通信原理教程+樊昌信+习题答案第三章

《通信原理》习题第三章8第三章习题习题3.1设一个载波的表达式为()5cos1000ctt，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos200t。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：tttctmts1000cos5200cos1tttttt800cos1200cos251000cos51000cos200cos51000cos5由傅里叶变换得400400456006004550050025fffffffS已调信号的频谱如图3-1所示。图3-1习题3.1图习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。习题3.3设一个频率调制信号的载频等于10kHZ，基带调制信号是频率为2kHZ的单一正弦波，调制频移等于5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知mf=2kHZ，f=5kHZ，则调制指数为52.52fmfmf已调信号带宽为2()2(52)14kHZmBff习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为'()mt，载波为c(t)=A0cost，则经调幅后，有'0()1()cosAMstmtAt已调信号的频率22'220()1()cosAMAMPstmtAtS(f)2545－600－500－4000400500600《通信原理》习题第三章922'222'22000cos()cos2()cosAtmtAtmtAt因为调制信号为余弦波，设2(1)1000kHZ100fmBmff，故2''21()0,()22mmtmt则：载波频率为2220cos2cAPAt边带频率为'222'2220()()cos24smtAAPmtAt因此12scPP。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。习题3.5试证明；若两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z()=X()*Y()。证明：根据傅立叶变换关系，有ded2121tj1uuYuXYXF变换积分顺序:uuYuXYX-tj1ed2121FuYuXtutdde21e21jjtytxutyuXutde21j又因为Ztytxtz-1F则YXZ-11FF即YXZ习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。解：由题意，m10kHZ,A1Vmf最大相移为max10rad瞬时相位偏移为()()ptkmt，则10pk。瞬时角频率偏移为d()sinpmmdtktdt则最大角频偏pmk。因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指《通信原理》习题第三章10数10pmfpmmkmk因此，此相位调制信号的近似带宽为2(1)2(110)*10220kHZfmBmf若mf=5kHZ，则带宽为2(1)2(110)*5110kHZfmBmf习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。解：由题意，最大调制频移1000kHZf，则调制指数1000/10100fmfmf故此频率调制信号的近似带宽为63()10cos(2*1010cos2*10)sttt习题3.8设角度调制信号的表达式为63()10cos(2*1010cos2*10)sttt。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解：（1）该角波的瞬时角频率为6()2*102000sin2000tt故最大频偏200010*10kHZ2f（2）调频指数331010*1010fmfmf故已调信号的最大相移10rad。（3）因为FM波与PM波的带宽形式相同，即2(1)FMfmBmf，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*31022kHZ习题3.9已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）=sin（2000πt）+sin（4000πt）故上边带信号为SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m’(t)sinwct《通信原理》习题第三章11=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)下边带信号为SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m’(t)sinwct=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)其频谱如图3-2所示。图3-2信号的频谱图方法二：先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=···，然后经过边带滤波器产生SSB信号。习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数H(w)如图所示。当调制信号为m(t)=A[sin100πt+sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。解：设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且sm(t)=Sm(w)图3-3信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波cos20000πt。故有sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)ω12000π14000π-1400π-12000πSUSB（t）π/2ωπ/2SLSB（t）-8000π-6000π6000π8000π1-14-10.5-9.59.510.514f/kHzH(w)0《通信原理》习题第三章12残留边带信号为F(t)，且f(t)=F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?2.）解调器输入端的信噪功率比为多少?3.）解调器输出端的信噪功率比为多少?4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解：1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以H(w)=K，95kHz≤∣f∣≤105kHz0，其他2.）Si=10kWNi=2B*Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故输入信噪比Si/Ni=10003.）因有GDSB=2故输出信噪比S0/N0=20004.）据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：N0=1/4Ni=2.5W故Pn(f)=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2Pn(f)∣f∣≤5kHz图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在该Pn(f)(W/Hz)0.25*10-3f/kHz5-50《通信原理》习题第三章13信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz。而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：1）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2）解调器输入端信噪比为多少?3）解调器输出端信噪比为多少?解：1）H(f)=k，100kHz≤∣f∣≤105kHz=0，其他2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故Si/Ni=10*103/5=20003）因有GSSB=1，S0/N0=Si/Ni=2000习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为100dB，试求：1）DSB/SC时的发射机输出功率。2）SSB/SC时的发射机输出功率。解：设发射机输出功率为ST，损耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100·（20dB），N0=10-9W1）DSB/SC方式：因为G=2，Si/Ni=1/2·S0/N0=50又因为Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-7WST=K·Si=2*103W2）SSB/SC方式：因为G=1，Si/Ni=S0/N0=100又因为Ni=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7WST=K·Si=4*103W习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形《通信原理》习题第三章14图3-5调制信号波形解：图3-6已调信号波形习题3.15根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解：讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m(t)习题3.16已知调制信号的上边带信号为SUSB(t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(22000πt)，已知该载波为cos2*104πt求该调制信号的表达式。解：由已知的上边带信号表达式SUSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式：SLSB(t)=1/4cos(18000πt)+1/4cos(15000πt)有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt)习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在10kHz，而载波为250kHz，已调信号的功率为15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理