讲义-建筑力学

陇桥学院讲义LongQiaoCollegeLLeeccttuurreeNNootteess-1-《建筑力学》讲义教材：《建筑力学》主编丁克伟吴明主审王建国，武汉大学出版社第1节第1章绪论第2章力学概念（2.1、2.2、2.3）一、建筑力学的基本任务建筑力学的任务就在于力求合理地解决这种矛盾。即：研究和分析作用在结构（或构件）上力与平衡的关系，结构（或构件）的内力、应力、变形的计算方法以及构件的强度、刚度和稳定条件，为保证结构（或构件）既安全可靠又经济合理提供计算理论依据。二、一些基本概念刚体：物体在力的作用下其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。力：力的概念是人们在长期的生产劳动和生活实践中逐步形成的，通过归纳、概括和科学的抽象而建立的。力是物体之间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生改变，或使物体产生变形。力使物体的运动状态发生改变的效应称为外效应，而使物体发生变形的效应称为内效应。刚体只考虑外效应；变形固体还要研究内效应。经验表明力对物体作用的效应完全决定于以下力的三要素：（1）力的大小是物体相互作用的强弱程度。在国际单位制中，力的单位用牛顿（N）或千牛顿（kN），1kN=103N。（2）力的方向包含力的方位和指向两方面的涵义。如重力的方向是“竖直向下”。“竖直”是力作用线的方位，“向下”是力的指向。（3）力的作用位置是指物体上承受力的部位。一般来说是一块面积或体积，称为分布力；而有些分布力分布的面积很小，可以近似看作一个点时，这样的力称为集中力。如果改变了力的三要素中的任一要素，也就改变了力对物体的作用效应。既然力是有大小和方向的量，所以力是矢量。可用一带箭头的线段来表示，如线段AB长度按一定的比例尺表示力F的大小，线段的方位和箭头的指向表示力的方向。线段的起点A或终点B表示力的作用点。线段AB的延长线（图中虚线）表示力的作用线。本教材中，用黑体字母表示矢量，用对应字母表示矢量的大小。力系：研究对象往往同时受到多个力的作用，力系是指作用在物体上的一群力。平衡：如果某力系的合力为零，则称该力系为平衡力系。一般来说，作用在刚体上的力不止一个，我们把作用于物体上的一群力称为力系。如果作用于物体上的某一力系可以用另一力系来代替，而不改变原有的状态，这两个力系互称等效力系。如果一个力与一个力系等效，则称此力为该力系的合力，这个过程称力的合成；而力系中的各个力称此合力的分力，将合力代换成分力的过程为力的分解。在研究力学问题时，为方便地显示各种力系对物体作用的总体效应，用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。力系的简化是刚体静学的基本问题之一。三、基本公理所谓公理就是无需证明就为大家在长期生活和生产实践中所公认的真理。静力学公理批注陇桥学院讲义LongQiaoCollegeLLeeccttuurreeNNootteess-2-是静力学全部理论的基础。公理一二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力成平衡的必要与充分条件是：力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。即等值、反向、共线。可以表示为：F=-F/或F+F/=0此公理给出了作用于刚体上的最简力系平衡时所必须满足的条件，是推证其它力系平衡条件的基础。在两个力作用下处于平衡的物体称为二力体，若物体是构件或杆件，也称二力构件或二力杆件简称二力杆。公理二加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系中，加上或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体作用效应。推论一力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的效应。证明：设力F作用于刚体上的点A。在力F作用线上任选一点B，在点B上加一对平衡力F1和F2，使F1=-F2=F则F1、F2、F构成的力系与F等效。将平衡力系F、F2减去，则F1与F等效。此时，相当于力F已由点A沿作用线移到了点B。