选修4-4、4-5测试题(3)

《金太阳作业网》编制1选修4-4、4-5测试题一、单项选择1.设集合0212/xxxA，{|||1}Bxx，则AB（）A.121/xxB.21/xxC.{|121}xxx且D.{|12}xx2.已知点P1(3，－5)，P2(－1，－2)，在直线P1P2上有一点P，且|P1P|＝15，则P点坐标为()A．(－9，－4)B．(－14,15)C．(－9,4)或(15，－14)D．(－9,4)或(－14,15)3.下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（）A1(,2)2B31(,)42C(2,3)D(1,3)4.把方程1xy化为以t参数的参数方程是（）A．1212xtytB．sin1sinxtytC．cos1cosxtytD．tan1tanxtyt5.设a、b∈R+,且a+b=4,则有（）A.ab1≥21B.ba11≥1C.ab≥2D.221ba≥416.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－2，＋∞)B．(－∞，－2)2C．[－2,2]D．[0，＋∞)7.已知实数x,y满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有（）A．最小值21和最大值1B．最小值43和最大值1C．最小值21和最大值43D．最小值18.下列结论正确的是（）A.当0x且1x时，2lg1lgxxB.当0x时，12xxC.当2x时，1xx的最小值为2D.当02x时，1xx无最大值9.直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为（）．A．98B．1404C．82D．934310.已知等比数列{}na的各项均为正数，公比1q,设482aaP，39Qaa，则P与Q的大小关系为（）A.PQB.PQC.PQD.无法确定11.0ab，a＋b＝1，则21，b,2ab，a2＋b2中最大的是()A.21B．bC．2abD．a2＋b212.不等式|x－4|＋10的解集是()A．{x|x5或x3}B．{x|3x4}C．RD．{x|x〈5或x3}《金太阳作业网》编制313.设a0，b0.若3是3a与3b的等比中项，则ba11的最小值为()A．8B．4C．1D.4114.二次函数f(x)满足(1)()2,fxfxx且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)在区间1,1上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.15.若实数ba,满足1ba，则ba33的最小值是（）A．18B．32C．6D．3616.下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．4yxxＢ．4sinsinyxx(0)xＣ．4xxyeeＤ．3log4log3xyx二、填空题17.设1x,则函数(2)(3)1xxyx的最小值是__________.18.在极坐标系中，过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为________．19.若x0，则2432xx取得最小值时，x的取值是________．20.已知a＞0,b＞0,a,b的等差中项是21,且m=a+a1,n=b+b1,则m+n的最小值是.三、解答题421.方程20xaxa在(0,1]上有解，求a的取值范围．22.已知直线l的参数方程为4=153=15xtyt（t为参数），若以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，选取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos()4．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l与圆C的位置关系，若相交，求直线l被圆C截得的弦长；若不相交，请说明理由．23.设命题p:关于x的不等式101,1)xaaa（或的解集是0|xx,命题q:函数)lg(2axaxy的定义域为R.（1）如果“p且q”为真,求实数a的取值范围;（2）如果“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.24.已知P是直线上一点,将直线l绕P点沿逆时针方向旋转角()02所得直线方程为lxy1340：,若继续绕P点旋转2,则得直线l2的方程为xy210.(1)求直线l的方程;(2)已知实数yx,满足直线l的方程,求22yx的最小值.25.已知函数()|21||2|2fxxxx(xR),(1)求函数()fx的最小值;(2)已知mR,命题p:关于x的不等式2()22fxmm对任意xR恒成立;命题q:《金太阳作业网》编制5不等式11xxm对任意Rx恒成立.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.26.已知函数bkxxf)(的图象与yx,轴分别相交于点A、B，jiAB22（ji,分别是与yx,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2xxxg.