过采样技术在单片机系统中的运用

过采样技术在单片机系统中的运用一、概述在很多应用系统中，经常需要使用模/数转换器（ADC）进行测量，这些应用所需要的分辨率取决于信号的动态范围、必须测量的参数的最小变化和信噪比（SNR）。为了满足测量需要，很多情况下需要使用较高分辨率的ADC。随着单片机技术的不断发展，片内自带ADC的单片机种类越来越多，为了降低设备成本、减小印制板面积、缩短开发时间，大部分工程师都愿意选用片内自带ADC的单片机来实现相应的测量功能。但一般单片机自带的ADC虽然转换速度比较快，但一般分辨率（有效位数）都不高，一般只有8bit、10bit，个别型号的单片机提供12bit甚至更高。如果需要更高的分辨率，可以利用过采样技术实现。二、噪声和过采样理论1、过采样理论根据奈奎斯特定理，所要求的采样频率为奈奎斯特频率：fn=2·fm……………………（式1：奈奎斯特频率）其中fm是输入信号的最高频率。如果采样频率fs高于fn，则称为过采样。根据奈奎斯特定理，采样频率fs允许重建位于采样频率一半以内的有用信号。如果采样频率为100kHz，则频率低于50kHz的信号可以被可靠地重建和分析。与输入信号一起，还会有噪声信号混叠在有用的测量频带内（小于fs/2的频率成分）：21)2()(srmsfefE…………………（式2：带内噪声的能量谱密度）其中erms是平均噪声功率，fs是采样频率，E(f)是带内ESD。（式2）说明信号频带内的噪声能量谱密度ESD（或称为被采样噪声的噪声平面）随采样频率的增加而降低。2、噪声分析为了理解过采样对噪声的影响我们必须首先定义什么是量化噪声。两个相邻ADC码之间的距离决定量化误差的大小，因为ADC会舍入到最近的量化水平或ADC码，所以：NrefV2………………………（式3：相邻ADC码之间的距离LSB）其中N是ADC的有效位数，Vref是参考电压。量化误差为eq：2qe假设噪声近似为白噪声，代表噪声的随机变量在ADC码之间分布的平均值为零。则方差为平均噪声功率，计算如下：12)(22/2/22deeeqrms…………（式4：ADC量化噪声的功率）我们用过采样率（OSR）来表示采样频率与奈奎斯特频率（见式1）之间的比较关系，定义如下：msffOSR2……………………（式5：过采样率）其中，fs是采样频率，fm是输入信号的最高频率。如果噪声为白噪声，则低通滤波器输出端的带内噪声功率为：OSReffedffenrmsfmsmrmsrms202220)2()(……（式6：带内噪声是OSR的函数）其中，n02是滤波器的输出噪声功率。（式6）说明我们可以通过提高OSR来减小带内噪声功率。过采样并不影响信号功率，所以我们能提高信噪比（SNR），是因为过采样能减小噪声功率但不影响信号功率。通过（式3）、（式4）、（式6）我们可以得到反映过采样率、分辨率与噪声功率关系的表达式：220)2(121NrefVOSRn………（式7：噪声功率是OSR和分辨率的函数）其中，OSR是过采样率，N是ADC的位数，Vref是参考电压。反过来，如果给定一个固定的噪声功率，我们可以计算所需要的有效位数。由（式7）求出N，我们得到用给定的参考电压、带内噪声功率及过采样率来计算有效位数的方程：22222)log(21)log(21)12log(21)log(21refoVnOSRN……（式8）从（式8）可以看出：采样频率每增加一倍，带内噪声将减小3dB，而测量分辨率将增加1/2位。在实际应用中我们将一个信号的带宽限制到小于fs/2，然后以某个过采样率OSR对该信号采样，再对采样值求平均值（或抽取）得到结果输出数据。每增加一位分辨率或每减小6dB的噪声，我们需要以4倍的采样频率进行过采样。swosff4…………………（式9：增加测量分辨率的过采样频率）其中，w是希望增加的分辨率位数，fs是初始采样频率要求，fos是过采样频率。可见，提高ADC分辨率是以牺牲转换速度作为代价的。量化噪声和输入信号的频率曲线如图1所示，注意：当采用过采样时噪声曲线与输入信号曲线的重叠部分减少。因此，在不影响输入信号的情况下，低通滤波器的选择性更好，可以滤出更多的带内噪声。滤波器输出的噪声功率用（式6）计算。图1输入信号以奈奎斯特频率和过采样频率采样时的频率曲线及量化噪声强度经过过采样和平均值滤波器后已经减小的噪声强度，图2说明了这一点。