选修1-2__2.2.2反证法导学案

1丰乐中学2013学年高二文科数学选修1-2§2.2.2反证法导学案班级_________姓名_________学号_______________【学习目标】1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；2.了解反证法的思考过程、特点;3.会用反证法证明问题.【学习内容及程序】一、课前准备（预习教材P42~P43，找出疑惑之处）复习1：直接证明的两种方法:和;复习2：直接证明的两种方法的证明格式是什么?二、新课导学新知识点：1.反证法的概念为:2.反证法的理论依据是什么?:反证法的证明步骤是什么?典型例题例1已知0a,证明x的方程axb有且只有一个根.变式1证明在ABC中,若C是直角,那么B一定是锐角例2课本第43页例8.变式2求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于60.练一练:已知a,b,c均为实数，且a=222xy,b=223yz,c=226zx,证明a,b,c中至少有一个大于0.变式3.已知下列方程:24430xaxa,22(1)0xaxa,2220xaxa中至少有一个方程有实根,试求a的取值范围.三、总结提升1.反证法的步骤：①否定结论；②推理论证；③导出矛盾；④肯定结论.2.反证法适用于证明“存在性，唯一性，至少有一个，至多有一个”等字样的一些数学问题.2【学习评价】1.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60B．假设三内角都大于60C．假设三内角至多有一个大于60D．假设三内角至多有两个大于602.实数,,abc不全为0等价于为（）A．,,abc均不为0B．,,abc中至多有一个为0C．,,abc中至少有一个为0D．,,abc中至少有一个不为03.设,,abc都是正数，则三个数111,,abcbca（）A．都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于24.用反证法证明命题“自然数,,abc中恰有一个偶数”的假设为.5.“4x”是“240xx”的条件.6.如果12x,那么2210xx.7.ABC的三边,,abc的倒数成等差数列,求证:90B.【课后自主检测】1.已知a、b、c成等差数列且公差0d，求证：a1、b1、c1不可能成等差数列2.证明2不是有理数.3参考答案变式3:假设11,xyyx两个都大于等于2即112,2xyyxxyyxxyxyyxxyyx314)(111当x=1,y=3时,满足x+y2,但1+x+y=5,3xy=9与1+x+y≥3xy矛盾所以假设不成立,所以11,xyyx中至少有一个小于2【学习评价】BDC4.,,abc中不是恰有一个偶数5.充分不必要6.假设2210xx则214.021,21021,21x与已知矛盾所以假设不成立所以2210xx7.假设B≥900则222bca8122)11)((4)11)((1122222222acaccacacacacab自相矛盾,假设不成立所以B900【课后自主检测】1.[解析]a、b、c成等差数列，cab2假设a1、b1、c1成等差数列，则0)(4)(11222caaccacab，ca从而0d与0d矛盾，假设不成立a1、b1、c1不可能成等差数列2.假设2是有理数4),(2为互质的正整数nmnm2nm,,22)(,2,22,2222222存在公因数的因数含有设为的因数含有nnkNkkmmnmnm与m,n互质矛盾,假设不成立.所以2不是有理数