讲座《审美的思想》包新华

审美的思想一、对称美：幻灯片一：美吗？这是老师在教学《轴对称图形》一课时，老师先为学生展示中国的民间艺术――剪纸（轴对称的作品），给学生以美的享受，然后让学生说一说：这幅图案美吗？你能设计制作出如此漂亮的图案吗？紧接着展示生活中常见的轴对称图形，让学生感受轴对称图形的美观，提问：它们美在何处？它们有何共同特征？让学生通过观察\比较发现，这些图形都是轴对称图形，都具有对称美，学生感受到对称的美。而几何图形的更是数学对称美的集中体现，幻灯片（二）如毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形——圆心是它的对称中心，原也是轴对称图形——任何一条直径都是它的对称轴。幻灯片（三）有一些数字，往往要通过计算。通过不同数字的组合，才可以得到一些非常奇妙的排列，令人看后叫绝，回味无穷。二、审美思想的分类：幻灯片二：谈到美，人们往往会联想到优美的诗歌，动人的舞姿，欢快的节奏，鲜艳的色彩等等。至于数学中的美育则一直受到忽视。古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数学，哪里就有美”。其实简洁、有效、直观，这是数学中的一种美。数学的美包括平衡与协调的对称美，表面支离破碎而其内容存在着各种联系的统一美；数学思想、原理、方法、的简明的简洁美。三、简洁美：数学中的简洁美无处不在，只要有数学的地方，你总会采撷到数学的简洁美。数学和符号的使用可以替代语言文字，同时又浓缩了语言文字的全部含义。例如：幻灯片（四）十个记数符号0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，它们在不同数位上就代表不同的数值，用这十个数字与位置结合，就能写出一切自然数，而“+”、“-”、“×”、“÷”、“=”、“”、“”这些数学符号更是形式简单、内涵丰富，能清楚精确地表示计算方法和数量间的关系。通过对这些数学和符号的认识，可让学生感受到数学的简洁与精致的美。又如：幻灯片（五）在教学1+2+3+……+100=（）时，我先让学生算出1+99=100、2+98=100学生从中不难发现从1连续加到100这100个数中有50组数相加的和是100，从而得出1+2+……+100=（1+99）×50+50=5050.这种简洁而又灵巧的方法的发现，顿时让学生感到一种心灵上的满足，这种满足无疑是一种美的享受。例如：“在教学加法结合律时，先让学生对加数相同，运算顺序不同的两道加法算式分别进行计算，使学生初步直观感知它们的运算顺序不同，但所得的和却是相同的。在这两道算式中，一道是先把前面两个相加，再和第三个数相加。而另一道是先把后两个数相加，再与第一个数相加，它的和不变，这就是加法结合律，这样的运算定律文字叙述较长，学生记忆困难。但如果教师将这三个数分别用字母a、b、c来表示，那么这个加法结合律就可以用字母表示为（a+b）+c=a+(b+c),这是一个多么简洁的数学表达形式，它表达了加法结合律这个概念丰富的内涵和全部的外延，它把加法结合律表达得再简洁不过了，这样的表达，学生既容易理解，又便于记忆，同时也达到了简洁的效果。再如：三角形的底用a表示，高用h表示，面积用S表示，则三角形的面积公式可简洁地表示为S=1/2ah；圆的半径用r表示，面积用S表示，则圆的面积可简洁地表示为S＝∏r2；棱长为a的正方体的体积可简洁表示为V=a3等等。这些公式内容极其丰富，表达形式又如此简单明了，这也充分体现了数学表达形式的简洁美。三、统一美数学的统一美是指部分与部分、部分与整体之间的和协、协调。在浩如烟海的数学之林中，各种对象千差万别，看似毫不相关，但在一定条件下可以巧妙和谐地统一起来。例如：在教学小学六年级数学比的基本性质时，可以通过类比分数的基本性质而得到，也就是分数的分子分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。这时可以引导学生想：既然分数有这样的基本性质，而比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比号相当于分母，比值相当于分数值。那么，比也就同分数一样应该有它的基本性质，即比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（零除外），比值不变，这就是比的基本性质，这样的教学就把分数的基本性质和比的基本性质这两个概念很自然地联系在一起，从而使学生在思维方法上领略到数学的统一美。再如，异分母分数加减法是借助于通分化归为同分母分数来加减，进而化归为整数（分子）加减运算来实现的，复合应用题是通过适当的分解化归，从而将其化归为若干个简单应用题来解答的；组合图形的面积计算，可以通过适当的割补等方法，化归为简单图形来计算其面积。数学的这些思想方法充分体现了数学结构，数学分布，数学秩序的统一美。教师要不失时机地加以引导，才能使学生既能在枯燥抽象的数学概念、公式、性质的学习中掌握知识，形成技能，同时也使学生领略到数学思维方法的统一美。数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的。它可以改变我们对数学枯燥无味的成见，让我们认识到数学也是一个五彩缤纷的美的是世界。由此产生学习数学的兴趣，从而促使外来动机向内在动机转化，并成为学习的持久动力。