图2过采样信号的频率曲线和低通滤波器滤出噪声被滤出的噪声位于fm和fm/OSR之间，如果不使用过采样技术滤波器将不能消除这一噪声。输出被降采样（抽取）到初始的奈奎斯特频率fn，降采样的比率也是OSR。这将使输入信号的频率曲线与以奈奎斯特频率采样时一样，但是噪声强度降低到erms/OSR见图3：图3过采样信号在经过滤波器和降采样到奈奎斯特频率后噪声功率降低3、信噪比的计算信噪比被定义为以分贝（dB）形式表示的信号功率有效值与噪声功率有效值的比值。不管我们如何努力消除ADC噪声源，量化噪声将总是存在。因此，理想的SNR是在没有进行过采样和求均值的情况下根据量化噪声计算的。（式3）说明，ADC的分辨率越高，则量化误差就越小，因而量化噪声就越低。ADC的位数越多，则SNR越高。如前面所述，过采样和求均值能减小带内噪声，改善SNR和增加有效位数（ENOB），ENOB是SNR的另一种度量形式，这两者都可用于确定技术指标和为满足这些技术指标所需要的过采样率。为了得到最佳的SNR，输入信号的动态范围必须与参考电压（Vref）一致。如果我们假设最佳情况下的输入信号是一个正弦波，则它的有效值是Vref的函数：22refrmsVV……………（式9）用（式7）对噪声功率进行计算，我们得到噪声功率有效值为位数N（未进行过采样）的函数：1220NrefVn……………（式10：噪声功率有效值）以dB表示的SNR计算如下：)22122log(20)log(20NormsnVSNR……（式11：SNR是位数的函数）当使用过采样技术时，我们可以用有效位数（ENOB）替换（式11）中的N。化简后得到下面这个非常有名的结果（以分贝表示）：1.76ENOB)(6.02SNR(dB)…（式12：SNR是ENOB的函数）其中，ENOB是测量的有效位数。三、过采样技术的运用条件模/数转换过程将会引入噪声。过采样能减小某些类型的噪声，因而提高SNR和数据转换的有效分辨率。并非所有的应用都能从过采样技术中受益。要理解哪些ADC测量能从过采样技术受益，我们必须理解给定系统中的噪声类型和特性。1、有效过采样的噪声要求过采样和求均值能改善SNR和提高模/数转换测量的有效分辨率。但是这一技术只在ADC噪声近似为白噪声的情况下有效。如果输入信号在样本之间随机变化，变化幅度与代码宽度（1LSB）接近，并且输入信号在两个相邻代码之间有相等的概率，则噪声可以被当作白噪声处理。白噪声的特点是在整个有用频带内具有一致的功率谱密度。在噪声可以被近似为白噪声的情况下，过采样技术可以改善SNR和提高数据的有效分辨率。如果噪声在总体上不是平稳的（例如，因存在反馈而具有某种程度相关的系统），则过采样技术可能不会有效。另外，如果量化噪声与白噪声源相近（即热噪声和散弹噪声与量化噪声相比很小），则过采样技术可能不会有效。在使用较低分辨率的ADC（例如8位ADC）时，这种情况比较典型。在这种情况下，热噪声没有足够的幅度能引起输入信号以等概率在相邻代码之间随机变化，因为代码宽度Δ（式3）太大。某些应用会有意地在信号或处理过程中注入噪声以克服这一效应，这种处理被成为抖动。2、直方图分析图4ADC样本的直方图：混有白噪声的直流输入大多数使用10位、12位ADC进行测量的应用能从过采样技术中获益。一个确定噪声特性是否满足要求的实用方法是用直方图分析ADC输出数据（见图4）。直方图说明了在一个ADC结果样本集中每个代码有多少个样本，如果输入信号是一个恒定的直流电压，且噪声为白噪声则该直方图将逼近一个高斯概率分布函数（PDF），如图4所示。代码为1024的样本子集中的样本数最多，由于直方图逼近一个高斯PDF（图5中的虚线所示），噪声逼近白噪声，因此该系统可以用过采样技术提高性能。一个没有足够噪声幅度的系统（量化噪声除外）会导致直方图中所有样本都向一个“样本子集”或代码集中。在这样一个系统中，过采样技术可能不会有较好的效果。如果噪声是相关的或ADC的传输函数是非线性的（例如电源噪声INL很差等），则直方图不能逼近一个高斯PDF（如图5所示）。在这种情况下过采样技术可能不会有帮助。简言之，如果在ADC结果代码中复合噪声源逼近白噪声，样本的直方图将逼近一个高斯PDF，过采样将改善SNR和提高信号测量的有效位数。图5对于过采样技术而言非最佳情况的ADC样本直方图