选修3-1导学案1-2(教师版—有答案)

第1页共9页第一章静电场第二讲库仑定律一、教学目标：基本要求1．知道库仑定律的内容及适用条件，会用库仑定律进行简单的计算。2．了解点电荷的概念，体会科学研究中的理想模型方法。发展要求了解库仑扭秤实验及其所蕴含的设计思想。说明1．利用库仑定律公式求解静力学问题，只限于所受各力在同一直线上或可运用直角三角形知识求解的情形。2．利用库仑定律公式与其他动力学规律求解力学与电学综合的问题，只要求所受各力在同一直线上的情形。二、导学链接：三、课标定位：1．通过演示实验，定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少以及电荷之间距离大小的关系．2．明确点电荷是个理想模型．知道带电体简化为点电荷的条件，感悟科学研究中建立理想模型的重要意义．3．知道库仑定律的文字表述及其公式表述，通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性．4．了解库仑扭秤实验.四、自主学习：（一)、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成，与它们的成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F＝kq1q2r2，其中，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)；(2)．4．点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成带电的点，叫做点电荷温馨提示点电荷是理想化模型，只有在忽略了带电体的形状、大小对研究的问题没有影响时，即可视为点电荷．点电荷的电量等于带电体的电量．（二）、库仑的实验1．库仑扭秤实验是通过比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的成反比．2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个的金属小球电荷量的方法，发现F与q1和q2的成正比．（三）、静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，两个电荷间的作用力不受其他电荷影响．其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的.第2页共9页五、核心要点突破（名师解疑）：（一）、点电荷的理解及应用1．点电荷是理想化的物理模型点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在2．带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略带电体的形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．这样处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，是物理学上经常用到的方法．3．点电荷只具有相对意义点电荷是一个相对的概念，一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．例如：一个半径10cm的带电圆盘，如果考虑它和10m处某个电子的作用力，就完全可以把它看做点电荷；而如果这个电子离圆盘只有1mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．另外，带电体的线度比相关的距离小多少时才能看做点电荷，还与问题所要求的精度有关．从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电荷．4．注意区分点电荷与元电荷(1)元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象．两者的内涵不同．(2)电子、质子的带电量等于元电荷，研究宏观问题时，电子、质子均可看做点电荷．点电荷的带电量可能较大也可能较小，但一定是元电荷的整数倍．（二）、对库仑定律的理解1．适用范围：适用于真空中两个点电荷间的相互作用．(1)在空气中库仑定律也近似成立．(2)对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解，但我们可以用一组点电荷来替代实际的带电体，从而完成问题的求解．(3)两个均匀带电球体间的库仑力也可利用库仑定律计算，此时,r应指两球体的球心距．2．当多个带电体同时存在时，每一对带电体间的库仑力仍遵守库仑定律．某一带电体同时受多个库仑力作用时，可利用力的平行四边形定则求出其合力．3．库仑定律中的常量k，只有在采用国际单位制单位时，它的值才是9.0×109N·m2/C2.4．库仑定律表明，库仑力与万有引力十分相似，都与距离的平方成反比．对于某些问题可利用这一相似性，借助于类比的方法求解．5．库仑力具有力的共性，它与学过的重力、弹力、摩擦力一样．具有力的一切性质，它是矢量，合成、分解时遵循平行四边形定则，能与其他的力合成，能使物体发生形变，能使物体产生加速度．（三）、库仑定律的应用1．库仑力的求法(1)求库仑力的大小和方向①确定研究对象q1或q2.②画出q1与q2连线的示意图标明距离r.③根据库仑定律F＝kq1q2r2列方程．④根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定方向．第3页共9页(2)静电力叠加原理：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．这个结论叫做静电力叠加原理．(3)利用“对称性”求解库仑力F＝kq1q2r2中的r是指两个点电荷之间的距离，对于不能视为点电荷的问题，可根据带电体的对称性，由微元法、割补法等，运用等效的思想去处理，化非点电荷为点电荷，这样可使难点得以突破，公式得以运用，从而使问题迎刃而解．例如：如图1-2-1甲所示，一个半径为R的圆环均匀带电，ab为一段极小的缺口，缺口长为L(L≪R)，圆环带的电荷量为QL(正电荷)，在圆心处放置一带电荷量为q的负点电荷，试求负点电荷受到的库仑力．如图1-2-1乙所示，在环上任取对称的两点(或两小段)P、Q，P对O点处的负电荷产生吸引力FP，同样Q对O点处的负电荷产生吸引力FQ，这两个力大小相同，方向相反，合力为零．同理还可取P′、Q′等等相互对称的点，都具有相同的结论．而圆环正是由无数这样的点组成的，不难发现，在这样的圆环中心处的点电荷受力为零．再回到题图，只有与ab缺口相对称的一小段没有与之相对称的对象存在．