选修1-1导数试题及答案1

一、填空题1、若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.2、函数y=单调递增区间为3、已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M－m＝________.4、若函数的图象在处的切线方程是，则.5、已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围为________．6、已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。二、选择题7、函数的导数是A．B．C．D．8、如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是A．在区间（－2,1）上是增函数；B．在区间（1,3）上是减函数；C．在区间（4,5）上是增函数；D．当时，取极大值.9、已知的导函数，若的图象如下图，则的图象可能是（）10、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)11、曲线y=-x3+3x2在点（1,2）处的切线方程为（）A．y=3x-1B．y=-3x+5C．y=3x+5D．y=2x12、已知是函数的极小值点,那么函数的极大值为A.15B.16C.17D.18三、简答题13、已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）求函数在区间上的最值.14、已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值.15、已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由．16、已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若函数在处取得极小值，且，求实数的取值范围.参考答案一、填空题1、2、，，3、324、【答案】3【解析】因为函数的图象在处的切线方程是，所以，所以3.5、a≥1[解析]由已知得a＞在区间(1，＋∞)内恒成立．设g(x)＝，则g′(x)＝－＜0(x＞1)，∴g(x)＝在区间(1，＋∞)内单调递减，∴g(x)＜g(1)，∵g(1)＝1，∴＜1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥1.6、二、选择题7、B8、C9、C10、D∵f(x)＝(x－3)·ex，f′(x)＝ex(x－2)0，∴x2.∴f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．11、A12、D三、简答题13、（1）对求导得，由在点处切线垂直于直线知解得；-------------------------------------------4分（2）由（1）知，则令，解得或.因不在的定义域内，故舍去.当时，故在内为减函数；----------------------------2分当时，故在内为增函数；-------------------------2分由此知函数在时取得极小值.--------------------------------4分14、[解析](1)f′(x)＝3x2－a，由Δ≤0，即12a≤0，解得a≤0，因此当f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增时，a的取值范围是(－∞，0]．(2)若f(x)在(－1,1)上单调递减，则对于任意x∈(－1,1)不等式f′(x)＝3x2－a≤0恒成立，即a≥3x2，又x∈(－1,1)，则3x23，因此a≥3，函数f(x)在(－1,1)上单调递减，实数a的取值范围是[3，＋∞)．15、（1），由（2）由①当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值②当，即时，函数在上单调递增，无极小值，所以③当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即函数在处取得极小值，与题意不符合即时，函数在处取得极小值，又因为，所以.16、