运筹学48试卷(2011)(二)A答案

第1页共6页总成绩=平时30%+成绩70%参考答案上海海洋大学试卷学年学期2010~2011学年第二学期考核方式考试课程名称运筹学A/B卷（A）卷课程号1107403学分3学时48题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名：学号：专业班名：一、[63321]1．某工厂利用原材料甲、乙、丙生产两种产品A、B，所需各种原材料的数量（单位产品）及现有原料与单位产品的收益如下表．产品材料消耗原材料AB现有原材料（Kg）甲0515乙6224丙115每件产品收益21（1）求使该厂获利最大的生产计划数学模型；6（2）将此数学模型化为标准型；6（3）写出一基矩阵，指出其基变量，并求出对应的基解，判别是否为基可行解；6（4）用单纯形法求最优解。3解】（1）设x1、x2分别为产品A、B生产量，数学模型为12max2Zxx212125156224..50,1,2jxxxstxxxj8第2页共6页（2）12max2Zxx231241255156224..50,1,2,3,4,5jxxxxxstxxxxj8（3）基矩阵100010001B，对应的基变量345,,xxx，基解(0,0,15,24,5)TX为基可行解。6（4）单纯形法3最优单纯形表：最优解X=（3.5，1.5），Z=8.5。工厂应生产产品A、B分别为3.5、1.5单位，总利润为8.5元。3二、[633224]已知某工厂计划A、B、C三种产品，各产品需要甲、乙、丙三原料。有关数据如表所示。生产三种产品的有关数据ABC原料拥有量甲12112乙31116产品单位利润（千元）111第3页共6页请分别回答下列问题：（1）求使该厂获利最大的生产计划数学模型；6（2）写出线性规划的对偶问题；6（3）原问题的最优解(2,0,10)TX，求对偶问题的最优解．6（4）若增加3kg原材料甲，总利润增加多少．3（5）设原材料甲的市场价格为1.5元/Kg，若要转卖原材料甲，工厂应至少叫价多少？3【解】（1）设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的生产量，数学模型为123maxZxxx123123212..3160,1,2,3,jxxxstxxxxj8（2）对偶问题12min1216Zyy1212123121..10,1,2,jyyyystyyyj8（3）由原问题的最优解知，原问题约束x1、x3不等于零，则对偶问题的约束①、约束③为等式；解方程12123110,1,2,jyyyyyj得到对偶问题的最优解Y=(1,0)；w＝126（4）影子价格y1＝1，故原材料甲增加3单位，利润增加3千元。3（5）设原材料甲的市场价格为1.5元/Kg，若要转卖原材料甲，工厂应至少叫价2.5元/Kg三．[9]求解下列BIP问题：1234123412341234min236435642335410011,2,3,4jZxxxxxxxxxxxxxxxxxj或，【解】最优解x=（0,1,0,0）,Z=-39第4页共6页三、[2126]下表给出了运输问题的产销平衡表和单位运价表B1B2B3B4AiA1486240A21075415A3768360Bj403020251）用元素差额法求初始调运方案；2）求解运输问题的最优调运方案。【解】1）初始调运方案:2)最优调运方案:1214212224314,1,7,4,4,1此为最优调运方案。运费为530四、[8136]某工厂生产甲、乙两种产品，已知相关数据如下表所示：项目甲乙总工时设备A2212设备B128设备C4016设备D0412利润（万元/单位）231）试求获利最大的生产计划数学模型。62）建立目标规划数学模型，尽可能满足下列目标：6（1）计划利润不少于12万元；（2）由市场信息知道甲的产量与乙的产量比为1：1；（3）设备A尽量使用；（4）设备B必要时可加班，但力争少加班；（5）设备C、D禁此超时使用。3）图解法找出此目标规划问题的满意解。6第5页共6页【解】1）获利最大的生产计划数学模型12max23Zxx121211221238..4164120,1,2,jxxxxstxxxj2）目标规划数学模型为1122233344min()()zpdpddpddpd1211122212331244121223120221228416412,,,0,1,2,3,4iixxddxxddxxddxxddxxxxddi2）满意解X=（3，3）五.[8]现有在确定四个人中选四人来分别完成四项工作中的一项，由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。每个工人完成每项工作所需工时如下表所示。试找出一个工作分配方案，使总工时最少。ABCDⅠ8657Ⅱ6534Ⅲ7846Ⅳ6756【解】8657653678466756310232013402120133第6页共6页11111最优工作分配方案Ⅰ做B,Ⅱ做D，Ⅲ做C，Ⅳ做A.1总工时20.六：[8]求下图的最小支撑树，并求最小树长。解：最小树长=13.51142