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电磁感应电动机的自适应模糊多变量控制HasanA.Yousef*,ManalA.WahbaDepartmentofElectricalEngineering,El-Hadara,AlexandriaUniversity,Alexandria21544,Egypt摘要：这篇文章介绍了一项新的应用于电磁感应电动机的自适应模糊多变量控制技术。控制这类电动机很复杂，因为这类电动机有不确定的时间参数和未知的负载扰动。在一个静止的参考系中设计感应电动机模型的非线性的多输入多输出线性反馈控制。为了实现输入输出线性反馈控制，在不确定的非线性系统中采用了自适应模糊多变量控制。即使电动机参数的变化和未知的负载扰动，实验结果也有效的证明了这种方法的可行性。关键字：自适应控制；电磁感应电动机；模糊控制；线性反馈；非线性多变量控制系统1.前言在最近的二十年中，非线性反馈控制理的论研究有了重大的突破(Marino&Tomei,1995;Slotine&Li,1991).尤其是线性反馈控制和输入输出解耦技术应用前景广阔。电磁感应电动机非线性系统有不确定的时间参数和未知的负载扰动。在Bodson,Chiasson,andNovotnak(1994)中都提到感应电动机的非自适应输入输出线性控制是成几何级数增加的。在Chiasson(1998)中,一个简单的电磁感应电动机模型都只有电磁感应部分。在Marino,Peresada,andValigi(1993)中都涉及到感应电动机的自适应输入输出线性控制.在WangandWang(1998)中讲述了自适应控制技术应用于控制电动机转速，并检测电机电磁磁通.全局速度控制系统很稳定，但加强了转子阻力变化和负载转矩扰动。在Hu,Dawson,andQu(1994)中还提及了其它一些不确定的参数。在定子变化的模型(Jeon&Choi,2000)和转子、定子阻力未知，气隙变化的模型(Jeon,Baang,&Choi,2004)的基础上设计出了自适应反馈线性控制系统。在(Rashed,Maconnell,&Stronach,2006)中讲述了电压源电磁感应电动机的非线性自适应反馈控制.模糊逻辑系统很普遍并且应用于渐进的非线性连续运行情况(Wang,1994)。(Agamy,Yousef,&Sebakhy,2004)介绍了感应电动机的自适应模糊变量控制，(Tong,Tang,&Wang,2000)讲述了非线性系统的自适应模糊控制技术。通过设计适当的规律保证系统的稳定性，调节自适应模糊系统的参数，实现渐近稳定参考信号的跟踪。这篇论文讲述了对于感应电动机的速度和状态跟踪的非线性多输入多输出模糊控制设计过程出现在反馈输入输出线性控制中的非线性函数被近似应用于没有任何前馈动力的模糊逻辑系统。论文结构如下：第二部分讲述了感应电动机的模型。第三部分概述了自适应模糊控制。第四部分叙述了在线性反馈的基础上设计自适应模糊控制系统。第五部分展示了模拟结果。最后陈述了本论文的结论。2.感应电动机模型在静止参考系中，假设感应系数相等与电磁回路成线性关系，感应电动机的全局动力学方程式如下(Krause,Wasynczuk,&Sudhoff,1995;Marino&Tomei,1995)：xhyxfugugxbbaa(1)其中iibabaxT为状态矢量，ininininTiibapbabpabapbabpaLabbababbabaMaaMaJxf，01000Tag，10000Tbg，LMLrs2，LnrpJM，LRrra，LrMb，RLRMsrr22。电动机的一些参数及命名请参考附录.。电动机的角速度和磁通平方和22ba的大小决定了电动机的输出。(1)式中的方程式xh定义如下：22baxh,(2)方程式（1）和（2）描述了多输入多输出的电动机模型。通过形式转换，上述形式可化为回馈线性形式(fordetailsseeMarino&Tomei,1995)。