菏泽一中2017届高三第一次月考试题数学文

高三数学第一次检测题（文）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1、设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B（uCA）=（）A．{5}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅2．已知函数，则=（）A．B．C．D．3.下列四种说法中,错误的个数是()①A={0,1}的子集有3个;②“若am2bm2,则ab”的逆命题为真;③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;④命题“∀x∈R,均有x2-3x-2≥0”的否定是:“∃x0∈R,使得x02错误!未找到引用源。-3x0-2≤0”.(A)0(B)1(C)2(D)34．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=3xB．y=|x|+1C．y=﹣x2+1D．y=6．若a=log23，b=log32，2，c=log132，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．c＜a＜b7．若f（x）为奇函数且在（0，+∞）上递增，又f（2）=0，则的解集是（）A．（﹣2，0）（0，2）B．（﹣∞，2）（0，2）C．（﹣2，0）（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）（2，+∞）8．已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（）A．B．C．D．9．函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．310．已知函数f（x）=，满足对任意的x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，1）C．[，1）D．（0，3）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题纸上）11．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”的否定是______．12．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f[f（5）]=．13．若1122(1)(32)aa，则实数a的取值范围是______．14．已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log3|x|的图象的交点的个数为是____．15．若存在负实数使得方程成立，则实数a的取值范围是______三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．(12分)已知集合A=．（1）当m=3时，求A∩（∁RB）；（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．17．(12分)已知m∈R，设命题P：﹣3≤m﹣5≤3；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．18．(12分)已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数f（x）≥0恒成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．19．(12分)已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a的值；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围20．（13分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．21．(14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．高三数学第一次检测题（文）参考答案与试题解析1解：∵CUA={1，5}∴B∪（∁UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．2、解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故选：B．3D．4．解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．5．解：A．y=3x在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．B．y=|x|+1为偶函数，当x＞0时，y=|x|+1=x+1，为增函数，满足条件．C．y=﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，函数为减函数，不满足条件．D．y=在（0，+∞）单调递增，但为非奇非偶函数，不成立．故选：B．6．解：∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2＜0，则c＜b＜a，故选C．7解：∵f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，∴当0＜x＜2时，f（x）＜0；当x≥2时，f（x）≥0又∵f（x）是奇函数∴当x≤﹣2时，﹣x≥2，可得f（﹣x）≥0，从而f（x）=﹣f（﹣x）＜0．即x≤﹣2时f（x）≤0；同理，可得当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0．不等式可化为：，即∴或，解之可得x＞2或x＜﹣2所以不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：D．8解：命题p等价于，3a≤2，即．由y=（2a﹣1）x为减函数得：0＜2a﹣1＜1即．又因为p且q为真命题，所以，p和q均为真命题，所以取交集得．故选C．9．解：∵对于函数f（x）=lnx﹣x2+2x的零点个数∴转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．山东中学联盟提供故函数的零点个数为3，故选D．．10．解：∵f（x）对任意的x1≠x2都有成立，∴f（x）=为R上的减函数，∴解得0＜a≤．故选A．11、解：命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为∃∈R，再将不等号≤变为＞即可．故答案为：∃x∈R，x3﹣x2+1＞112、解：∵函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]===f（x），即函数f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（1）=﹣5∴f[f（5）]=f[f（1）]=f（﹣5）=f（3）==故答案为：13、解：∵，函数y=是（0，+∞）上的减函数，∴a+1＞3﹣2a＞0，解得，故答案为（）．14．解：由题意知，函数y=f（x）是个周期为2的周期函数，且是个偶函数，在一个周期[﹣1，1）上，图象是抛物线的一段，且0≤f（x）≤1，同理得到在其他周期上的图象．函数y=log3|x|也是个偶函数，先看他们在[0，+∞）上的交点个数，则它们总的交点个数是在[0，+∞）上的交点个数的2倍，在（0，+∞）上，y=log3|x|=log3x，图象过（1，0），和（3，1），是单调增函数，与f（x）交与2个不同点，∴函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是4个．故答案为4．15．解：由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．已知在（﹣∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．中学联盟网16．解：由，∴﹣1＜x≤5∴A={x|﹣1＜x≤5}，（1）当m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}，则CRB={x|x≤﹣1或x≥3}∴A∩（CRB）={x|3≤x≤5}——————6分（2）∵A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，∴有42﹣2×4﹣m=0，解得m=8，此时B={x|﹣2＜x＜4}，符合题意，故实数m的值为8．————————12分17．解：∵﹣3≤m﹣5≤3，∴2≤m≤8，即P：2≤m≤8．∵函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点，∴判别式△＞0，即△=，∴m2﹣3m﹣4＞0，解得m＞4或m＜﹣1，即Q：m＞4或m＜﹣1．——————————————————————6分∵“P或Q”为真命题，∴P，Q至少有一个为真命题．当P，Q同时为假命题时，满足，解得﹣1≤m＜2，∴P，Q至少有一个为真命题时，满足m≥2或m＜﹣1．即实数m的取值范围是m≥2或m＜﹣1．————————————————12分18、解：（1）∵f（x）=（x+2a）2+2a+6﹣4a2的值域为[0，+∞），∴﹣4a2+2a+6=0，解得a=﹣1或．——————————————————4分（2）∵函数f（x）≥0恒成立，∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，解得．——6分∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=．∵g（a）在区间单调递减，∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）=4．∴函数g（a）的值域为．——————————————————12分19．解：（1）函数f（x）的定义域为R，因为f（x）是奇函数，所以f（x）+f（﹣x）=0，即，故．——————4分另解：由f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，故．山东中学联盟（2）由（1）知，由上式易知f（x）在R上为减函数，————6分又因f（x）是奇函数，从而不等式等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）．∵f（x）在R上为减函数，由上式得：t2﹣2t＞﹣2t2+k．即对一切t∈R有3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0∴—————————————————————12分20、解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分（2）∵，∴f（x）是奇函数；————————————————————————————8分（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减．—————13分另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．——————————————————————13分21、解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．————————6分（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．———————————————————————————————————————12分答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————————14分