选修4-4平面直角坐标系导学案

甘肃秦安一中高二数学选修4-4导学案班级：姓名：日期：年月日§4.1.1平面直角坐标系学习目标1.进一步理解坐标法的含义及作用；2.掌握平面直角坐标系中的伸缩变换；学习过程一、课前准备（预习教材P2~P8，找出疑惑之处）复习1：．1．到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？复习2：在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且6BCAC，求顶点C的轨迹方程.二、新课导学※学习探究：探究任务一：排列数公式应用的条件问题1：某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s.已知各观测点到中心的距离都是1020m.试确定巨响发生的位置.（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上.）【问题2】：已知⊿ABC的三边cba,,满足2225acb，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.探究任务二：平面直角坐标系中的伸缩变换思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?※定义新知：坐标压缩变换：设(,)Pxy是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来12,得到点'(',')Pxy坐标对应关系为：yyxx''21通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设(,)Pxy是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来3甘肃秦安一中高二数学选修4-4导学案班级：姓名：日期：年月日倍，得到点'(',')Pxy.坐标对应关系为：yyxx3''通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。定义：设(,)Pxy是平面直角坐标系中任意一点，在变换)0(,)0(,:''yyyxx的作用下，点P(x,y)对应'(',')Pxy.称为平面直角坐标系中的伸缩变换。※典型例题例1在同一直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。将直线22yx变成直线42yx，变式：在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换yyxx3'2'后的图形：（1）032yx；（2）122yx.※动手试试练1.求下列点经过伸缩变换yyxx3'2'后的点的坐标：（1）（1，2）；（2）（-2，-1）练2.点),(yx经过伸缩变换yyxx3'21'后的点的坐标是（-2，6），则x，y；三、总结提升※学习小结1.2..学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）A.yyxx23'32'B.yyxx32'23'C.xyyx''D.1'1'yyxx2．将直线22yx变成直线4''2yx的伸缩变换是.3．为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需将函数Rxxy,sin2的图像上所有的点（）A.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）