苏教版八年级上册数学期末复习知识点+常考题型

苏教版八年级上册期末复习（知识点+考试热点题型）汇总第一章全等三角形知识点梳理1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等．．；③三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。⑵全等三角形的周长相等、面积相等。⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。④边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.常考题型汇总一、选择题1.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A、∠A=∠CB、AD=CBC、BE='DF'D、AD∥BC2.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是()A、AD=AEB、BE=CDC、∠AEB=∠ADCD、AB=AC3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A.72°B.60°C.50°D.58°6．在△ABC中和△DEF中，已知ACDF，CF，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BCEFB．ABDEC．ADD．BE7．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=ACB．BD=CDC．∠B=∠CD．∠BDA=∠CDA二、填空题1.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．2.如图所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．3.如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于________．4.如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE．5.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．三、解答题1.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．2.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．3.已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．4已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．5.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．BCDEFABCDEFAABCDE6.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.第二章轴对称知识点梳理1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。2、轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。OCEBDA②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三．条边．．的距离相等。5、等腰三角形：①性质定理：⑴等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一）②判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）6、等边三角形：①性质定理：⑴等边三角形的三条边都相等；⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一．．．．这性质。②判断定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论：⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。拓展：直角三角形常用面积法．．．求斜边上的高。常考题型汇总一、选择题1．下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列图形中，不是轴对称图形的是4.下列图形中是轴对称图形是()5．如图，在△ABC中，ABAC，D为BC中点，BAD35°，则C的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°6．如图，在△ABC中，AC4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的长是7cm，则BC的长为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm7．（3分）已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A．2B．3C．4D．58．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（）A．7B．8C．9D．109．（3分）如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．335°B．255°C．155°D．150°10．（3分）若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22B．20C．22D．无法确定11．（3分）如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为（）A．8B．16C．24D．3212.如图，在ABC中，,35ACADBDB，则CAD的度数为A.70°B.55°C.40°D.35°13.如图，ABC中，90,3,4ACBBCAC，点D是AB的中点，将ACD沿CD翻折得到ECD，连接,AEBE，则线段BE的长等于A.75B.32C.53D.214.如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是()A.7cmB.9cmC.9cm或12cmD.12cm二、填空题1．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB6，AC9，则△ABD的周长是__________．2.如图，△ABC中，AB17，BC10，CA21，AM平分BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BDDE的最小值是__________．3．（3分）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是．4．（3分）如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=．5.等腰三角形的两条边长为3和7，则第三边长为.6.如图，点P是AOB的平分线上一点，//PCOA，交OB于点C,PDOA，垂足为D.若60,4AOBOC，则PD=.7.如图，在RtABC中，90ACB，6AC，8BC，BAC的平分线AD交BC于点D.若P、Q分别是AD和AC上的动点，则PCPQ的最小值是.8.如图，在ABC中，,4ABACBC，面积是12,AC的垂直平分线EF分别交,ABAC边于点,EF.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则PCD周长的最小值为.三、解答题1．（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，ACB90°，ACBC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AECF．（1）求证：DEDF，DEDF；（2）若AC2，求四边形DECF面积．2．（10分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）3．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．4．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）5.(本题满分8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为(1,3)点B坐标为(2,1);(2)请作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出点C的坐标;(3)判断ABC的形状.并说明理由.第三章勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13。4、简单运用：⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积；理解：①已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。②用于证明线段平方关系的问题。③利用勾股定理，作出长为n的线段⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状；理解：①确定最大边（不妨设为c）；②若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）⑶难点：运用勾股定理立方程解决问题。常考热点题型汇总一、单选题（共10题；共30分）1.如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）A.3B.2+2C.10D.42.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A.16B.17C.18D.193.如图，在长、宽都为3cm，高为8cm的长方体纸盒的A处有一粒米粒，一只蚂蚁在B处去觅食，那么它所行的最短路线的长是（）A.（32+8）cmB.10cmC.82cmD.无法确定4.要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（）A.2mB.3mC.4mD.5m5.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2