近三年重庆中考数学难题汇总

参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-a2b，abac4-42），对称轴公式为x=-a2b。一、选择题1、（2011年）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE。将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF。下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3.其中正确结论的个数是（）。A、1；B、2；C、3；D、4。2、（2010年）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5，下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6。其中正确结论的序号是（）A、①③④；B、①②⑤；C、③④⑤D、①③⑤。3、（2009年）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF，在此运动变化运动的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是（）A、①②③；B、①④⑤；C、①③④；D、③④⑤。二、填空题1、（2011年）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成，这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，黄花一共用了朵。2、（2010年）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是千克。3、（2009年）某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%，由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点，若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%。三、解答题1、（2009年）、（2010年）24、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M，点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA，⑴若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；⑵求证：∠MPB=90°-21∠FCM。25、今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/千克）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-201x2+bx+c，⑴请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；⑵若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=41x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=51x+2，试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一起开的利润最大？且最大利润是多少？⑶若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜，从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%，若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值。（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）26、已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上，另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C＝120°，现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止。⑴求在运动中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；⑵在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；⑶如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN，将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上，试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由。2011年：24、等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线BA的同侧。设运动的时间为t秒（t≥0），⑴当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值。⑵在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围。