通信系统的计算机模拟第十二讲

1通信系统的计算机模拟第十二讲2关于期末报告下下次课为Project报告时间今天请提交纸质报告一份（首页注明姓名、学号信息）电子版和Matlab程序email到:[e-mail]请将email标题设为Simulation2008＋姓名＋学号请准备好报告PPT,每人报告时间为（10±2）分钟如有特殊时间需求请提前声明3第十一讲回顾将仿真产生的数据处理成有用的形式波形、眼图和散点图，书上的例子要学会，典型的标准模块估计直方图功率密度估计周期图带数据窗的周期图分段周期图增益，延迟和信噪比4蒙特卡罗方法导论一个简单易懂的场院景中考察一些基本方法对置信区间和收敛性等重要问题也作了简单的讨论假定设估计器所采有的观测值是相到独立的59.1蒙特卡罗方法的基本概念蒙特卡罗仿真建立在几率游戏的基础上“蒙特卡罗”——赌博著称的地中海城市。蒙特卡罗仿真是那些利用蒙特卡罗方法估计系统参数如误比特率（BER）的仿真而蒙特卡罗估计同是指通过内在的随机试验来估计参数值的过程。69.1.1相对频率蒙特卡罗估计是基于概率的相对频率解释的为定义相对频率，第一步是确定随机试验和一个感兴趣的事件A。随机试验中试验结结果无法准确预测，用统计的方法加以描述。一个最基本的随机试验就是掷硬币，正面、反面随着机试验中的事件可以是一个结果或几个结果的集合以数学字通信系统为例，随机试验可定度为发送一个二进制数1，接收机输出端结果为对所发送二进制符号的估计，它是二进制数0或者二进制数1我们所感兴趣的事件可能在发送1的过程中所产生的差错要确定系统的BER，得估计在发送1的条件下接收到0这一事件的概率。大量的随机试验，试次数为N，以表示事件A发生的次数。将事件A发生的概率近似为相对频率，其定义为。在相对频率的意义下，事件A的概率可以通过重复无限多次随机实验获得NNAPAnrlim)(N是总的发送比特数或符号数，NA－错误数7讨论由于试验的随机性，在试验次数N有限的情况下，NA是随机变量，Pr(A)也是随机变量。•估计器•（仿真）随机变量的统计性质决定了估计器精度，因而也决定了仿真的质量。NPrA89.1.2无偏和一致估计器蒙特卡罗估计器必须满足几个重要性质在实际中才有意义首先，我们希望蒙特卡罗估计器是无偏的。如果A的估计值Ă，我们希望换句话说，在平均意义下可以得到正确的结果。估值有比较小的方差如果估计值是无偏的并具有小的方差，则估计器所产生的估计值会聚集在待估计参数真值的周围，且有较小的散布范围。除非所研究的事件是统计独立的，用解析的方法确定蒙特卡罗估计器的方差通常是困难的，但是几乎可以肯定，随着估计值数量的增加而减少，称为一致的。对于一致估计器，当时，而对于无偏和和一致估计器，误差具有零均值，而其方差在收敛为0。收敛过程通常非常缓慢AEAN02AeAA2eN99.1.3蒙特卡罗估计考虑确定一个形状不规则的区域的面积作为一个蒙特卡罗估计器的简单例子。侍估计面积的区域完全包含在一个面积已知的方框中，随机试验定义在包围方框中随机抽取采样，事件A定义为采样点落在面积待确定区域内。要得到一个未知面积的无偏估计器，随机采用样点必须均匀分布在面积已知范围区域中，利用具有两个均匀随机数发生器的计算机程序就可以很容易地实现这一点。10Step111下一步是定义感兴趣的事件A。我们要估计如图9-2所示的爆炸形（sunburst）区域的面积，分别定义和落在包围中和爆炸形区域的采样点数因为采样点在包围方框中是均匀分布的，近似为采样点落在钻石形区域内的数目与落在包围方框中的数目之比，即也就是xboNsunburstNxA/sunburstboAx/NsunburstboNsunburstsunburstboxboxANANsunburstsunburstboxboxNAAN在采样点为均匀分布这一条件下，随着采样点数的增加，近似精度会不断提高。129.1.4π的估计估计数值π的方法之一是用一个具有单位面积的正方形包围一个馅饼状（pie-shaped）的区域，即单位圆的第一象限。如图9-3所示为这种情况，以及总的采样点数Nbox。如果正方形在x轴上所点的区间是（0，1），在y轴上所占的区间也是（0，1），显然馅饼状区域（四分之一圆）的面积为2_1144pieliceRAR4piesliceboxAA山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。3．14159265358979323846263．14159265358979323813假设采样点是均匀分布的，则和Nbox的比构成的无偏估计，所以slicepieN/piesliceboxAA4pieslicepiesliceboxboxAAAA4ˆpiesliceboxNA14例9-1m=input('EnterM,thenumberofexperiments');n=input('EnterN,thenumberoftrialsperexperiment');z=zeros(1,m);data=zeros(n,m);forj=1:mx=rand(1,n);y=rand(1,n);k=0;fori=1:nifx(i)^2+y(i)^2=1%Fallinsidepieslice?k=k+1;enddata(i,j)=4*(k/i);%jthestimateofpiendz(j)=data(n,j);%Storedataendplot(data,'k')%Plotcurvesxlabel('NumberofTrials')ylabel('Estimateofpi')15Result如果对5个结果进行平均，则ˆ3.0736如果对5个结果进行平均，则，这样的结果等价于2500次的试验结果ˆ3.073616讨论这个例子具有所有蒙特卡罗仿真的许多重要特点其中都有一个测试条件以及两个计数器随机试验每进行一次，第一个计数器就增加1，如果测试条件每满足一次，第二个计数器就增加1。