通信原理讲义第6部分

1第七章数字信号的最佳接收7．1最佳接收准则7．2确知信号的最佳接收7．3随参信号的最佳接收7．4实际接收机与最佳接收机的性能比较7．5匹配滤波器及其在最佳接收机中的运用7．6基带系统的最佳化习题7．1最佳接收准则最佳接收机：误码率最小的接收机。一、似然比准则y(t)=Si+n(t)0tTS，i=1、2、…、M，n(t)的单边谱密度为n0y(t)的联合概率密度（似然函数）STiknSidttstynyf020)()(1exp)2(1)(式中k=2fHTS为TS内观察次数，fH为信号带宽二进制系统STknSdttstynyf02101)()(1exp)2(1)(发“1”码STknSdttstynyf02202)()(1exp)2(1)(发“0”码设S1(t)、S2(t)的第I个观测值为a1i、a2ii=1、2、…、k，每一观测时刻的判决门限都为VT，则第i次观察时的错误概率为TViiSeidyyfspp)()(11TViiSdyyfsp)()(22令0TeiVp得)()()()(1221spspVfVfTSTS由上述结论可得：y(t)n(t)信源发射机信道接收机信源信宿fS2(y)fS1(y)a1iVTa2iyi2当yiVT时，必有)()()()(1221spspyfyfiSiS由此可得另一判决准则)()()()(1221spspVfVfTSTS，判为S1，否则判为S2每一观测值都可用上述准则来判决，故可根据联合概率密度用下述准则来判决)()()()(1221spspVfVfTSTS，判为S1，否则判为S2此即为似然比准则二、最大似然比准则一般p(S1)=p(S2)，此时似然比准则为fS1(y)fS2(y)，判为S1，否则判为S2即dttstydttstySSTT022021)()()()(，判为S1，否则判为S2称上述判据为最大似然比准则。用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。7．2确知信号的最佳接受确知信号：再接收端可以知道S1、S2、…、SM的具体波形，但不知道在某一码元内出现的是哪个信号。随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。一、二进制确知信号的最佳接收机设p(S1)=p(S2)=1/21、等能量信号bTTEdttsdttsSS002221)()(此条件带入最大似然比准则得：SSTTdttstydttsty0021)()()()(，判为S1，否则判为S2·相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。S1(t)的相关器S1(t)a(t)y(t)b(t)S2(t)S2(t)的相关器积分器积分器比较器3·比较器判决准则：a[KTS]b[KTS]判为s1，否则判为s2，比较完后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。·位同步信号cp(t)由位同步器提取，位同步器输入信号来自y(t)或乘法器。2、S2(t)=0STbEdtts021)(STbEdttsty0121)()(，判为s1，否则判为s2二、二进制确知信号最佳接收机的性能分析结论pe=Q(A)STdttstsnA02210)()(211、等能量0)1(nEAbSTbdttstsE021)()(1为S1(t)和S2(t)的相关系数2、s2(t)=002nEQpbe三、讨论1、二进制确知信号的最佳形式等能量且ρ=-1，此时两信号相反，最易于识别。ρ=-1时最佳接受形式可简化为判决准则为r(KTS)0判为s1，否则判为s22、2PSK信号的最佳接收机因为可以从接收信号时提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为2PSK为确知信号。同理也可以认为2ASK、2FSK为确知信号。对于2PSK信号，s1(t)=cosωC(t)，s2(t)=-cosωC(t)y(t)s1（t）Eb/2比较器积分02nEQbρ=-10nEQbρ=0pe=y(t)s1（t）cp(t)抽样判决积分r(t)4∴ρ=-1最佳接收机为与2PSK相干接收机比较图中设n(t)=0。相干接收中，BPF输出y(t)的包络不恒定，cp(t)对准码元中间。最佳接收中，y(t)包络恒定，cp(t)对准码元结束时刻。3、2FSK信号的最佳接收s1(t)=cosω1t，s2(t)=cosω2t属于等能量信号当f1+f2=nRb/2，f1-f2=kRb/2时ρ=04、2ASK信号的最佳接收s1(t)=cosωcts2(t)=0四、M进制信号的最佳接收机设p(si)=1/Mi=1、2、…、M即SSTjTidttstydttsty00)()()()(判为si(i≠j)y(t)x(t)r(t)cosω0(t)cp(t)抽样判决积分载波同步位同步y(t)x(t)r(t)cp(t)抽样判决低通载波同步位同步器BPFSTjidttsts0)()(0i≠jESi=jEby(t)x(t)r(t)cp(t)10111011-Eb最佳接收相干接收5发信号为相同波形随机序列，即si(t)=kis(t)i=1、2、…、M则最佳接收机为：pe：将M进制相干解调接收机误码公式中的S/N换为ES/n0；将M进制双极性基带系统误码率公式中的S/N换为ES/n07．3随参信号的最佳接收起伏信号是不能用于工程实践的，只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是MFSK、2ASK，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。1、2FSK的最佳非相干解调若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相，则2FSK信号为随相信号。