荷载与抗力的统计分析

ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学1第4章荷载与抗力的统计分析杨春侠长沙理工大学土木工程学院ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学2内容荷载的概率模型荷载的统计分析方法常用荷载的统计分析结果荷载效应及荷载效应组合抗力的不确定性抗力的概率模型ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学34.1荷载的概率模型一、荷载按随时间的变化情况ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学4二、荷载的概率模型各种荷载具有随机性质，一般与时间参数有关，在数学上可采用随机过程概率模型来描述。平稳二项随机过程概率模型：永久荷载、楼面活荷载、风荷载、雪荷载、公路及桥梁人群荷载等；滤过泊松过程模型：车辆荷载等。ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学5三、平稳二项随机过程样本函数模化为等时段的矩形波函数ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学6三、平稳二项随机过程1、基本假定（1）荷载一次持续施加于结构的时段长度为τ，设计基准期T等分为r个相等的时段τ,r=T/τ；（2）在每个时段τ内，荷载Q出现的概率为p，不出现的概率为q=1-p;（3）在每一段时段τ内，荷载出现时，其幅值是非负的随机变量，在不同的时段上的概率分布是相同的；（4）不同时段τ上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段τ上荷载是否出现相互独立。ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学72、平稳二项随机过程的特征基本假定将荷载随机过程的样本函数简化为等时段的矩形波函数；根据上述假定可导出在设计基准期T内最大值的概率分布函数QT。t()QttQ（t）Tττττττr=T/τOChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学83、荷载统计参数荷载统计必须确定三个统计要素：（1）荷载出现一次的平均持续时间；（2）任一时段上荷载Q(t)出现的概率p；（3）任意时点荷载的概率分布FQ(x)。统计参数和p可通过调查测定或经验判断确定；参数FQ(x)是结构可靠度分析的基础，应根据实测数据，选择典型的概率分布进行优度拟合。由此确定设计基准期T内的荷载最大值的概率分布函数)},0(,)({)(TtxtQPxFTQChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学9四、荷载的随机变量概率模型1、概率模型的转化随机过程概率模型随机变量概率模型0max()TtTQQt,0000111QQQFxPQtxtPQtPQtxQtPQtPQtxQtpFxqpFxChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学101、概率模型的转化（续）设荷载在T年内平均出现次数为m=pr，则011{max},[()]1111TQTtTmmjQjmQjmiFxPQxPQtxPQtxtFxpFxpFx当p=1时，m=pr=r，则{}{}TmrQQQFxFxFxChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学111、概率模型的转化（续）当p＜1时，利用等价无穷小的关系1-x=e-x，如果充分小1ipFx111111TQQrQQrprpFxFxprmQQFxpFxeeFxFx结论：各种荷载在设计基准期T内最大值QT的概率分布函数FQT(x)均表示为任意时点分布函数FQ(x)的m次方。ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学122、当任意时点分布为正态分布时211()exp22iiixQQQQyFxdy211()[()]exp22TTTTxQmQQQQyFxFxdy413.5(1)TiiQQQm4iTQQmChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学133、当任意时点分布为极值型Ⅰ分布时()expexpiiQQQxFx()[()]expexpTTiTQmQQQxFxFxTiQQlnTiiQQQmTiQQln1.2826iTiQQQm0.5772iiiQQQ1.2826iiQQChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学14（1）永久荷载G在T内取值基本不变（持续出现），即p=1，=T，时段数r=T/=1，则m=pr=1，FQT(x)=FQ(x)。设计基准期最大恒载的概率分布函数与任意时点恒载的概率分布函数相同。永久荷载的任意时点分布函数FQ(x)服从正态分布。4、常见荷载的统计特性GtTo1,1,prTChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学15荷载一次出现的时间＜T，在T内的时段数r＞1，且在T内至少出现一次，则平均出现次数m=pr≥1。