在数字通信系统的仿真中，仿真目的是估计误比特率。测试条件就是发送给定的比特或数据符号时是否发生了差错。在仿真中，每当发送了一个比特或数据符号，第一计数器就增加1。每当观测到一次差错，第二个计数器就增加1。下一节中的两个例子会演示这个方法。但我们先考察一下AWGN信道的特点。179.2在通信系统中的应用——AWGN信道为了用蒙特卡罗方法估计通信系统的性能，让N个符号通过系统（实际上是系统的计算机仿真模型），并计算发送差错的个数Ne。如果在N次的符号发送中有Ne次差错，则符号差错概率为ˆeENPN这一估计是有偏的还是无偏的呢？它是否为一致估计？为了在这一个尽可能简单的场景下研究这些重要的问题，我们假设信道是AWGN（加性高斯白噪声）信道。在AWGN条件下，由信道噪声所产生的差错相互独立，而且在次符号发送中出现的差错次数可以用二项分布来描述189.2.1二项式分布我们下面的任务是确定的统计特性。首先是确定的均值和方差。对于相互独立的差错事件，N次符号发送中有Ne次差错的概率服从以下的二项式分布ˆEP()(1)eeNNNNeEEeNPNPPN!!()!NNkkNk是二项式分布系数，PE是单次发送的差错概率。19二项式分布的性质及蒙特卡罗估计器的性质{}eEENNP2(1)NeEENPPˆeENPN代入则差错概率的蒙特卡罗估计器的均值为{}ˆ{}eEENEPNˆ{}EEENPEPPN差错概率的蒙特卡罗估计器是无偏的。差错概率蒙特卡罗估计器的方差为22ˆ2eENPN2ˆ(1)EEEPPPN估计器是一致的假设了二项式分布，这只有在差错事件相互独立这一条件下才成立20讨论希望蒙特卡罗估计器无偏、一致无偏平均意义下正确小的方差实用的一致随着N的增大，方差减小PE未定，给定要求的方差，N不能确定有偏一致的呢？不正确，除非知道如何消除偏差21尽管知道估计器的性质非常重要，但在许多情况下很难证明估计器是无偏的和一致的本节所得到的所有结果很理想成立的条件是信噪声引起的差错相互独立，从而对应的差错概率是二项分布的如果差错事件是相关的，例如在带限信道的情况下，这里所给出的结果不再正确，从而面临的问题就更加困难不过，即使差错事件不是相互独立的，式（9-11）仍然是一个有效的差错概率估计器。22例9-2在差错事件相互独立的情况下，可用掷硬币事件来模拟二进制发送，N个符号的发送可建模为对一枚不均匀的硬币进行N次投掷。可以假设第i次投掷结果为“反面”相当于对第i次发送作出了正确的判决，而第i次投掷结果为“正面”相当于对第i次发送作出了错误的判决。在这个例子中，掷币过程所具有的统计特性由仿真来决定。因为投掷是相互独立的，所以这个试验模拟了AWGN信道中的二进制数据传输。23Solution假设投掷结果为“反面”（没有差错）的概率为1-p，结果为“正面”（有差错）的概率为p。我们希望通过投掷次硬币来估计p值。p的蒙特卡罗估计器为ˆHeadsNpN其中Nheads表示在连续投掷次硬币中出现“正面”的次数。当然，在N次投掷中，可以是0到N中的任何数，但是出现k次“正面”的概率为()(1)kNkNNpkppk因此，为了估计Nheads的统计分布并确定p的估计器，我们必须重复进行这个试验多次，比如是M次。ˆp24Matlab程序M=2000;%numberofexperimentsN=500;%Numberoftosses/experimentH=zeros(1,M);%InitializearrayH_theor=zeros(1,M);%Initializearrayforj=1:MA=rand(1,N);heads=0;fork=1:NifA(k)=0.2heads=heads+1;endendH(j)=heads;end25H_max=max(H);H_min=min(H);r=H_min:H_max;[Nb]=hist(H,r);％fork=H_min:H_maxH_theor(k)=M*nkchoose(N,k)*((0.2)^k)*((0.8)^(N-k));endsubplot(2,1,1)hist(H,r)xlabel('Numberofheads')ylabel('Numberofoccurences')subplot(2,1,2)plot(r,Nb,'ok',r,H_theor(1,H_min:H_max),'k')xlabel('Numberofheads')ylabel('Numberofoccurences')26二项式系数functionout=nkchoose(n,k)%Computesn!/k!/(n-k)!a=sum(log(1:n));%lnofn!b=sum(log(1:k));%lnofk!c=sum(log(1:(n-k)));%lnof(n-k)!out=round(exp(a-b-c));%result%Endoffunctionfile.27Result发生次数发生次数28简单的蒙特卡罗仿真举例假设*在这射机中没有进行脉冲成形。*假设信道是AWGN信道。*信源输出端的数据符号是相互独立和等概率的。*在系统中没有滤波处理，因此不存在码间干扰。非常简单，存在解析解，不需要仿真仍以此为例29Findout:当蒙特卡罗仿真应用于更贴近我们要集中研究的主题（数字通信系统）方面的问题时，其性能究竟如何?这里，时延模块是没必要的提醒：几乎所有的仿真都需要这个重要部分30利用这一方法，调制器输出端假设的带通信号可表示为其中