设cosω1t、cosω2t正交，bTTEdttsdttsSS022021)()(，且φ1、φ2在（0，2π）内均匀分布，则最佳接收机形式为无噪声时，抽样时刻M1值为s1(t)的能量（发“1”码），抽样时刻的M2值为s2(t)的能量（发“0”码）。发“1”码，因STtdtt0210coscos且STtdtt0210sincos，故M2=01011101210111coscossinsincoscoscoscos(φφφ）φbTTTEtdtttdtttSSS1012101110111cossinsinsincoscossincos(φφφ）φbTTTEtdttdttttSSS积分器积分器选择最大者S1(t)SM(t)S(t)cp(t)积分抽样判决S1(t,φ1)=cos(ω1t+φ1)发“1”码S2(t,φ2)=cos(ω2t+φ2)发“0”码S2FSK(t)=比较器cp(t)M1M2输出输入cosω1tsinω1tsinω2tcosω2t相关器平方器相关器平方器相加器开方器相关器平方器相关器平方器相加器开方器6bbbEEEM1221221cossinφφ同理，发“0”码时M1=0，M2=Eb据上述分析，可将2FSK信号的最佳非相干接收机改为以下形式2、2ASK信号的最佳非相干接收机为2FSK最佳非相干接收机的上半部分，比较电平也为Eb/2。3、2DPSK信号的最佳非相干接收机S1’(t)为发“1”时低通滤波器输出波形4、抗噪性能分别将2DPSK差分相干解调，2FSK包络检波及2ASK包络检波接收机的误码率公式中的S/N换为Eb/n0即可得到2DPSK、2FSK、2ASK最佳非相干接收机的误码率。2DPSK)exp(210nEpbe2FSK)2exp(210nEpbe2ASK)4exp(210nEpbe5、MFSK最佳非相干接收机7．4实际接收机与最佳接收机的性能比较实际接收机指相干解调2PSK、2FSK、2ASK及包络检波2FSK、2ASK及差分相干解调2DPSK，最佳接收机指最佳相干接收机和最佳非相干接收机。输出cp(t)ω1输入ω2带通包络检波平方积分带通包络检波平方积分比较器带通延时TS低通积分抽样判决S1’(t)输出ω1输入ωM带通包络检波平方积分带通包络检波平方积分选择最大者7误码率公式如下表所示：类别相干解调接收机最佳相干接收机非相干解调接收机最佳非相干接收机2ASK)2/(rQ)2(0nEQb421re0421nEbe2FSK)(rQ)(0nEQb221re0221nEbe2PSK)2(rQ)2(0nEQb2DPSK)2(2rQre21021nEbe实际接收机与最佳接收机的误码率公式很类似。实际接收机的信噪比r=S/N，等于信号功率与噪声功率之比。最佳接收机的信噪比用Eb/n0表示。若Eb/n0S/N则最佳接收机的抗噪性能优于实际接收机。在M进制中，将实际接收机误码率公式中的S/N换为Es/n0，即为最佳接收机的误码率，ES=Eblog2M为一个码元内的信号能量。设实际接收机输入端带通滤波器带宽为B，则N=n0BBnSNS0。设M进制信号码元宽度为TS，则)1(000SSSTnSnSTnEM进制线性调制系统的最大信道频带宽度利用律为1波特/Hz，码速率RB=1/TS，故接收机输入端带通滤波器最小带宽为1/TS，即B≥1/TS。MFSK为非线性调制，其信道频带利用律大于1波特/Hz，但接收机分M个支路对MFSK中的M个2ASK信号进行解调，每条支路的输入带通滤波器最小带宽仍可为1/TS，故亦有B≥1/TS总之，实际接收机误码率不可能优于最佳接收机，即最佳接收机的抗噪性能优于（至少等于）实际接收机。7．5匹配滤波器及其在最佳接收中的运用一、匹配滤波器输出信噪比最大的滤波器为匹配滤波器s(t)：存在时间为0~T，能量TdttsE02)(y(t)=s(t)+n(t)s0(t)+n0(t)h(t)8n(t)：单边功率谱密度为n0的白噪声设t0为输出信噪比最大时刻（t0≥T，一般取t0=T）h(t)=KS(t0-t)H(ω)=KS*(ω)e-jωt0S0(t)=KR(t-t0)R(t)为s(t)的自相关函数r0max=2E/n0例1：选t0=T，则h(t)=S(T-t)=S(t)S0(t)=S(t)*h(t)TdttstsR0)()()()1(1)(Tjejs)()1(1)()(*seejesHTjTjTj0max02nTr例2：T=2ττ为射频信号周期h(t)=s(t)s0(t)=s(t)*h(t)t=T时瞬时值最大二、二进制确知信号最佳接收机的匹配滤波器形式1、用匹配滤波器实现相关运算s0(t)+n0(t)=y(t)*h(t)dthy)()(h(t)为物理可实现系统，积分式中t–τ0，即tτ，故tdthytnts)()()()(00tdtTSy)]([)(S(t)存在时间为0~T，故T-(t-τ)0即τt–TtTtdtTSytnts)()()()(00S(t)1t0TS0(t)Tt0T2TR(t)t-T0TS(t)TtS0(t)T2Tt9令t=T，得抽样值TdSytnts000)()()()(TdttSty0)()(此即为时刻T相关器的输出。2、二进制匹配滤波器接收机a(kT)b(kT)判为s1，否则判为s2当s1(t)=-s2(t)时r(kT)0判为s1，否则判为s2当s2(t)=0时r(kT)E/2判为s1，否则判为s2当传输M进制相同波形随即序列时例题：⑴匹配滤波器h1(t)=s1(T-t)=s2(t)h2(t)=s2(T-t)=s1(t)⑵设y(t)=s1(t)或s2(t)，求两个匹配滤波器的输出波形⑶求系统的误码率E1=E2=Eb=A2T/2ρ=0输出a(t)b(t)cp(t)y(t)S1(T-t)S2(T-t)比较器r(t)cp(t)y(t)S1(T-t)抽样判决r(t)cp(t)y(t)S1(T-t