由此可知，作用于刚体上的力是滑移矢量，因此作用于刚体上力的三要素为大小、方向和作用线。公理三力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。以FR表示力F1和力F2的合力，则可以表示为：FR=F1+F2。即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合。在求共点两个力的合力时，我们常采用力的三角形法则：从刚体外任选一点a作矢量ab代表力F1，然后从b的终点作bc代表力F2，最后连起点a与终点c得到矢量ac,则ac就代表合力矢FR。分力矢与合力矢所构成的三角形abc称为力的三角形。这种合成方法称为力三角形法则。推论二三力平衡汇交定理刚体受同一平面内互不平行的三个力作用而平衡时，则此三力的作用线必汇交于一点。陇桥学院讲义LongQiaoCollegeLLeeccttuurreeNNootteess-3-证明:设在刚体上三点A、B、C分别作用有力F1、F2、F3，其互不平行，且为平衡力系，根据力的可传性，将力F1和F2移至汇交点O，根据力的可传性公理，得合力FR1，则力F3与FR1平衡，由公理一知，F3与FR1必共线，所以力F1、F2的作用线必过点O。公理四作用与反作用公理两个物体间相互作用力，总是同时存在，它们的大小相等，指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。物体间的作用力与反作用力总是同时出现，同时消失。可见，自然界中的力总是成对地存在，而且同时分别作用在相互作用的两个物体上。这个公理概括了任何两物体间的相互作用的关系，不论对刚体或变形体，不管物体是静止的还是运动的都适用。应该注意，作用力与反作用力虽然等值、反向、共线，但它们不能平衡，因为二者分别作用在两个物体上，不可与二力平衡公理混淆起来。公理五刚化原理变形体在已知力系作用下平衡时，若将此变形体视为刚体（刚化），则其平衡状态不变。此原理建立了刚体平衡条件与变形体平衡条件之间的关系，即关于刚体的平衡条件，对于变形体的平衡来说，也必须满足。但是，满足了刚体的平衡条件，变形体不一定平衡。例如一段软绳，在两个大小相等，方向相反的拉力作用下处于平衡，若将软绳变成刚杆，平衡保持不变。反过来，一段刚杆在两个大小相等、方向相反的压力作用下处于平衡，而绳索在此压力下则不能平衡。可见，刚体的平衡条件对于变形体的平衡来说只是必要条件而不是充分条件。四、平面汇交力系4.1平面汇交力系的概念和实例4.1.1概念在平面力系中，各力作用线交于一点的力系，称为平面汇交力系；各力作用线互相平行的力系，称为平面平行力系；各力作用线任意分布的力系，称为平面一般力系。4.1.2实际工程中的平面汇交力系问题平面汇交力系是力系中最简单的一种，在工程中有很多实例。如，起重机起吊重物时(图1-1a))，作用于吊钩C的三根绳索的拉力都在同一平面内，且汇交于—点，就组成了平面汇交力系(图1-1)。4.2平面汇交力系的合成1、汇交力系的合成平面汇交力系简化方法有两种：几何法和解析法。几何法——按照力的平行四边形规则，将力系中的力两两合成，最后求得的合力即为陇桥学院讲义LongQiaoCollegeLLeeccttuurreeNNootteess-4-力系的总合力。这表明：汇交力系简化结果是一个力，因此，汇交力系对刚体作用与其合力对刚体作用等效。解析法——采用力的投影，先求得力系中所有力分别在x和y轴上投影的代数和，即为力系合力分别在x和y轴上的投影，据此求得合力的大小；合力的方向由合力作用线与x轴正向夹角θ确定。工程应用中，大都采用解析法4.3平面汇交力系平衡条件及其平衡方程的应用汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。（1）平衡条件的几何形式——平衡力系中所有力组成封闭的力多边形。（2）平衡条件的解析形式——平衡方程。即ΣFX=0，ΣFY=0。二者分别表示：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系中所有力在直角坐标系中x和y轴上投影的代数和分别等于零。例1-1平面刚架在C点受水平力P作用，如图1-1a)图所示。已知P=30kN，刚架自重不计，求支座A、B的反力。图1-1例1-2一结构受水平P作用如图2-11a)所示。