运算律在计算中的应用和典型例题

运算律在计算中的应用和典型例题摘要：在新教学方式“和谐高效，思维对话”理论指导下，我们开发区实验小学教师们不断将新教学理念运用到自己的教学过程中，并集思广益，通过听课、说课、评课等方式让每位教师从高效课堂中受益。我们正在经历教学的重大改革，也更希望能唤起自身教学过程中的焕然一新。我是一名年轻数学教师，在教学中切实感受到数学规律带给学生们的“柳暗花明”，但是学生在运用这些规律时却不能运用自如。在此，仅以运算律为题，谈谈我的教学感受和分析。关键词：运算律；课堂高效；交换律；分配律引言数学的学习，在于思维的严谨和方法的得当。简单的10个数字经过数学家们千年智慧的勾勒，汇成错综复杂、形态万千的数学知识的海洋。在小学数学中，数学主要分为数与代数、空间几何和概率统计。在数与代数中，从一年级到五年级分别让学生认识学习了整数、分数和小数的性质和运算，以及各种数之间的加减乘除混合运算，这就不得不谈起运算律在计算中的妙用。一、四则运算的运算律小学数学中加、减、乘、除法运算律归纳如下：运算律结合律交换律分配律加法a+b+c=a+(b+c)a+b=b+a减法a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b乘法abc=a(bc)ab=ba(a+b)c=ac+bc除法a÷b÷c=a÷（b×c)a÷b÷c=a÷c÷b(a+b÷c=a÷c+b÷c俗话说：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，聪明的数学家们经过不懈努力，刻苦钻研，经过千百年的不断揣摩和验证，于是形成了加、减、乘、除法各种运算律在计算中的运用，使得后来人在数学学习中有了技巧可循，规律可依。学生们的计算速度大大提高，对于数学学习的信心倍增。所有运算律都适用于整数、小数、分数。而在这一点上，我们小学阶段从四年级到五年级逐渐得到验证和渗透。学生对这些运算律，如果针对其中一种运算律运用，学生可以运用自如，但是综合运用起来却不能达到理想教学效果。二、典型例题分析在我短暂的两年教学过程中，我渐渐发现学生们能清楚的了解并学习了运算律，但遇到有难度的题目时，却想不到用运算律，或者想到用运算律却出错的问题。一方面，学生们对运算律仍是一知半解，在做题时，猛然间遇到可以用运算律解决的问题，脑海里没有定向逻辑思维；另一方面，一道题往往是几种运算律混在一起，学生很难分析准确。“授之以鱼。不如授之以渔”，在倡导教学新理念“和谐高效、思维对话”的今天，与其把各种运算律教给学生，不如教给孩子怎样分析计算题的能力，把学习时间和空间还给学生，让学生学会发现问题，解决问题的能力。以典型实例为契机，例题分析如下：例1、41+131-41（选自青岛版五年级基础训练41页）错误解法：41+131-41=41+41-131=21-131=2611错因分析：学生在运用加法交换律做题时，往往只移动数字，不移动符号，要将-41看做一个数，一起移动到+131前面。正确方法：41+131-41=41-41+131=131类似题有：0.79+0.23-0.79=0.79-0.79+0.23=0.23例2、75×43+41×75（选自青岛版五年级单元检测试卷三单元计算题）错误解法：75×43+41×75=75×（43+41）×75=75×1×75=4925错因分析：学生计算前没有先分析出运算顺序，没有括号时，应先算乘除法后算加减法，而这道题可以运用乘法分配律的反作用ac+bc=(a+b)c。正确方法：75×43+41×75=75×（43+41）=75×1=75类似题有：41+43×31=41+41=21例3、12.5÷0.8+97.5÷0.8（选自青岛版四年级数学参考书）正确算法：12.5÷0.8+97.5÷0.8=（12.5+97.5）÷0.8=100÷0.8=1000÷8=125例题分析：在小学数学中除法分配律不常使用，在教材中也没有涉及到，但可以作为拓展知识延伸，让孩子所学知识得到升华，然而要注意的是除法分配律不能把两个数的和放后面，分配律就不成立，如10÷（2+3）≠10÷3+10÷2，而（2+3）÷10=3÷10+2÷10，即除法分配律只能是(a+b)÷c=a÷c+b÷c。例4、4.8×12.5（选自青岛版四年级课本自主练习题）正确算法：4.8×12.5=0.6×8×12.5=0.6×（8×12.5）=0.6×100=600例题分析：这类题本是先算两位数乘三位数，再根据小数的位数，确定小数点的位置；如果先把其中一个小数写成两个数的乘积，运用乘法结合律，算得整百的数，计算起来就简便多了。三、以学生为主体，培养学生计算能力在社会高速发展的今天，我们的课堂也发生着翻天覆地的革新，教师不再是一言堂，而是充分发挥学生主观能动性，变知识中心为能力中心，教师要尊重学生主体地位，把时间和空间，提问的权利，评价和自我评价的权利还给学生，促进学生主动发展。在计算教学中，让学生学会分析计算题。在平时课堂中，要分情境采取不同教学方式，时而小组合作探究，时而用导学提纲计算教学，避免计算教学的乏味和枯燥；在特殊的题型中，提醒学生充分考虑到运算律，正确灵活运用，从而找到解题的捷径。久而久之，数学的课堂也会因此变得更高效。