运筹学在企业投资决策中的应用

运筹学在企业投资决策中的应用摘要:运筹学在企业投资决策领域中有着广泛的应用。众所周知，运筹学研究的根本目的在于对资源进行最优化配置，用数学的理论与方法指导社会管理，提高生产效率，创造经济效益。而企业投资的根本目的也是在资源的优化配置和有限资源的有效使用的基础上，达到既定目标，实现企业利润最大化。然而，随着市场竞争的日趋激烈，投资是否有效对于企业生存发展的影响愈来愈大。企业的投资决策分为三种:确定型企业投资决策,不确定型企业投资决策和风险型企业投资决策。为引导投资者选择最佳投资组合策略，本文将运筹学的两个主要分支规划论和决策论应用到企业投资决策的三种类型中，采用理论与实际案例相结合，通过讲述理论和现实中案例，为投资者在投资决策过程中提供一些有价值的思路。关键词：企业投资决策；决策方法；案例；最优化，利润最大化引言以及文献回顾：在市场经济体制下，进行投资活动是企业财务工作的一项重要内容。一旦投资决策失误，就会严重影响企业的财务状况和现金流量，制约企业经济效益的提高，甚至会导致企业破产。因而企业管理者要慎重的进行投资决策。在周三多主编的《管理学》中一些决策方法，企业投资者们可以参考一下。该书中提到在集体决策中，可以利用头脑风暴法。其特点是：针对需要解决的问题，相关专家或人员聚在一起，在宽松的氛围中，敞开思路，畅所欲言，寻求多种决策思路。如果头脑风暴发不起作用的话，该书也提到了名义小组技术法和德尔菲技术法。同时该书中也提到关于在确定性的条件下的决策问题的解决方法。详细介绍了确定型决策方法中的Excel求解方法。其步骤主要有：将决策问题的线性规划模型在Excel中准确地输入；求最优化解的话，使用Excel“工具”中的“规划求解”，如果你的计算机没有，应该使用加载宏的方式实现；打开“规划求解”后，会出现一个对话框，对话框上面是确定目标函数值，并声明是求最大值，中间是确定“可变单元格”，既决策变量，下面部分是添加约束条件；在求解以前，设置“选项”，单击“选项”会出现一个对话框，选择“假定非负”，其他参数可以用默认值；选择“确定”后，返回先前的对话框，点击“求解”后，得到最优解。针对投资决策，我研究了三种不同情况下的投资决策问题的解决方案。正文：一、确定型决策确定型决策是指面对的问题的相关因素是确定的，从而建立的决策模型的各种参数是确定的。解决确定型决策问题的方法有线性规划、非线性规划、动态规划等等，而我要介绍的是线性规划。线性规划是最基本也是最常用的一种数学模型。为了把一个实际问题用线性规划的方法求解，需要建立数学模型。线性规划问题的标准为：目标函数maxZ=jnjcjx1约束条件s.t.010injijbbixjaxj（i=1,2,…,m;j=1,2,…,n）建立标准型的好处在于：我们可以只针对这种标准形式来研究它的求解方法。至于其它各种形式的线性规划问题，可以先将非标准型变成标准型，然后在用标准型的求解方法求解。线性规划问题的求解方法有图解法，单纯形法，表解式的单纯形法。其中单纯形法的计算步骤为：（1）找出初始可行基（或用增加新变量的方法创造初始可行基）建立初始单纯形表。（2）检查所有的zj-cj。如果全部的zj-cj≥0，则改解为最优解。反之，说明改解不是最优解。（3）选择具有最小检验数的非基变量为换入变量。它所对应的那一列称为主列。（4）用主列元素中的每一个大于0的系数去除同行的限定系数（或称右项），取比值最小的那一行所对应的基变量为换出变量。（5）把换出变量的那一行，除以该行主列元素的系数。（6）进行行变换，使换出变量那一行之外的全部主列元素变成0.（7）重复第二步，直到没有新的非基变量可以改善目标函数为止。案例：在企业投资决策中，经常需要用到线性规划。例如：随着人们经济水平的不断提高，某投资商决定投资建汽车厂生产大轿车和载重汽车两种型号的的汽车，已知生产每辆汽车所用的钢材都是2吨／辆，该工厂每年的供应的钢材为1600吨，工厂的生产能力是载重汽车2.5小时／辆，大轿车5小时／辆，工厂全年的有效工时为2500小时；已知供应给该厂的大轿车用的座椅400辆／年。据市场调查，出售一辆大轿车可获利4千元，出售一辆载重汽车可获利3千元.问在这些条件下，该投资商如何安排生产才能使工厂获利最大？1、分析与建模：该问题是在有限资源约束下求利润最大化的问题，设x1为生产大汽车的数量，x2为生产载重汽车的数量.模型：maxZ=4x1+3x2ST:2x1+2x2≤16005x1+2.5x2≤2500x1≤400x1≥0,x2≥01、模型求解（表解式单纯形法）增加三个变量x3,x4,x5,先将该问题化成标准型:maxZ=4x1+3x2ST:2x1+2x2+x3=16005x1+2.5x2+x4=2500x1+x5=400x1,x2，x3,x4,x5≥0表解形式如表：列行12345bθxX1X2X3X4X5c43000123X3X4X50002210052.5010100011600250040080050040045zjzj-cj40000-4-30000123X3X4X10040210-202.501-51000180050040040020045zjzj-cj40004000041600123X3X2X1034001-0.820100.4-21000140020040020040045zjzj-cj4301.2-20001.2-22200123X5X2X1034000.5-0.41011-0.4010-0.50.402006002004zj4310.402600最优5zj-cj0010.40解从表中可得，该工厂生产200辆大汽车，600辆载重汽车所得到的利润最大为maxZ=4x1+3x2=2600（千元）二、不确定型决策如果决策问题涉及的条件中有些是未知的，对一些随机变量，连它们的概率分布也不知道，这类问题被称为不确定型决策。