不同的可变荷载，其统计参数、p以及任意时点荷载概率分布函数FQ(x)是不同的。（2）活荷载①楼面持久性活荷载Li(t)在T内都存在，p=1，其平均持续时间约为=10年，若T=50年，则有r=T/=5，m=pr=5。ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学16①楼面持久性活荷载Li(t)0.204()expexp0.092ikLkxLFxL0.257iLkL0.119iLkL0.119iTLkL50.352()[()]expexp0.092iTikLLkxLFxFxL0.406iTLkL()iLtto1,5,10prTChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学17持续时间短，以最近若干年内的最大一次荷载作为时段内的最大荷载Lrs，取m=5（已知T=50年），即=10，则其样本函数与持久性活荷载相似。②楼面短暂性活荷载Lr(t)ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学180.237rLkL0.164()expexp0.127rkLkxLFxL0.162rLkL0.441rTLkL0.368()expexp0.127rTkLkxLFxL0.162rTLkL()rLtto1,1prT()rLtto1,5,10prT②楼面短暂性活荷载Lr(t)ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学19（3）风荷载W(t)按每年出现的最大值考虑，T=50年，该期间最大风荷载共出现50次，每年时段内，年最大风荷载必出现，因此p=1，则m=pr=50。年最大风荷载随机过程的样本函数见图。()WttoT1,50,1prChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学20（3）风荷载W(t)0.455YWkW0.359()expexp0.167YkWkxWFxW0.214YWkW0.410YWkW0.323()expexp0.151YkWkxWFxW0.193YWkW（1）不考虑风向（2）考虑风向ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学21按每年出现的最大值考虑，当T=50年时有r=50，每年时段内年最大雪必出现，因此p=1，则m=pr=50。年最大雪荷载样本函数与风荷载类似。（4）雪荷载S(t)()SttoT1,50,1prChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学22（4）雪荷载S(t)00.359SkS000.244()expexp0.199kSkxSFxS00.256SkS001.024()expexp0.199TkSkxSFxW01.139TSkS00.256TSkSChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学23按每年出现的最大值考虑。对于公路桥梁结构，设计基准期T为100年，则m=100。（5）人群荷载（6）汽车荷载ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学244.2荷载的代表值荷载代表值——在设计中对荷载赋予的规定数值。标准值频遇值准永久值组合值标准值永久荷载代表值：可变荷载代表值：各种荷载的最大值QT一般为随机变量，为实际设计方便，采用具体数值代表QT，称为代表值。荷载标准值是主要和基本的代表值，其它代表值可在标准值的基础上乘以适当的系数后得到。ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学25一、荷载标准值Qk—基本代表值荷载标准值是荷载在设计基准期内可能出现的最大值；它是结构设计采用的荷载基本代表值；理论上荷载标准值应按荷载最大值QT概率分布的某一分位值确定；目前还有很多荷载缺乏或根本无法取得实测统计资料，其标准值还是根据历史经验确定或由理论公式推算得出，又称为公称值（nominal）。ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学261、取值原则按设计基准期T内荷载最大值概率分布FQT（x）的某一右侧分位值确定，使其在T内具有不被超越的概率pk，即kkTkQTpQQPQF}{)(各国对pk没有统一的规定我国对于不同荷载的标准值，其相应的pk也不一致ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学272、重现期TkQk也可用Tk年一遇来定义111kTkTpChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学28一般取pk=0.5确定，即正态分布的平均值。某些自重变异性较大构件的自重标准值，应通过可靠度分析，取某一分位值确定。设计时，永久荷载标准值可按设计规定的尺寸和材料或构件单位体积的自重平均值确定。3、永久荷载标准值ChangshaUniversityofScience&Technology2012东南大学293、可变荷载标准值对于能取得统计资料的可变荷载，按设计基准期内荷载最大值概率分布某一左侧分位值确定。有些荷载缺乏统计资料，标准值根据历史经验确定。ChangshaUniversityofScience&Te