通信原理AII第8次课教案(2013)

1第12章扩展频谱通信扩展频谱通信是围绕提高信息传输的可靠性而提出的一种有别于常规通信系统的新调制理论和技术，它采用很宽的频带来传输窄带的信息信号，其主要特点是具有很强的抗干扰（人为干扰、窄带干扰、多径干扰等）性能和多址能力。本章学习的主要内容：·扩频通信的基本概念；·伪随机序列（产生方法、性质、相关函数和功率谱密度特点等）；·直接序列扩频系统（基本原理及其抗干扰能力分析）；·正交编码·扩频技术应用等。12.1扩展频谱通信概述1.定义扩展频谱通信（以下简称扩频通信）是利用扩频信号传送信息的一种通信方式。扩频通信系统应具有下列特征：(1)扩频信号的频谱宽度远大于信息信号带宽；(2)传输信号的带宽由扩频信号决定，此扩频信号通常是伪随机（伪噪声）编码信号。以上特征有时也称为判断扩频通信系统的准则。2.扩频通信系统扩频通信的一般原理如图12.1.1所示。在发送端，信息信号是通过与信息码无关的扩频码所产生的扩频信号进行扩频以实现带宽扩展，再对载波进行调制（如BPSK或QPSK、MSK等），然后由天线发射出去。(a)扩频调制框图(b)外差式解扩解调器框图图12.1.1直扩系统组成框图2在接收端，对接收信号进行与发送端相反的变换，就可以恢复出传输的信息。在扩频接收机中，这个反变换就是信号的解扩和解调。一般都采用相关解扩（乘法与积分运算）技术。在图12.1.1(b)所示的外差式解扩解调器中，接收信号经混频后得到一中频信号，再用本地扩频码进行相关解扩恢复成窄带信号，然后进行解调，还原出原来的信息。在接收的过程中，要求本地产生的扩频码与发端用的扩频码完全同步。12.2伪随机序列12.2.1m序列m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，是伪随机序列中最重要的序列之一，这种序列易于产生与复制，有优良的自相关特性。1.m序列的产生二进制序列一般可由移位寄存器产生，故由移位寄存器产生的序列就称之为移位寄存器序列。m序列是最长线性反馈移位寄存器序列，是由移位寄存器加线性反馈后形成的。下面以长度为15的线性反馈移位寄存器序列为例，说明m序列的产生过程。图12.2.1为长度等于15的m序列（简称15位m序列）产生电路的逻辑框图。图中：·每级移存器的状态在一个时钟脉冲到来时向右位移一位；·位于最左端的移存器的状态，由各寄存器的状态反馈经模2加后的值来确定。图12.2.115位m序列产生电路逻辑框图假设移存器的初始状态为（0123aaaa）=（0001），则在移位一次时，由3a和0a模2相加产生新的输入1104a，新的状态变为（1234aaaa）=（1000），以此类推，这样移位15次后又回到初始状态（0001），如图12.2.2所示。该反馈移位寄存器序列是长度（也称为序列的周期）为15的伪随机序列：1000111101011003图12.2.2状态变化图表移存器状态变化的顺序可以用其状态转移图表示。图12.2.3是全0初始状态下的状态转移图。如果移存器的初始状态为全0，则此状态在时钟脉冲作用下不会改变。这就意味着在这种反馈移位寄存器中应避免出现全0状态，不然移位寄存器的状态将不会改变。图12.2.3全0初始状态下状态转移图图12.2.4是非全0初始状态下的状态转移图,图中圆圈中的数字与3a，2a，1a，0a相对应。图12.2.4非全0初始状态下状态转移图本例说明，m序列实际上不是随机的，而是周期性确定信号（这是因为移位寄存器的级数是有限的，则其状态也是有限的，因而产生的序列是周期性的）。之所以称其为伪随机序列，是因为它表现出了随机序列的基本特性，在不知其生成方法时候看来像真的随机序列一样。042.特征多项式(1)特征多项式在图12.2.5中示出一个一般的线性反馈移位寄存器的组成。图中，每一级移位寄存器的状态用ia表示，ia{0,1}，i整数。反馈系数ic{0,1}，i1,2,3，…，n；n为移存器级数，0ic表示反馈线断开；1ic时表示反馈线接通（参加反馈）。图12.2.5线性反馈移位寄存器序列发生器逻辑框图图12.2.5中反馈输出na与移存器状态0321aaaannn的关系可用下式表示niininnnnnacacacacaca10112211（模2）（12.2.1）可见，反馈系数ncccc321的取值决定了反馈逻辑。反馈逻辑还可由特征多项式xf表示niiinnxcxcxcxcxccxf0332210（12.2.3）因为反馈移位寄存器中反馈逻辑总是接入的，所以式（12.2.3）中10c。式（12.2.3）中ix仅指明其系数（1或0）代表ic的值，x本身的取值并无实际意义，也不需要去计算x的值。例如，若特征多项式为41)(xxxf则它仅表示0x，1x和4x的系数1410ccc，其余的ic为零)0(32cc。可以证明：产生m序列的充分必要条件是其特征多项式是本原多项式，m序列的周期等于12n，其中n为移存器级数。5(2)特征多项式与序列多项式的关系对于给定的本原多项式，根据画出的m序列的逻辑图，在给出任意非零初始状态的条件下，依据移位寄存器的工作原理，可以求出具体的m序列ka来。将反馈移位寄存器的输出序列kkaaaaa,,,210用代数方程表示为02210kkkxaxaxaaxG（12.2.6）式（12.2.6）称为序列多项式或母函数。在某些情况下，人们并不关心产生m序列移位寄存器的具体结构，感兴趣的是给定移位寄存器的初始值来确定m序列ka，即移位寄存器的输出序列。