始演奏啦！附上《小星星》的简谱：115566544332215544332554433211556654433221Loading···66.若要把一首歌演奏完，可利用图形模块→工具中的“图形存”将每一段的音符进行存储与读取。7.把A的范围修改为[0.5,7.5]，这样《小星星》的后半部分也可以演奏啦。78.最后，只需通过改变A的值域定义域的范围就可以弹奏你喜欢的歌啦！间奏（简要总结与感悟）：石缝中长出的小草更坚韧，折断过翅膀的鹰飞得更高。在各种困难与限制下发现美与自由，这样一种创新与坚韧是卡西欧带给我的直观感受。图形计算器带来的是无限的探索而非有限的方便。也因此才要通过不断改进解决了动态五线谱中遇到的函数不够、动态图无法表示垂直于x轴的直线、参数方程不熟悉的问题。在实践前要先有初步的思考与计划，实践中再针对出现的问题进行调试、完善，最终这首歌真的就伴随着图像的运动，在脑海里响起。尾音（收获与新的期待）：一首歌完结了，尾音却是新的一首歌的前奏。这次自选命题的探究活动让我对CASIOfx-CG20图形计算器有了初步却又深刻的了解。对于操作有了一定的方向，而对于图形计算器带给我的这样一种CASIO精神——探索、坚持、美的精神，它将带领我在更宽的道路上走得更稳、更远。在操作中的确遇到许多困难，有时也不得不放弃自己最初的构想，但之所以从未放弃希望，只因我相信数学并不是像我们平日学习中觉得的那么枯燥乏味，实际上，它充满美。而卡西欧，更是帮助我更直观地发现、感受这种“美”的理念与“巧”的思维。非常幸运我能在数学的世界里探索与接触到CASIO让我走的更远。也许这世界上本没有绝对，我没所做的一切只是为了给自己创造更多的可能，所以，无限的努力才能创造无限的可能。而这世界上处处充满美，它也许就是一首歌，只要我们去体会、去发现，这首歌便永远不会完结。数与美，就在我们身边，等待我们去发现！