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当前位置:首页 > 行业资料 > 能源与动力工程 > 选修2-3教案21随机变量及其概率分布
§2.1随机变量及其概率分布(1)教学目标(1)在对具体问题的分析中,了解随机变量、离散型随机变量的意义,理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念;(2)会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布,认识概率分布对于刻画随机现象的重要性;(3)感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律,培养辨证唯物主义世界观.教学重点,难点(1)理解取有限值的随机变量及其分布列的概念;(2)初步掌握求解简单随机变量的概率分布.教学过程一.问题情境在一块地里种下10棵树苗,成活的树苗棵数X是0,1,…,10中的某个数;抛掷一颗骰子,向上的点数Y是1,2,3,4,5,6中的某一个数;新生婴儿的性别,抽查的结果可能是男,也可能是女.如果将男婴用0表示,女婴用1表示,那么抽查的结果Z是0和1中的某个数;……上述现象有哪些共同特点?二.学生活动上述现象中的X,Y,Z,实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数,即在试验结果(样本点)与实数之间建立了一个映射.例如,上面的植树问题中成活的树苗棵数X:0X,表示成活0棵;1X,表示成活1棵;……三.建构数学1.随机变量:一般地,如果随机试验的结果,可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量.通常用大写拉丁字母X,Y,Z(或小写希腊字母,,)等表示,而用小写拉丁字母x,y,z(加上适当下标)等表示随机变量取的可能值.如:上面新生婴儿的性别Z是一个随机变量,0Z,表示新生婴儿是男婴;1Z,表示新生婴儿是女婴.例1.(1)掷一枚质地均匀的硬币一次,用X表示掷得正面的次数,则随机变量X的可能取值有哪些?(2)一实验箱中装有标号为1,2,3,3,4的五只白鼠,从中任取一只,记取到的白鼠的标号为Y,则随机变量Y的可能取值有哪些?解(1)抛掷硬币是随机试验,结果有两种可能,一种是正面向上,另一种是反面向上,所以变量X的取值可能是1(正面向上),也可能是0(反面向上),故随机变量X的取值构成集合{0,1}.(2)根据条件可知,随机变量Y的可能值有4种,它的取值集合是{1,2,3,4}.说明:(1)引入了随机变量后,随机事件就可以用随机变量来表示.(2)在例1(1)中,随机事件“掷一枚硬币,正面向上”可以用随机变量表示为{1}X,随机事件“掷一枚硬币,反面向上”可以用随机变量表示为{0}X.(3)在例1(2)中,也可用{1}Y,{2}Y,{3}Y,{4}Y分别表示取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机事件.另一方面,在例1(2)中,可以用{3}Y这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情,也就是说,复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示.这样,我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了.如例1(1)中{1}X的概率可以表示为{1}PX(){P抛一枚硬币,1}2正面向上,其中{1}PX()常简记为1PX().同理,0PX1()=2.这一结果可用表2-1-1来描述.X01P1212例1(2)中随机变量Y所表示的随机事件发生的概率也可用表2-1-2来描述.Y1234P15152515上面的两个表格分别给出了随机变量X,Y表示的随机事件的概率,描述了随机变量的分布规律.2.随机变量的概率分布:一般地,假定随机变量X有n个不同的取值,它们分别是1x,2x,…,nx,且()iiPXxp,1,2,,in,①则称①为随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.也可以将①用表2-1-3的形式来表示.X1x2x…nxP1p2p…np我们将表2-1-3称为随机变量X的概率分布表.它和①都叫做随机变量X的概率分布.3.随机变量分布列的性质:(1)0ip;(2)121nppp.四.数学运用1.例题:例2.从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球,用X表示“取到的白球个数”,即1,0,X当取到白球时,当取到红球时,求随机变量X的概率分布.解由题意知42(0)645PX,63(1)645PX,故随机变量X的概率分布列为2(0)5PX,3(1)5PX,概率分布表如下.X01P2535说明:1.本题中,随机变量X只取两个可能值0和1.像这样的例子还有很多,如在射击中,只考虑“命中”与“不命中”;对产品进行检验时,只关心“合格”与“不合格”等.我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布,并记为X~0-1分布或X~两点分布.此处“~”表示“服从”.2.求随机变量X的分布列的步骤:(1)确定X的可能取值(1,2,)ixi…;(2)求出相应的概率()iiPXxp;(3)列成表格的形式。例3若随机变量X的分布列为:试求出常数c.解:由随机变量分布列的性质可知:2293810910381cccccc,解得13c。变式:设随机变量的分布列为1()(1,2,3,4)3kPkak,求实数a的值。(4140)例4某班有学生45人,其中O型血的有10人,A型血的有12人,B型血的有8人,AB型血的有15人,现抽1人,其血型为随机变量X,求X的分布列。解:设O、A、B、AB四种血型分别编号为1,2,3,4,则X的可能取值为1,2,3,4。则1101452(1)9CPXC,1121454(2)15CPXC,181458(3)45CPXC,1151451(4)3CPXC。故其分布表为X1234P29415845132.练习:课本第48页练习第1,2题五.回顾小结:1.随机变量的概念及0-1分布,随机变量性质的应用;2.求随机变量X的分布列的步骤.X01Pcc29c83
本文标题:选修2-3教案21随机变量及其概率分布
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