虹口区2016届春季高考模拟考试数学试卷

1虹口区2016年春季高考模拟考试数学试卷(2015年12月)（本试卷共26题，满分150分考试时间：130分钟）一、填空题（本大题共15题,每题3分,满分45分）1、复数3zi，i为虚数单位，则zz____________．2、已知集合Mxxa，2,0,1N，若2,0MN，则实数a的取值范围是___________．3、5(12)x的展开式中3x项的系数为_____________．（用数字表示）4、若抛物线22(0)ypxp的准线经过双曲线221xy的左顶点，则p__________．5、在ABC中，4cos5A，则sin()4A_____________．6、已知20152016tan12iii（其中i为虚数单位），则cos___________．7、直线(2m1)10mxy和直线330xmy垂直，则实数m的值为__________．8、双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线方程为3yx，则双曲线的焦点为________．9、某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法有_____________种.（用数字作答）10、若数列na的前n项和为nS，且21nnSa，则na_____________．11、在棱长为a的正四面体BCDA中，M是棱AB的中点，则CM与底面BCD所成的角的正弦值是_____________.12、若函数(1)0()()0axxxfxxaxx为奇函数，则满足(1)(2)ftft的实数t的取值范围是_____________．13、在圆225xyx内，过点53,22（）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列首项1a，最大弦长为na，若公差11[,]63d，那么n的可能取值为_____________.214、已知函数0()(1)0xxxfxfxx，其中x表示不超过x的最大整数，若直线(1)ykx(0)k与函数()yfx的图像恰有三个不同的交点，则实数k的取值范围是____________．15、已知向量序列：1a，2a，3a，···na，····满足如下条件：1=2a，24d，121ad，且1nnaad（2,3,4,n），则1a，2a，3a，···，na，····中第_____________项最小．二、选择题（本大题共5题,每题5分,满分25分）16、“0,0ab”是“曲线221axby为椭圆”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件17、如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（ABC的角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：①测量A、C、b；②测量a、b、C；③测量A、B、a则一定能够确定A、B间距离的所有方案的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③18、已知函数()log(2)1mfxx（0m且1m）的图像恒过点P，且点P在直线1axby（0,0ab）上，则ab的（）A．最小值为14B．最大值为14C．最大值为12D．最小值为1219、不共面的三条直线1l、2l、3l互相平行，点A在1l上，点B在2l上，C、D两点在3l上，若CDa（定值），则三棱锥ABCD的体积（）A．为定值B．由B点的变化而变化C．有最大值，无最小值D．由A点的变化而变化20、若函数()cos(sin)sin(cos)fxaxbx没有零点，则22ab的取值范围是（）ABC3A．[0,1)B．2[0,)C．2[0,)4D．[0,)三、解答题21、(本题满分10分)本题共2个小题，第1小题5分，第2小题5分.已知函数()sincoscos2fxaxxx的图像过点(,0)8，（1）求函数()yfx的单调减区间；（2）求函数()yfx在0,2上的最大值和最小值.22、(本题满分10分)本题共2个小题，第1小题4分，第2小题6分.某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形（如图），现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形蛋皮，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计）.（1）求该蛋筒冰激凌的高度；（2）求该蛋筒冰激凌的体积（精确到30.01cm）.23、(本题满分12分)本题共2个小题，每小题6分.已知函数()31xfx的反函数1()yfx，9()log(31)gxx（1）若1()()fxgx，求x的取值范围D；（2）设函数11()()()2Hxgxfx，当xD时，求()Hx的值域.424、(本题满分14分)本题共2个小题，第1小题4分，第2小题10分.已知椭圆C：22221xyab（0ab）的长轴为4，且过点(2,1)A（1）求椭圆C的方程；（2）设点O为原点，若点P在曲线C上，点Q在直线2y上，且OPOQ，试判断直线PQ与圆222xy的位置关系，并证明你的结论.25、(本题满分16分)本题共3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分.已知1x、2x是函数2()fxxmxt的两个零点，其中常数m、tZ，记010ninixxxxL，设120nnrrnrTxx（nN）.（1）用m、t表示1T、2T；（2）求证：543TmTtT；（3）求证：对任意的nN，nTZ.26、(本题满分18分)本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第2小题8分.已知函数2()21gxaxaxb（0a）在区间[2,3]上的最大值为4，最小值为1，记()(||)fxgx（1）求实数a、b的值；（2）若不等式23(log)()2fkf成立，求实数k的取值范围；（3）对于任意满足0121nnpxxxxxq（nN,3n）的自变量0121,,,,,nnxxxxx，如果存在一个常数0M，使得定义在区间[,]pq上的一个函数()mx，有10211|()()||()()||()()|nnmxmxmxmxmxmxM恒成立，则称()mx为区间[,]pq上的有界变差函数，试判断()fx是否区间[0,3]上的有界变差函数，若是，求出M的最小值；若不是，请说明理由.