电机的这种线性动态形式可写为如下形式：uuhLhLyybaffx221221,(3)其中x为退耦矩阵baabMMx22,(4)输入控制信号ua和ub出现在y1和y2的二阶导数中，221rr.hLf12和hLf22可以由xf、xh1和xh2得到iiniinhLbbaapabbabapf2212iiiiniiMhLbbaaabbapbabafMMMM26222422222222222由于02222Mx,因此x为非单数并且多输入多输出系统的输入输出线性遵循如下规则：baffbahLhLuux22121,(5)其中Tba是一个新的输入端矢量。控制规则（5）的一个主要缺点是需要精确的电动机参数并且任何的参数变化或者是负载转矩变化都会影响控制效果。为了解决这一问题，提出了自适应模糊控制，其在反馈输入输出线性控制中引用了不确定的非线性函授而实现信号跟踪。3.多输入多输出系统的自适应模糊控制考虑到多输入多输出系统，在x0附近,有输入输出关系xhyuxGxFx(6)其中，x是1n阶矢量，u是1m控制输入矢量，y是1m系统的输出矢量，xF，xG和xh矩阵元素，xfj，xgij和xhi是均匀的矢量场。公式（6）可变为如下形式：uuyymmmmmmmrrm11111111（7）其中hLirfii1（8）hLLiijrfgiiij1（9）ri为相对程度,yri为y的第ri次幂并且.,1,,,1mjmi控制方程定义为：mmmmmmmuuu11111111(10)列出m的简单线性方程iiyri(11)非线性函数xiandxij可以近似用于模糊逻辑模型。其阶函数xi和xij通过模糊基础函数(FBF)x扩展为xxTii(12-a)xxTijij(12-b)其中模糊基础函数(FBF)xi出现在(Wang,1994)xxxiilniMliilnii111(13)在(13)式中n是阶数,M总个数并且miniM1,mi是对每个xi的阶数，l是第l的一个输出并且l,Ml,,1是根据设计可以调整的参数。现在，如果每个跟踪信号的输出误差为yyeiirefi，其中，yrefi是一个参考信号，那么外部输入信号i可以写为如下形式：ekekekyrrrrefiiiiiiii1110(14)其中常数kkkri110,,为多项式ksksrrrspiii011的所有根由近似函数（12），公式（10）可以被重新定义为：mmmmmmu1111111(15)由上式，误差方程可变化为：wekeiiTiiri（16）其中Tiiiieeeeri1,,,，Tikkkri10,,，wi决定了误差的近似值，其定义为如下uxxxxwjijijijmjiiii1(17)公式(16)是一个ri阶的微分方程而且能被写成如下形式wbeAeiiiii(18)式中kkkArriii021100001000010，1000bi最小的近似误差wi定义成下列形式：uxxxxwjijijijmjiiii1(19)式中i和ij为xxiTixiUciisupminarg(20)xxijTijxijUcijijsupminarg(21)由(19),(12-a)和(12-b),误差公式(18)可变化为uxxbwbeAejmjiiiiiTijTii1(22)式中iii和ijijij为误差参数。研究跟踪误差和误差参数收敛情况给出了如下的李雅普诺夫定理函数ijTijiTiiTiijmjiiiepeV2121211(23)如果选择的函数变化如下图1、中关系(a)为速度，(b)为磁通，(c)为电流.xbPeTTiiiii（24）xubPeTTijiiijij(25)因此由（22）式，Vi可变化为：wbPeePbweQeViiiiTiTiiiTiiiTi2121（26）在(26)中矩阵Pi为关于李雅普诺夫方程的单位阵：QPPiiiiTi(27)由wbPeePbwiiiiTiTiTii21可认为误差很小或近似为零，又0Vi所以跟踪误差和参数误差都渐进稳定(Wang,1994)。4.感应电动机的自适应模糊控制式子（5）给出的电动机的反馈线性控制可以写为如下形式图2、已知电机参数和负载转矩，反馈线性控制仿真结果：(a)电机转速，(b)电机转矩，(c)转子磁通。vxvxxxxxuubaba21122211211(28)在(4)中定义了xij，并且hLxf121，hLxf222非线性方程xij和xi不确定而且电动机的参数可能有未知的变动为了实现式（28）的控制规律，模糊基础函数(FBF)构成了近似的未知非线性方程。在第三部分提及的自适应模糊控制，用在此处实现了在未知方程xi和xij以及近似使用FBF的xi和xij中对电动机速度和转子磁通的信号跟踪，其中xxxxTijTiiji