述学是高中数学课堂教学的刚需

优秀数学论文一等奖2012年7月-1-述学是高中数学课堂教学的刚需黄朗城【摘要】调研得知近九成的学生忽视数学的述学．通过近两年的研究与实践，我们认为述学是学生教学参与和交流的必要举措，是学生数学语言条理化的有力抓手，是摸清学生最近发展区的捷径，是培养学生综合素质的重要途径，是主导性与主体性的重要结合点,因而，述学是高中数学课堂教学的刚需．【关键词】课堂教学有效性；“述学”的界定；重要性；必要性；目的性1引言1．1述学的界定关于数学的“述”，我们界定为关于数学的一切表述，主要是指口头表述和书面表述．教学中的数学的述学，定义为在教师的引导下，学生把所学到的数学知识恰当地表述出来．本文所说的关于数学课堂教学的述学，主要是指学生的口头表述，强调学生用自己的方式进行的口头表述．1．2述学的缘起教师日常批改学生的数学作业，目的之一是检查学生的书面表述是否符合数学语言表达的标准，检查关于数学的文字叙述、图形表达、符号语言是否规范．很遗憾，常常听到不同学校不少教师抱怨有相当部分学生到毕业那年还没有掌握规范的数学语言，而且还有一些是相当基本的概念陈述．教师们辛辛苦苦批改了那么多作业，不少学生却总是丢三落四，甚至是漏洞百出，是什么原因呢？透过普通中学这种普遍的现象，不能不让我们警觉：是否要注意反思一下教法，我们是否忽视了学生的述学？如果是的话，怎样弥补或强调数学的“述”的教学？事实上，在传统的数学教学中，我们偏重于学生的书面表达的培养，而忽视了数学语言的口头表达，只是在一节课里点缀性的提问一两名学生；引导学生叙述什么，以及要达到什么目标，不少教师时有盲目性，或者只是单一的目的，甚至简单到只要“是”或“不是”的回答，换言之，切实关注学生即时的学习效果是相对滞后的，这样的课堂教学要想高效也难矣！要有较强的互动性、较有效的课堂教学，过去那简单的师问生答是远远不够的，课堂上还要抓好“述”的教学．在开展本研究之初的2010年，我们设计了32个小问题的问卷，在某普通中学一、二年级采取系统抽样的方式，进行问卷调查，其中第29题：“在课外时，你对当天学习过的数学概念、定理、公式、思想方法等进行复述吗？A．经常B．不太经常C．极少D．从来没有”．选择B、C、D的分别占42%，35．7%，8．04%，也就是说，对于“述学”，不重视的学生约占了87．74%．对于如此重要的基础性学科----数学，在学习策略与方法层面，竟然让近九成的学生忽视了，真让我们震惊！要形成学生述学的自觉性，研究和抓好课堂教学中的述学环节，很有必要！1．3价值与意义我国《基础教育课程改革纲要》明确提出，我们要“倡导学生主动参与、探究发展、交流合作的学习方式，注重学生的经验与学习兴趣”；高中数学新课程标准在课程目标上的新变化之一，就是要培养学生的数学表达与交流的能力．为此，我们在两个年级学生中着力研究课堂教学中的述学环节．优秀数学论文一等奖2012年7月-2-述------分享，知识内化之花絮，基本的内化环节．对于述学的研究，实际是对教学过程的互动性、传授知识的内化性的研究．深入进行述学研究，将丰富课堂教学理论领域中必要的互动环节，将揭示教学交流互动、诊断学生把知识内化的重要规律．本研究是教学改革的一个新内涵，对于提高课堂教学的有效性具有重要意义．本文拟从述学的重要性、必要性、目的性和针对性作些探讨，期望能起到抛砖引玉的作用．1．4研究方法调查法，文献研究法，行动研究法，实证研究法，实验研究法，个案研究法．2述学是学生教学参与和交流的必要举措《高中数学新课程标准》要求“关注他们数学学习的过程”，怎样才算较好地关注学生课堂学习的过程呢？观察学生的表情、眼神、课堂练习是必要的，可是，仅由表面的观察，不少时候会看不准，有部分学生似乎专心听课，实际分心的屡见不鲜，这就要听听反映心理活动的语言，也就是要听学生的述学．再说，述学符合中学生的心理特征，他们喜闻乐见．关注述学，就能关注到学习者内部的认知过程．