试验设计(陈魁)第五章

第5章可靠性设计5.1可靠性概念人们经常用寿命、稳定性、安全性等来描述原件或设备的好坏，实际上都是在描述元件或设备的可靠性.可靠性被广泛地、系统地研究和应用，是第二次世界大战以后的事情.当时由于尖端技术的发展，对设备、系统，不仅要求有良好的机能性能，而且要求能长期可靠地工作，这就提出了可靠性问题.50多年来，可能性的研究和应用有了很大的发展，现在已遍及各个技术领域.可靠性是指消费者对产品的满意程度或者是对企业的信赖程度.通俗地说，产品、系统是否可靠，是指产品、系统在使用时，在所规定的时间内，是否处于“美满状态”.这是一种抽象的定性的可靠性定义.仅仅这样是不够的，还必须对可靠性作出客观的、定量的解释，强调定量时，可靠性就是可靠度，所谓可靠度是指元器件、设备或系统在给定条件下和规定时间内完成规定功能的概率.对这个定义要做如下说明：（1）“完成规定的功能”：这是制造设备或系统的目的，当不能完成功能时，就称为故障.功能有主要次要之分，故障内容也是各种各样，研究可靠性必须明确故障的内容及故障发生的概率.（2）“给定的时间”：指使用条件、环境条件等，包括所有物理化学因素，还包括使用次数、放置时间、运转累积时间等条件.（3）“规定的时间”：这是通过合同来决定的或是产品出厂时给定的.根据产品的不同，时间长短各异，短的如火箭，只有几分钟；长的如海底电缆，可达数十年.规定的时间又称任务时间，这是极为重要的必要条件.细说起来，可靠度还有以下几个紧密相关的概念.（1）工作可靠度oR（operationalreliability）：这是实际使用时，机器的可靠度.（2）固有可靠度iR（inherentreliability）：这是产品内在的可靠度，是厂家在生产过程中已经确立下来的可靠度，它是系统（硬件、软件、人为因素）、产品从企业规划阶段就已确立的指标，是综合其他指标后的可靠性指标.（3）使用可靠度uR（usereliability）：它与产品的使用有关，与包装、运输、保管、环境、操作情况、维修等因素有关，人为因素对产品的可靠度也有很大影响.三者之间有一个近似的关系ORiuRR（5.1.1）用户使用产品是希望有较高的工作可靠度，提高固有可靠度，固然是重要的，但当用户买来一件产品时，固有可靠度一件确定，这时就必须注意提高产品的使用可靠度.5.2可靠度的计算可靠度的对立面叫做不可靠度，它是不能完成功能的概率，不能完成功能叫做发生故障，因此不可靠度又叫做故障率，设可靠度为R，故障概率为F，显然有R+F=1.（5.2.1）下面就元件构成系统的不同类型，讨论系统与元件之间的可靠度的关系，假设各元件故障的发生是独立的，记iE为元件i成功运转事件，()iiRPE为元件i的可靠度，()iiFPE为元件i的故障率，sR为系统的可靠度，sF为系统的故障概率.5.2.1串联方式串联方式的构成如图5.2.1所示.设系统由多个元件构成，如果其中任一元件发生故障都会导致整个系统发生故障，这种构成方式成为串联方式.假设系统由n个元件串联而成，则有12()snRPEEE，由于事件的独立性，有1212()()()snnRPEPEPERRR，所以1nsiiRR.（5.2.2）在串联方式中，系统的可靠度等于各元件可靠度的乘积，由于1iR（i=1，2，，n），所以系统的可靠度随着元件个数的增加而下降.下面介绍串联方式计算可靠度的一种近似方法.（1）假设构成系统的n件元件的故障概率都相等，记为q，则系统的可靠度为(1)nsRq，假定q很小，利用二项式展开，再忽略q的高次项，则有1sRnq.（5.2.3）（2）假设各元件的故障概率为iq，类似于式（5.2.3），则有11nsiiRq.（5.2.4）由式（5.2.2）可以看出，要提高系统的可靠度sR，可以从两方面考虑：①减少串联元件个数；②提高各元件的可靠度.它们之间的关系如图5.2.2所示.图5.2.2串联系统的可靠度由于元件数目增加而引起系统可靠度的降低，在图上表现得很明显，对同样数量的元件，元件可靠度的提高，可使系统的可靠度提高，但由元件数改变所引起的系统可靠度的改变量变小.5.2.2并联方式并联方式的构成如图5.2.3所示.设系统由多个元件构成，如果其实某一元件发生故障，系统仍能正常工作，只有当所有元件都发生故障时，系统才不能正常工作，这种构成方式称为并联方式.假设系统由n个元件并联而成，则12()nnFPEEE，由于事件的独立性，有12()()()snFPEPEPE12nFFF，所以1nsiiFF，（5.2.5）而1ssRF，1isFR，图5.2.3并联系统所以有11(1)nsiiRR（5.2.6）在并联系统中，系统的故障概率等于元件故障概率的乘积.由于1iF，因此随着元件数的增加，系统的故障概率降低，所以系统的可靠度提高，因此并联方式可作为提高系统可靠度的一种手段，这叫做冗余性.图5.2.4描绘了提高元件可靠度和增加并联元件个数对系统可靠度的影响.从图上看出，对同样的元件可靠度，元件的数量增加时，系统的可靠度141216200.60.70.80.91.0系统可靠度R=元件可靠度R=0.95R=0.98R=0.998元件数12n提高，但系统可靠度的增量却降低，并联原件个数超过4以后，系统可靠度的提高是很小的，因此，在并联方式中，增量并联原件的个数不如提高原件的可靠度更有利.图5.2.4并联系统可靠度的改进对n个可靠度都相等的原件，用串联方式或并联方式构成系统，系统的可靠度可用式（5.2.2）或式（5.2.6）算出，具体数值列于表5.2.1中.