6.3余角、补角、对顶角(1).

灌云县实验中学初一数学组（苏科版）初中数学七年级上册§6.3余角、补角(1)问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？αβ1．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余．其中的一个角叫做另一个角的余角．即∠α与∠β互为余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．∠α＋∠β＝90°，攻破目标一问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？攻破目标一αβ2．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补．其中的一个角叫做另一个角的补角．即∠α与∠β互为补角，∠α的补角是∠β，∠β的补角是∠α．∠α＋∠β＝180°，∠α的度数∠α的余角∠α的补角0500450120(0＜n＜90)0n想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？40°130°45°135°60°30°(90－n)°(180－n)°同一个角的补角与它的余角相差900．攻破目标二做一做010055075014501000115055035015010017001250105080035A组B组C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?判断：⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角。（）⑵如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2与∠3互补。（×）×已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．例题讲解：及时巩固：1．若∠的余角是∠补角的31，则∠=°2．若一个角的补角比它的余角的3倍大10，则这个角为°如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等.因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；攻破目标三余角性质：同角（或等角）的余角相等。几何语言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）几何语言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？解：∠β与∠γ相等.因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α所以∠β＝∠γ．同角（或等角）的补角相等．攻破目标三补角性质：同角（或等角）的补角相等。几何语言：∵∠1+∠2=1800∠1+∠3=1800∴∠2=∠3（同角的补角相等）几何语言：∵∠1+∠2=1800∠3+∠4=1800又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的补角相等）【合作探究】如图5，31,ABOC,2与4有怎样的关系？为什么？如图6，直线CD过点O，OC平分AOB,AOD与BOD有怎样的关系？为什么？１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.相等同角的余角相等2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.相等等角的补角相等１２３ABCDO图11２34图２及时巩固【测评反馈】1.已知∠'3034，则∠的余角为，∠的补角为。2.已知∠的补角为150，∠的余角为50，则、的大小关系为3.判断题：⑴一个角一定小于它的余角，也小于它的补角。()⑵如两个角互补，则一个角为锐角，另一个为钝角。()⑶互余的两个角的比是,6:4则这两个角分别是40、60。()⑷如果,80,60,40CBA那么CBA,,互为补角。()4.如图，直线AB、CD相交于点O,21.AOE与COF相等吗？为什么？5.如图，点O是直线PQ上的点，OB为任一条射线，OA、OC分别是BOQ和BOP的平分线。⑴指出图中BOP、AOQ的补角；⑵当50BOQ时，求BOCAOB的度数；⑶BOC与AOB是什么关系？互为余角互为补角图形数量关系性质12∠1＋∠2＝90°同角（或等角）的余角相等12∠1＋∠2＝180°同角（或等角）的补角相等知识总结：通过本节课的学习，你的收获是什么？