因此处于O点处的点电荷受到的力就是与ab缺口相对称的一小段a′b′(如图1-2-2所示)对它产生的吸引力，由于a′b′很短(L≪R)，可将其视为点电荷，其带电荷量为Q′＝QL2πR－L·L，由库仑定律可得F＝kQ′qR2＝kLQLq2πR－LR2，受力方向指向a′b′.2．库仑定律与力学综合应用库仑力也称为静电力，它具有力的共性．它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的．它具有力的一切性质，它是矢量，合成分解时遵循平行四边形定则，可以与其他的力平衡，使物体发生形变，产生加速度．分析问题的思路与方法完全是力学问题的思路与方法．即：电学问题、力学方法(1)库仑力作用下的平衡问题①分析带电体在有库仑力作用下的平衡问题时，与力学问题一样，具体方法是：a.确定研究对象；b.受力分析；c.列出平衡方程；d.联立求解．②共线的三个点电荷平衡的规律可总结为：“两同夹一异，两大夹一小，近小远大，”且三个电荷的电荷量满足q1q3＝q1q2＋q2q3.(2)库仑力作用下的非平衡问题跟力学问题的处理方法相同，明确研究对象，分析运动过程,再分析包括库仑力在内的所有力，再依据牛顿运动定律或者动能定理列方程，并灵活选用整体法和隔离法分析问题.六、互助诊断（分类例析）：（一）库仑定律与电荷守恒定律的应用【典例1】有三个完全一样的金属球A、B、C，A球带的电荷量为7Q，B球带的电荷量为－Q，C球不带电，将A、B两球固定，然后让C球先跟A球接触，再跟B球接触，最后移去C球，则A、B球间的作用力变为原来的多少倍？图1-2-1图1-2-2第4页共9页解析设A、B两球间的距离为r，由库仑定律知，开始时A、B两球之间的作用力为F＝k7Q×Qr2.当A、C两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电荷量为72Q.当B、C两球接触时，两球均带电荷量为1272Q－Q＝54Q.故现在A、B两球间的作用力F′＝k72Q×54Qr2＝58F.所以F′F＝58.答案58借题发挥若两个金属小球的电荷量分别为Q1、Q2，第三个完全相同的不带电的金属球与它们无限次接触后，三个金属球平分总电荷量，即Q1′＝Q2′＝Q3′＝Q1＋Q23.【变式1】上题中若把A、B两球固定，然后让C反复与A、B两球接触，最后移去C球，A、B两球间的相互作用力变为原来的多少倍？解析C与A、B反复接触，最后A、B、C三球电荷量均分，即qA′＝qB′＝qC′＝7Q＋－Q3＝2Q.A、B间的作用力F′＝k·2Q·2Qr2＝4kQ2r2.原来A、B间的作用力F＝k·7Q·Qr2＝7kQ2r2.所以F′F＝47.答案47（二）静电力的叠加【典例2】如图1-2-3所示，在A、B两点分别放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C，在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m．如果有一个电子在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何？解析电子在C点同时受A、B点电荷对其的作用力FA、FB，如图所示，由库仑定律F＝kq1q2r2得FA＝FB＝kQ1qr2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－196×10－22N＝8.0×10－21N．由平行四边形定则和几何知识得：静止在C点的电子受到的库仑力F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB向左．答案8.0×10－21N方向平行于AB向左借题发挥当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律．某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力．这就是库仑力的叠加原理．【变式2】如图1-2-4所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量异种点电荷QA、QB.QA＝＋Q，QB＝－Q，求在顶点C处的点电荷＋QC所受的静电力．解析带电小球C受力情况如图所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．QA对QC作用力：FA＝kQAQCL2，同种电荷相斥，QB对QC作用力：FB＝kQBQCL2，异种电荷相吸，图1-2-3图1-2-4第5页共9页因为QA＝QB，所以FA＝FB，QC受力的大小：F1＝FA＝FB＝kQQCL2，方向为平行AB连线向右．答案kQQCL2，方向平行AB连线向右（三）库伦力作用下的非平衡问题【典例3】有A、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m.在库仑力作用下，B由静止开始运动．已知初始时，A、B间的距离为d，B的加速度为a.经过一段时间后，B的加速度变为a4，此时，A、B间的距离应为多少？解析如图所示，设A、B的带电量分别为q1、q2.B的加速度为a4时，AB间的距离为x.由库仑定律和牛顿第二定律可得：kq1q2d2＝ma，①kq1q2x2＝ma4，②联立①②求得：x＝2d.答案2d.【变式3】两个带有同种电荷的小球A、B，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A固定，小球B只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B的加速度a和速度v的变化是()．A．a一直在增大B．a一直在减小C．v一直在增大D．v一直在减小解析B在A的静电斥力的作用下，向远离A的方向做加速运动，A、B间隔越来越远，由牛顿第二定律得kqAqBr2＝mBaB，r逐渐变大，则aB逐渐减小，但B的速度一直在增大，故正确选项为B、C.答案BC七、思维拓展（课堂对点演练）：库仑定律与电荷守恒定律的应用1．如图1-2-5所示，有半径均为r的两个金属球，彼此距离为L，其中L远远大于球的半径r.它们都带正电荷，电荷量分别为Q1、Q2，则它们之间的静电力为()．A.kQ1Q2L＋2rB.kQ1Q2L＋2r2C.kQ1Q2L2D.kQ1Q2r2解析由于L远远大于球的半径r，所以两个带电金属球可看成点电荷，其间距为L＋2r，根据库仑定律得F＝kQ1Q2L＋2r2.故B选项正确．答案B静电力的叠加2．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔A，此时置于球心的点电荷所受电场力的大小为多少？(已知静电力常量为k)，方程如何？解析由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上图1-2-5第6页共9页的电荷(对称)对球心＋q的力