解三角形基础练习题(含答案)

1解三角形基础练习题(含答案)一、选择题：1、在ABC中，已知8a，60B，75C，则b的值为（C）A.42B.43C.46D.3232、在ABC中，15a，10b，60A，则cosB（B）A.33B.63C.34D.643、在ABC中，222acbab，则C（A）A.60B.45或135C.120D.304、在△ABC中，若60A，45B，32BC，则ACBA.43B.23C.3D.325、已知ABC中，CBA,,的对边分别为a,b,c若a=c=26且75Ao，则b=AA.2B．4＋23C．4—23D．626、若△ABC的内角，,,ABC满足6sin4sin3sinABC，则cosB（D）A．154B．34C．31516D．11167、在△ABC中，若222sinsinsinABC，则△ABC的形状是（A）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定二、填空题：8、在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=3，则∠C的大小为_________。【答案】909、在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3BC，则AC=_______.【答案】2．10、设△ABC的内角ABC、、的对边分别为abc、、，且1cos4abC=1，=2，，则sinB【答案】41511、在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=6，c=23，则b=.【答案】2.12、在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，若22220abcab，则角C的大小为．34（或135）13、△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知2,3ab，则2sinsin()AAC.2314、若△ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边AB的长度等于_____________.解析：12sin603,22sACAC，所以△ABC为等边三角形，故边AB的长度等于2.答案应填2.15：在ABC中，已知6:5:4)(:)(:)(baaccb，则ABC中最大内角。(120)16：已知ABC中，10:)13(:)13(sin:sin:sinCBA,则ABC中最大内角(120)三、解答题：17、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【解析】（1）bsinA=3acosB，由正弦定理可得sinsin3sincosBAAB，即得tan3B，3B.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得2ca，由余弦定理2222cosbacacB，229422cos3aaaa，解得3a，223ca.18、设△ABC的内角CBA,,所对边的长分别为,,,cba，且有CACAABsincoscossincossin2。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若2b，1c，D为BC的中点，求AD的长。【解析】319、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=3asinC－ccosA(1)求A(2)若a=2，△ABC的面积为3，求b,c