这可以通过求解输出序列多项式xG的方法得到，输出序列多项式xG的系数就是所要求的输出序列。可以证明，在初始状态为00…01（即除最右边一级移位寄存器的存数为1外，其余各级的存数都为0）的条件下，移位寄存器的序列多项式xG与特征多项式xf的关系为xGxf1（12.2.7）例12.2.2求特征多项式为41xxxf，初始状态为0001的移位寄存器产生的输出序列。解：由例12.2.1知，41xxxf是本原多项式，产生的输出序列是m序列，序列多项式xG可以采用长除法来获得6即11875324111xxxxxxxxxxG由输出序列多项式xG的系数可写出输出序列为010001111010110ka4.m序列的性质(1)均衡性在m序列的一个周期内，“1”和“0”的数目基本相等。准确地说，“1”的个数比“0”的个数多一个。(2)游程特性一个周期中长度为1的游程数占游程总数的1/2；长度为2的游程数占游程总数的1/4；长度为3的占1/8；…。严格讲，长度为k的游程数占游程总数的k2，其中)1(1nk；而且在长度为k的游程中[其中)2(1nk]，连“1”的7游程和连“0”的游程各占一半。例如，在图12.2.1中给出的m序列可以重写如下：在其一个周期（m个元素）中，共有8个游程，其中长度为4的游程有一个，即“1111”；长度为3的游程有一个，即“000”；长度为2的游程有两个，即“11”与“00”；长度为1的游程有4个，即两个“1”与两个“0”。(3)移位相加特性一个m序列pM与其移位序列rM模2加得到的序列sM仍是pM的移位序列，即srpMMM（12.2.10）我们现在分析一个7位m序列pM作为例子。设pM的一个周期为1110010，另一个序列rM是pM向右移位一次的结果，即rM的一个相应周期为0111001。这两个序列的模2加为1110010○+0111001=1001011上式得出的为sM的一个相应的周期，它与pM向右移位6次的结果相同。(4)相关特性令周期为N的m序列为Naaaa321，ka(0,1)，k1,2,3，…，ka称为单极性序列。又令kkab21，则当0ka时，1kb；当1ka时，1kb，显然，kb(1,-1)为双极性码元。相应的双极性m序列kb为Nbbbb321。双极性m序列的归一化周期性自相关函数定义为NkjkkbbbNjr11（12.2.11）式中，由于kb为周期性序列，故b的下标按模N运算，即kNkbb。不难验证，单极性码元的模2加对应双极性码元的相乘，因此，单极性m序列的自相关函数定义将变为Naaaajrjkkjkka的数目的数目]1[]0[)(（12.2.12）由m序列的移位相加特性可知，上式分子中的jkkaa仍为m序列的一个元15m个…10001111010110010…8素，所以上式分子就等于m序列一个周期中“0”的数目与“1”的数目之差；另外，由m序列的均衡性可知，m序列一周期中“0”的数目比“1”的数目少一个，所以上式分子等于（-1）。这样，就有Njra1，j1,2，…，1N当0j时，显然10ar。所以有1,,2,1,10,1NjNjjra（12.2.13）由于m序列有同期性，故其相关函数也有同期性，于是，周期等于N的m序列的归一化周期性自相关函数为kNjNkkNjjra，，，，，12101（12.2.14）由式（12.2.14）可知，m序列的自相关函数只有两种取值（1和N1）。有时把这类自相关函数称为二值函数。式（12.2.14）给出的自相关函数只是在离散的点上取值（j只取整数）。5.双极性m序列码波形的自相关函数和功率谱密度由线性反馈移存器产生的m序列码波形是单极性不归零脉冲序列波形，如图12.2.6所示。图12.2.615位m序列码波形（1个周期）一般情况，长度为12nN的m序列Naaaa321，与其对应的m序列码波形ta的关系式为NkckTktgata11（12.2.15）其中9tTttgc其他001称为码片波形，简称码片。ta的周期为cNTT。对应的双极性m序列码波形为NkckTktgbtb11（12.2.16）令nnTtbtB为tb的周期性延拓。于是，双极性m序列码波形tb的相关函数的定义为TbdttBtBTr01（12.2.17）称为tb的归一化周期性自相关函数。可以证明双极性m序列码波形的归一化周期性自相关函数如图12.2.7所示。图12.2.7双极性m序列码的归一化周期性自相关函数双极性m序列码波形的归一化周期性自相关函数表示式为NkTrrkb1其中10其他011ccTTNNr（12.2.18）我们知道，信号的自相关函数与功率谱密度构成一对傅里叶变换。因此，我们很容易由双极性m序列的自相关函数[式（12.2.18）]经过傅里叶变换，求出其功率谱密度为20221221)(NNTkTSaNNPkccm（12.2.19）按式（12.2.19）画出的曲线如图12.2.8所示。图12.2.8m序列的功率谱由图12.2.8可见，双极性m序列码波形的功率谱具有如下特点：(1)m序列的功率谱为离散谱，谱线间隔等于cNT2；(2)谱线的包络以22cTSa，每个分量的功率与周期N成反比；(3)直流分量的强度与2N成反比；(4)功率谱第一个零点出现在cT2，因此带宽由码片宽度cT决定，cT越小，即码元速率越高，带宽越宽；(5)增加m序列的长度N，将使谱线加密，谱密度降低，更接近于白噪声的功率谱特性。