选修2-3教案2.2.1条件概率

§2.2.1条件概率教学目标（1）通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义；（2）掌握一些简单的条件概率的计算．教学重点，难点：条件概率的定义及一些简单的条件概率的计算．教学过程一．问题情境1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．（1）两次都是正面向上的概率是多少？（2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？（3）在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？2．问题：上述几个问题有什么区别？它们之间有什么关系？二．学生活动两次抛掷硬币，试验结果的基本事件组成集合S正正，正反，反正,反反，其中两次都是正面向上的事件记为A，则A正正，故14PA．将两次试验中有一次正面向上的事件记为B，则B正正，正反，反正，那么，在B发生的条件下，A发生的概率为13．这说明，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率产生了变化．三．建构数学1．若有两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下考虑事件A发生的概率，则称此概率为B已发生的条件下A的条件概率，记作PAB．注：在“”之后的部分表示条件，区分PAB与PBA．比如，若记事件“两次中有一次正面向上”为B，事件“两次都是正面向上”为A，则PAB就表示“已知两次试验中有一次正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率”．思考：若事件A与B互斥，则PAB等于多少？在上面的问题中，311,,443PBPABPAB，我们发现114334PABPABPB．注：事件AB表示事件A和事件B同时发生．2．PAB与PAB的区别：PAB是在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，PAB表示事件A和事件B同时发生的概率，无附加条件．3．一般的，若0PB，则在事件B已发生的条件下A发生的条件概率是PAB，PABPABPB.反过来可以用条件概率表示事件AB发生的概率，即有乘法公式：若0PB，则PABPABPB,2同样有若0PA，则PABPBAPA.(2)4．条件概率的性质：任何事件的条件概率都在0和1之间，即01PAB．必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0．四．数学运用1．例题：例1．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为1,2,3,4,5,6S，令事件2,3,5A，1,2,4,5,6B，求PA，PB，PAB，PAB．解：2,5AB，由古典概型可知3162PA，56PB，2163PAB，25PABPABPB．例2正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求PAB，PAB．解：根据几何概型，得19PAB，49PB，所以14PABPABPB．例3．在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球．求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率．解：记“第1个人摸出红球”为事件A，“第2个人摸出白球”为事件B，则由乘法公式，得101050.2632192019PABPBAPA答：所求概率约为0.2632．例4．设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解：设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，70()0.7100PB（2）方法1：因为95件合格品中有70件一等品，又由于一等品也是合格品ABB70()0.736895PBA.方法2：()()()PABPBAPA701000.736895100.2．练习：（1）．甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%.求：①乙市下雨时甲市也下雨的概率；②甲市下雨时乙市也下雨的概率.解记“甲市下雨”为事件A，记“乙市下雨”为事件B.按题意有，20PA﹪，18PB﹪，12PAB﹪.①乙市下雨时甲市也下雨的概率为()122(|)()183PABPABPB；②甲市下雨时乙市也下雨的概率为123205PABPBAPA．（2）．第55页练习第1,2题．五．回顾小结：1．条件概率公式：PABPABPB，若0PB，则PABPABPB；若0PA，则PABPBAPA；