一般情况下，若学生答非所问或一问三不知，则可判断他没有真正参与教学；若回答得丢三拉四，则可判断他上课不太专心．所以，通过学生述学，教师可了解学生实际是否参与教学、参与程度如何；可了解学生对所学知识掌握到何种程度．这种了解是即时的，是对教学效果的即时掌握，是非常必要的．如果教师洞悉所讲的每个知识点的教学效果，就能较好调整和把握后续讲课的节奏、快慢、深度与广度，可见关注学生的述学是相当重要的．例1抛掷两枚骰子，求点数之和出现7点的概率．在讲这个例子时，为检查学生运用数学概念的意识，我先由数学水平偏低的叶某芬同学说说解题思路，她开头只会说要列出“可能出现的结果”，却不会说“可能出现的所有结果”，更不会说“基本事件”，据此可判断她的数学严谨性思维有待提高外，还可判断这层次的学生还不能自觉运用“基本事件”这个数学概念．接着，在我追问下她才说出“可能出现的所有结果”，仍不会说“基本事件”，最后请中等程度的某学生补充，才说出“基本事件”．参与不一定有交流，有交流则必有参与．述学反映了参与的程度，反映了交流的品质．要摆正课堂的主体的位置，仅强调学生参与还很不够，更应注重交流，包括师生交流，生生交流．在上例中，教师引导学生的述学，包含着这两种交流．尽管叶同学回答不完整，可通过他们的述学，同学们从对比中更清楚“基本事件”就是指“可能出现的所有结果”，这比教师单方面的阐述更能给学生留下深刻的记忆．有时，有的学生述学的个性化，还会引起其他学生的好奇与特别关注，给生生交流带来锦上添花和后续动力．体现参与性与交流性的述学，是在教学中关心和推动学生学习的切实而必要的举措．概念、思想方法何时能内化？教师怎么样才能最快捷发现其内化？就靠教学中的“述学”．学习新课时要及时让学生述学，可直接了解学生对于定义、概念、定理掌握得是否准确；讲完例题时让学生来总结回答其中用到的思想方法，凭什么条件而要用到这些思想方法，可知学生对于思想方法的认知程度、运用水平及其适用条件的把握，进而培养其自觉应用思想方法的意识．“问”、“述”的互动，必将提高课堂教学中学习的交流水平．有效的问，引发向教学目标递进的述，带来知识内化的信息，会大大促进有效教学．3述学是学生数学语言条理化的有力抓手优秀数学论文一等奖2012年7月-3-早在17世纪，杰出的捷克教育家夸美纽斯在他的《大教学论》中表示，教学的艺术“是一种教起来使人感到愉快的艺术……它能使教员和学生全都得到最大的快乐”．可是，问卷调查第20题“你做数学题总的感觉是什么？”选择“有点厌恶”的居然占17.86%．究其原因之一，很可能是在课堂上的述学很不够，而致数学课变得相对单调乏味，让一些学生产生讨厌情绪．正如语文有自己的语法，数学语言系统也有自己的特点，不少概念、定理都有关键词，要熟悉运用，除了理解，还要记忆清晰．除了书面上能写得出来，更多的是在需要用它时，能随口说得出来．语言作为思维的窗口，尽量由学生述学，直接检验其即时的感知、记忆、思维能力，和解决问题等心理过程，进而能锻炼其数学概念的建立和数学思维的形成，不断地优化学生认知结构．在实践中，我们着重从数学概念、数学思维的述学抓起，要求学生：“切记关键词，请你用自己的语言说出来”．实践证明，抓准关键词的述学常态化，学生数学语言就比较容易实现条理化．例2数列na对于任意n*N,满足11nnaa,23a求数列na的通项公式．在讲此例时，可由学生先叙述等差数列定义及其等价形式，看看是否抓住3个关键词：“从第2项起”、“每一项与它的前一项的差”、“差是同一个常数”？是否会用简洁的数学符号表达定义？若学生回答正确，可表扬其有较好的应用数学语言的能力，能对自然语言与符号语言进行等价转换．若回答有漏洞，教师应设法引导其有条理地说出来，比如从项的范围、怎样作差，差的特点这三个层面去着手，培养其抓住关键词、有条理回答的习惯．学生回答前进行了三个层面的思考，条理性必然在脑海中留下铬印．若再追问：“为什么要由已知等式11nnaa变形为11nnaa呢？”又会联想起“怎样作差”而实现螺旋式上升的思考；若学生回答不上，还可问“作差要求”是什么？