不计各杆自重，求三根杆AB、BC、CA所受的力。解：杆AB、BC、CA两端铰接，中间不受力，故三根杆都是二力杆。先取铰链C为研究对象，假定杆CA、BC都受拉，画出铰C的受力图如图2-11b)所示。设直角坐标系如图，列平衡方程由上式解得：FNCB的结果为负值，表示其指向与假设的相反，杆BC应是受压；FNCA得正号，表示杆CA受拉。再取铰链B为研究对象，假定杆BC、AB受拉，画出铰B的受力图如图2-11c)所示。杆BC是二力杆，故它对两端铰链的作用力，应当是大小相等，方向相反，用FNBC表示，FNBC=FNCB。设直角坐标系如图，列平衡方程原假设杆BC受拉，得将其代入式(c)，于是得PFNCB2PFNCA2045cos0CBNFP0XF045sin0NCBNCAFF0YF0XF045cos0NBCNBAFFPPFFNBCNBA22)2(45cos0PFNBC2陇桥学院讲义LongQiaoCollegeLLeeccttuurreeNNootteess-5-正号表示杆AB受拉。通过以上各例的分析，可知用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤一般如下:1．选取研究对象。2．画受力图约束反力指向未定者应先假设。3．选坐标轴最好使某一坐标轴与一个未知力垂直，以便简化计算。4．列平衡方程求解未知量列方程时注意各力的投影的正负号。当求出的未知力为负数时，就表示该力的实际指向与假设的指向相反。第2节第2章力学概念（2.4、2.5）1力对点的矩（1）力矩：力对点之矩是度量力使物体绕该点转动效应的量，它由下式确定：M0(F)=F*h（其中0为“矩心”，h为“力臂”，它是矩心至力作用线的垂直距离）。通常规定：使刚体绕矩心逆时针转动的力矩为正；顺时针转动者为负。（2）计算力矩时，注意以下几点：力对点之矩，不仅与力的大小和方向有关，而且与矩心位置有关。因此，计算力矩时，先应弄清哪一个力对哪一点之矩。力对点之矩，不会因为力矢沿其作用线移动而改变。因此，当力矢与矩心相距较远时，可将其作用线向距离矩心较近的方向延长，然后自矩心作此延长线的垂线，即可得到力臂。力的数值为零，或力的作用线（包括延长线）通过矩心时，力矩为零。2合力矩定理合力矩定理——合力之矩等于各分力以同一点之矩的代数和。当一个力对某点之矩不易确定时，可以将其分解为分力，然后利用合力之矩定理，求得合力对该点之矩。第3节第2章力学概念（2.6、2.7）力偶的概念及力偶的基本性质1、力偶和力偶矩力偶与力偶矩——大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两个力组成的力系称为力偶。力偶对刚体只产生转动效应而不产生移动效应。力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量。力偶矩由下式确定：m=m(F,F')=±Ｆh其中F和F'为组成力偶的两个力，h为两力作用线之间的垂直距离，称为“力偶臂”。力偶矩的正负与力偶使刚体转动的方向有关；刚体逆时针转动时，力偶矩为正；刚体顺时转动时，力偶矩为负。2、力偶的基本性质力偶作为一种特殊力系，具有下列特性：力偶不能简化为一个力，即力偶不能与一个力等效；力偶对任意点之矩都等于力偶矩；作用在同一平面内的两个力偶，若二者的力偶矩大小相等且转向相同（同为正或同为负），则这两个力偶对刚体的作用等效。因此，只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可在其作用面内任意转移而不改变它对刚体的作用效应。同理，只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变m=±Ｆh中力的大小和力臂的大小，而不改变力偶对刚体的作用效应。4平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的简化——应用力偶的性质，可对平面力偶系加以简化，简化结果得到一合力偶，其力偶矩等于力偶系中所有力偶之力偶矩的代数和。陇桥学院讲义LongQiaoCollegeLLeeccttuurreeNNootteess-6-平面力偶系的平衡条件——平面力偶系平衡的必要和充分条件是，力偶系中所有力偶的力偶矩之代数和等于零。这又称为平面力偶系的平衡