（1）求bk,的值；（2）当x满足)()(xgxf时，求函数)(1)(xfxg的最小值.参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】221/0212/xxxxxA，{|||1}{|11}Bxxxx，AB{|12}xx2.【答案】C【解析】3.【答案】B【解析】转化为普通方程：21yx，当34x时，12y4.【答案】D【解析】1xy，x取非零实数，而A，B，C中的x的范围有各自的限制5.【答案】B【解析】由a,b∈R+,a+b=4,知ab≤(2ba)2=4,故ba11=ababba4≥1.6.【答案】A7.【答案】B【解析】8.【答案】B9.【答案】C【解析】2222212122xtxtytyt，把直线21xtyt代入22(3)(1)25xy得222(5)(2)25,720tttt《金太阳作业网》编制72121212()441tttttt，弦长为12282tt10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】B14.【答案】(1)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以221,01aaabb,∴f(x)=x2-x+1.(2)由题意得x2-x+12x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m0在[-1,1]上恒成立.设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线,所以g(x)在[-1,1]上递减.故只需g(1)0,即12-3×1+1-m0,解得m-1.15.【答案】B【解析】16.【答案】C二、填空题17.【答案】618.【答案】ρcosθ＝3【解析】由？ρ2＝6ρcosθ－ρsinθ，所以圆的直角坐标方程为x2＋y2－6x＋y＝0，将其化为标准形式为(x－3)2＋(y＋)2＝11，故圆心的坐标为(3，－)，所以过圆心且与x轴垂直的直线的方程为x＝3，将其化为极坐标方程为ρcosθ＝3.819.【答案】34620.【答案】5三、解答题21.【答案】1[,0)2a【解析】方法1：设2()fxxaxa，（1）若()0fx在(0,1]上有两解，则有0(0)0(1)0012ffa，所以此不等式无解．（2）若()0fx在(0,1]上有且仅有一解，则有(0)(1)0(0)0fff，即(21)00aaa，解得102a．综上所述得a的取值范围为1[,0)2．方法2：因为(0,1]x，所以1x，原方程可变为22211111111()24xaxxxx．因为01x，所以11x故2211111()(1)22424x，即10124x，所以1[,0)2a．22.【答案】解：（1）将方程4=153=15xtyt消参数t，并化简整理得：3410xy由2cos()4得：2coscossinsincossin44所以2cossin，于是22xyxy即220xyxy《金太阳作业网》编制9（2）圆22111:()()222Cxy，圆心为11(,)22，半径22r因为圆心到直线l的距离：2211|34()1|122210234d所以直线l与圆C相交直线l被圆C截得的弦长：222117||22()2105ABrd【解析】23.【答案】（1）若p真,即01a,若p假,即1a;若q真,即12a,若q假,即12a.而“p且q”为真,即p真且q真,所以0112aa,所以实数a的取值范围是:1{|1}2aa;（2）依题意,p,q一真一假,即ppqq真假，或假真,亦即011,1122aaaa或,所以实数a的取值范围是:1{|0,1}2aaa或.24.【答案】(1)依题意,直线l过直线lxy1340：与lxy2210：的交点P,故可设l方程为34210xyxy().又直线l1绕点P逆时针方向旋转角到l1,再绕点P逆时针方向旋转2到l2,知ll2,由两条直线垂直的条件得31212115()代入34210xyxy()得:10l的方程为230xy(2)22yx的最小值即为原点O到直线l的距离55353d25.【答案】(1)由()|21||2|2fxxxx得121()3221512xxfxxxxx,作函数()fx的图象由图可知()fx在2x处有最小值1(2)由(1)知:2122mm,解得31m,所以命题:31pm.对于命题:q不等式11xxm对任意Rx恒成立,1(1)()1xxmxxmm∴11m,即,02,m,而“p或q”为真,“p且q”为假,可知命题p与命题q一真一假.若“p真q假”时,则3102mm,解得01m《金太阳作业网》编制11若“p假q真”时,则3102mmmm或或,解得32mm或故实数m的取值范围是,3[0,1]2,26.【答案】（1）由已知得},{),,0(),0,(bkbABbBkbA则于是.21,22bkbkb（2）由,62),()(2xxxxgxf得即,42,0)4)(2(xxx得,521225)(1)(2xxxxxxfxg由于3)(1)(,02xfxgx则，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立，∴)(1)(xfxg时的最小值是－3.