相信这时大多数学生会说“这样才符合等差数列的定义”．进而领悟到等差数列最核心的问题．这样由学生发自内心地揭示数学的本质，正是教师所期望的．对于数学概念的理解与应用，在教学中引导学生紧扣关键词，经常的、反复的、多次的有条理地说出来，在比较丰富的感性认识的基础上，逐渐上升为理性认识．细心的教师从中不难看到数学概念逐步形成的过程．“过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价”．学生述学，有利于教师做好过程性评价，也是学生数学语言条理化的有力抓手，在很大程度上促进了知识的内化和建构．4述学是摸清学生最近发展区的捷径前苏联心理学家维果茨基指出：“最近发展区”是指学生已达到的知识水平和将要达到的知识水平之间的最小差异区域．教师对学生最近发展区的把握与研究，直接影响到教学效率的高低，影响学生学习的积极性，从而对数学能力的形成有着重要的影响，教师要弄清学生知识的最近发展区，才能更好地进行有效教学．学生的认知水平很重要，是学习新知识的基础，教学一定要符合学生的认知水平．通过直接便利的述学形式，教师不难发现学生的最近发展区，让教学更符合学生的认知水平．例3设0，函数sin()3yx的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则的最小值为（）A．23B．43C．32D．3优秀数学论文一等奖2012年7月-4-教学中，让学生先思考几分钟，再提问：“本题是否相当于原来函数的图象向左平移43个单位后得到函数sin()3yx的图象且与原来图象重合呢？”．若回答时把平移方向说反，表明粗心而看错题，则可诊断该生非智力因素存在问题；若能回答与周期有关，则说明该生有排除干扰抓住本质的能力，有逆向思维能力，其能力已发展到会形数结合，能抓住关键词“重合”和核心概念“周期”，有转换能力，能把平移问题转换为周期问题来解决．可再追问：“向左平移了多少个周期呢？”若学生一时无法确立周期与43的关系，教师最后可适当引导作些垫铺，与学生共同探究得出不确定的周期数，记为n,再由一名数学成绩中等的学生板书并解方程34nT,即342n，化简得*.23Nnn,显然当1n时，有最小值23．最后再由一位学生简述刚才的过程和所用到的数学思想方法．这样强化思维过程与通法的述学，相关知识与方法得以巩固之时，教师也弄清了学生的最近发展区．从述学学生的水平层次可推断全体学生掌握的程度，从而摸清全体学生的最近发展区．由于口头表述的便利性，选择述学者的灵活性，必然能找到一个探寻学生最近发展区的捷径．师生要互动，就要有学生的述．若教师越俎代庖，学生则难以直接展现其思维的过程，有碍于“教学符合学生的认知水平”．述学，将学生那些“看不见”的内部心理状态及其变化过程外显化，使得“心性”的认知过程有了“物性”的依托．5述学是培养学生综合素质的重要途径“述学”是一种学习方法，是一个教学环节，是一种教学模式．该模式关心的不是单一知识的获取、回忆或再现，而是富有结构性和迁移性的知识体系及其心理过程．知识的组织和形成过程，需要多种学习能力的参与，需要学生进行主动的意义建构，需要融入自主、合作与探究等教学元素．教师引导下的有计划、有目的、常态化的述学，就能符合这些需要．中学生这个年龄阶段，个性逐渐形成的关键时候，我们不希望所培养的学生没有主见，我们真诚希望每位学生都有健全人格，作为教师，就应千方百计在学科教学中让他们多表现，多交流，特别是让他们直接说出自己的理解、看法和观点，逐渐培养成为有独立见解的人．暂时的见解不成熟，并不是不让学生述学的理由，相反，更应让他们多加锻炼，让他们在述学中获得健康成长的丰富养分．因为述学能练出胆量，练出口才，练出敏捷的思维反应等多种能力，还能修改不利于健康成长的缺点．由于个性差异，一定存在述学困难的学生，我们都应多加鼓励．教师精心选择富有代表性、挑战性的教学内容，让学生更多地从受教育者的角度来描述所学的东西，必然能从多