表5.2.1Rin串联并联0.99990.999990.800.900.99231010050010005000100000.99900.99000.95120.90480.60650.36790.99990.99900.99500.99000.95120.90480.960.9920.999999890.990.9990.99990.999999从表5.2.1中的数值看出，对串联系统，尽管各个零件的可靠度很高，但随着零件个数的增加，系统的可靠度下降很快；虽然各个零件的可靠度不算太高（比如0.80），随着零件个数的增加，系统的可靠度迅速提高.0.50.60.70.80.91.0系统可靠度m=并联元件数m=1m=2m=3m=40.50.60.70.80.91.0原件可靠度5.3.2串-并联方式假定有mn个原件的系统，采取串联，并联两种方式构成，分两种情况考虑.1.先串联再并联如图5.2.5所示，m个原件并联为一组合，再有n个这样的组合串联起来，构成一个串-并联系统，在每一个组合中都是原件的冗余节后，这种冗余叫做低级冗余，假设每个原件的可靠度都是R，则每个并联组合的可靠度为m=1EQRR（1-），（5.2.7）系统的可靠度为nm=1SRR（低）（1-）.（5.2.8）图5.2.5低级冗余系统不同的原件可靠度R，对不同的m，n所对应的系统可靠度关系如图5.2.6所示.图5.2.6低级冗余可靠度m1212m12m...………0.60.71234156单元配置数（n）0.80.91.0系统可靠度m=2m=3m=2m=4m=31232.先串联再并联如图5.2.7所示，n个原件串联为一组合，再由m个这样的组合并联起来，构成一个系统，在这个系统中是组合的冗余，这种冗余叫做高级冗余.假设每个原件的可靠度为R，图5.2.7高级冗余系统则每个串联组合的可靠度为n=EQRR，系统的可靠度为nm=1SRR（高）（1-）.（5.2.9）图5.2.8显示出不同的原件可靠度R、不同的m，n对系统可靠度的影响.图5.2.8高级冗余可靠度比较图5.2.8和图5.2.6可以看出，在所有情况下，低级冗余比高级冗余都有较高的可靠度.如果元件可靠度高，则差别不明显，因此可以认为，提供备用元件比提供备用组合有更好地整体的可靠性.111222………nnn………m121.00.90.80.70.6系统可靠度R=0.9R=0.7m=2m=4m=3m=2m=3m=4123456单元配置数（n）5.3可靠函数与故障率5.3.1故障率计算实例例5.3.1现取1000个零件进行试验，观察随着时间的变化出现故障的情况，把测到的数据列在表5.3.1中，通过这个例子可以看到故障率、可靠度是如何计算得来的.表5.3.1故障率计算示例（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）时间t一定时间的故障数/个累积故障数/个剩余零件数/个故障密度函数值可靠率/%故障率012345678910111213141516171819013083756862565146413734312864766240124130213288356418474525571612649683714742806882944984996100010008707877216445825264754293883513172862581941185616400.1300.0830.0750.0680.0620.0560.0510.0460.0410.0370.0340.0310.0280.0640.0760.0620.0400.0120.004100.087.078.771.264.458.252.647.542.938.835.131.728.625.819.411.85.61.60.40.00.1390.1010.1000.1000.1010.1010.1020.1020.1000.1000.1020.1030.1030.2830.4870.7131.1111.2002.000现将表5.3.1各栏数据得来的方法叙述如下：（1）、（2）栏是记录出来的，（3）栏是从（2）栏累积出来的，（4）栏中的数是从1000中减去（3）栏中的数得来的，（5）栏中的数使用1000去除（2）栏中的数得来的，（6）栏中的数是用1000去除（4）栏中的数得来的，（7）栏中的数来的不那么明显，它是由（4）栏中相邻的两数的平均值去除后一数同行的（2）栏中的数的来的.例如，（4）栏中有787,712两数相邻，712在后，它们的平均值为17877127502，与712同行的（2）栏中的数是75.5750=0.100，记在（7）栏的同一行。（5），（6），（7）栏的数分别叫做故障密度函数值，可靠度（%），故障率。将表5.3.2中（5），（6），（7）栏的数与时间的关系分别画在图5.3.1、图5.3.2和图5.3.3中。从表5.3.2中（2）栏的数看出，开始故障较多，然后逐渐减少，并在一定范围内有较稳定的情况，然后故障次数再次增多，直到结束。相应地，对图5.3.3中的故障率，开始高，然后有一段平稳，最后又有一段升高，把它画成一条连续曲线，就得出图5.3.4中的故障率曲线它的形状像一个浴盆，又称为浴盆曲线。这条曲线分三段，正好对应着故障的三个时期。（1）早期故障时期（DFR型）。这是使用初期故障率比较高的时期，它是由于机器内在的设计错误，原材料、工艺产生的缺陷造成的。这种故障必须尽早发现，尽早解决，尽快达到工作稳定。这种故障不仅发生在使用初期，而且在维修或改造后再使用时也会出现。（2）偶发故障时期（CFR型）。这是使用中间过程中故障率较低，且状态较稳定的时期，在这一时期，机器一般很少发生故障，只是由于无法排除的缺陷，不能控制、不能预测的缺24681012141618时间t1.00.90.80.040.060.080.100.140.70.60.50.40.30.20.1246810121416时间t可靠度%图5.3.1故障密度图5.3.2可靠度0.022468101214161820时间t耐用寿命偶发故障时期早期故障时期故障率（t）故障密度180.120.162.01.51.00.5故障率（t）磨损故障时期规定故障率时间t图5.3.3故障率图5.3.4故障率曲线陷或突发性的过载及其他特殊原因造成的故障，故障的发生时随机的，故称为偶