不确定型决策的基本准则有：1.乐观法（又称最大最大准则）：采用这种方法的基本出发点是对未来的客观情况总是抱乐观态度。其基本步骤是：找出个方案在不同自然状态下的最大益损值；取各方案最大益损值的最大者为决策方案。例如：某企业打算生产某产品。据市场预测分析，产品销路有三种可能性：销路好、一般和差。生产该产品有三种方案：改进生产线、新建生产线、外包生产。各种方案的收益值如表：项目销路好销路一般销路差改进生产线180120-40新建生产线240100-80外包生产1007016在本例中，三种方案的最大收益依次为180、240、100，其中第二种方案对应的值最大，所以选择新建生产线的方案。2．悲观法（又称最大最小准则）：采用这种方法的基本出发点是对未来的客观情况总是抱悲观态度，然后在最坏的情况下有争取最好的可能。其基本步骤是：找出各行动的方案在不同自然状态下的最小益损值；找各方案最小益损值的最大者。仍以上个案例为例：三种方案的最低收益依次为-40，-80，16，其中第三种方案对应的值最大，所以选外包生产的方案。3、后悔值法（又称最小最大原则）：决策者在选择了某方案后，若事后发现客观情况并未按自己预想的发生，会为自己事前的决策而后悔。由此，产生了最小最大后悔值决策方法,其步骤是：（1）计算每个方案在每种情况下的后悔值，定义为：后悔值=该情况下的各方案的最大收益-该方案在该情况下的是收益（2）找出各方案的最大后悔值；（3）选择最大后悔值中最小的方案。仍以上例为例，得到关于后悔值的表格为：项目销路好销路一般销路差最大后悔值改进生产线180120-4060新建生产线240100-8096外包生产1007016140从表格中可以看出，其中第一方案对应的最大后悔值最小，所以选择改进生产线的方案。三、风险型决策方法如果决策问题涉及的条件中有些是随机因素，它虽然是不确定型的，但是知道它的概率分布，这类决策被称为风险型决策。解决风险型决策问题常用的决策原则有最大可能原则、渴望水平原则和期望值最大原则。1、最大可能原则：按最大概率的自然状态进行决策。这种原则适用于在一组自然状态中某种状态出现的概率特别大，而其它状态下各行动方案的益损值差别不大的情况。2、渴望水平原则：预先给出收益的一个渴望水平A,对每一个行动，都求出其收益达到渴望水平A的概率。使这个概率最大的行动就是渴望水平原则下的最优行动.3、期望值最大原则：用期望值法进行决策是把每个行动方案的期望值求出来，加以比较，然后选择期望值最大（当目标是利润时）或期望值最小（当目标是损失时）的行动方案。在很多情况下，利用决策树来表示决策过程是很方便的。决策树中，□—表示决策点，从它引出的分支叫方案分支，分支数反映可能的行动方案数；○—表示机会节，从它引出的分支叫事件分支或概率分支，每条分支上写明自然状态及其出现的概率，分支数反映可能的自然状态数。△—表示结果节点，它旁边的数值是每个方案在相应的自然状态下的效益值。在机会节点上方的数字是各机会或方案的期望值，在决策点，经过比较将期望值最大的一支保留，其它各支去掉，称为剪枝。最后决策点上方的数字就是最优方案的期望值。下面举例说明利用决策树来进行决策的方法。例如：为生产某种产品，设计了两个基建方案：一是建大厂，二是建小厂。大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路好的可能性是0.7，两个方案的年度损益值如表：自然状态概率建大厂建小厂销路好0.710040销路差0.3-2010解决该问题的步骤：（1）画决策树销路好（0.7）100340建大厂销路差（0.3）-20建小厂150销路好(0.7)40销路差（0.3）10（2）计算各点的益损期望值：点2：0.7×100×10年+0.3×（-20）×10年-300（大厂投资）=340（万元）点3：0.7×40×10年+0.3×10×10年-160（小厂投资）=150（万元）两者比较，建大厂的方案合理。由于资源的有限性以及投资的不确定性，企业决策者的压力不断增大，如何使有限的资源发挥最大的效用，从而使企业获得最大的利润，这是摆在决策者面前的一个重大问题。决策者应当针对企业的根本目的---利润最大化，选择适当的决策方法，做出最佳决策。而运筹学中的规划论和决策论能够适应企业决策者的需要，给决策者们提供适当的帮助。123参考文献[1][期刊论文]李应求,刘朝才，彭朝晖.《运筹学学报》.2008年2期[2][期刊论文]曾燕,李仲飞.《运筹学学报》.2010年2期[3]周三多.管理学.北京：高等教育出版社.2005.11[4]宁宣熙.运筹学使用教程.北京：科学出版社.2009.1