辽宁省实验中学分校2011-2012学年度下学期期末考试高一数学

名校试卷网学年高一下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。(1)sin2cos3tan4的值()(A)小于0(B)大于0(C)等于0(D)不存在(2)已知样本9,10,11,,xy的平均数是10，标准差是2，则xy（）(A)98(B)88(C)76(D)96(3)在正方体内任取一点,则该点在正方体的内切球内的概率为 ()(A)12 (B)6 (C)3 (D)2(4)某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）(A)9(B)18(C)27(D)36(5)天气预报报导在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，这三天中恰有两天下雨的概率是（）(A)0.432(B)0.6(C)0.8(D)0.288(6)若向量i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是()(A)12，＋∞(B)(－∞，－2)∪－2，12(C)－2，23∪23，＋∞(D)－∞，12(7)如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)由增加的长度决定(8)右图是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛名校试卷网得分的中位数的和是（）(A)62(B)63(C)64(D)65(9)330,cos,sin()255，则cos的值为（）(A)－1(B)－1或725(C)2425(D)2425(10)右图是一算法的程序框图，若输出结果为5040S，则在判断框中应填入的条件是（）(A)9k(B)8k(C)7k(D)6k(11)已知点P是单位正方体1111ABCDABCD中异于点A的一个顶点，则APAB的值为（）(A)0(B)1(C)0或1(D)任意实数(12)已知函数2()cos()1(0,0)fxAxA的最大值为3，()fx的图像在y轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则(1)(2)(3)(100)ffff（）(A)0(B)100(C)150(D)200名校试卷网第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y^＝－0.7x＋a，则a＝________.(14)△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH→＝m(OA→＋OB→＋OC→)，则实数m＝________.(15)如右图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是(16)△ABC中，cba,,分别是角C,B,A的对边，且)(222为常数mmcba，若2012cotBcotAcotC，则m=__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知(1,2),(2,8)AB.名校试卷网(Ⅰ)若13ACAB,23DAAB，求CD的坐标；(Ⅱ)设(0,5)G，若AEBG，BE∥BG，求E点坐标．(18)(本小题满分12分)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率96.0)(AP．(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率P；(Ⅱ)若该批产品共100件，从中依次抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率)(BP．(19)(本小题满分12分)已知向量(3sin,1)4xm，2(cos,cos)44xxn，()fxmn(Ⅰ)若()1fx，求cos()3x的值；(Ⅱ)在ABC中，角ABC、、的对边分别是abc、、，且满足1cos2aCcb，求函数()fB的取值范围．(20)(本小题满分12分)某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示．(Ⅰ)分别求出yxba,,,的值；(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取名校试卷网人获得幸运奖的概率．(21)(本小题满分12分)在△ABC中，cba,,分别为三个内角CBA,,的对边，23C，且CACbab2sinsin2sin.(Ⅰ)判断△ABC的形状；(Ⅱ)若2BCBA，求BCBA的取值范围．(22)(本小题满分12分)已知定义在区间]32,[上的函数)(xfy的图像关于直线6x对称，当]32,6[x时，函数()sin()fxAx(0,0,)22A的图像如下图所示。(Ⅰ)求函数)(xfy在]32,[上的解析式；(Ⅱ)求方程22)(xf的解．名校试卷网—2012学年度下学期期末考试数学参考答案：一、选择题ADBBABACCDCD二、填空题13.5.2514.115.求使10000)(531成立的最小正整数n的值加2。16.4025三、解答题18.解：(Ⅰ)记0A表示事件“取出的2件产品中无二等品”，1A表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01AA，互斥，且01AAA，故01()()PAPAA2201()()(1)2(1)1.PAPApppp于是20.961p．解得120.20.2pp，（舍去）．(Ⅱ)记0B表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则0BB．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有1000.220件，故495316991007980)(0BP．4951794953161)(1)()(00BPBPBP19.解：(Ⅰ)231113sincoscossincossin,44422222262xxxxxxfxmn而11,sin.262xfx21coscos212sin.326262xxx名校试卷网(Ⅱ)22211cos,,222abcaCcbacbab即2221,cos.2bcabcA又0,,3AA又20,,36262BB31,.2fB21.解：(Ⅰ)CACbab2sinsin2sin两边取导数得CCAbba2sin2sin2sin，得CAba2sinsin由正弦定理得：CABA2sinsinsinsin，故CB2sinsin，从而CB2或CB2。若CB2，且23C，则CB，故CB2。从而CA，故△ABC是等腰三角形。(Ⅱ)2BCBA，两边平方得4cos222Bacca，由ca故222cosaaB，而CB2coscos，且-1C2cos-21,故1cos21B，故3412a,又BCBA222coscosaBaBac，故23BCBA122.解：(Ⅰ)由图像知2π2πA=1,T=4(π-)=2π,ω==136T。当2[,]63x时，将π(,1)6代入()fx得()sin()166f。因为,22故3。所以2[,]63x时，()sin()3fxx。由()yfx关于直线6x对称，当名校试卷网