现代信号处理考试题答案a

现代数字处理试卷答案一、填空题（20分）1、若滤波器的冲激响应时无限长，称为IIR滤波器，反之，称为FIR滤波器.2、若滤波器的输出到达最大信噪比成为匹配滤波器；若使输出滤波器的为均方估计误差最小，称为维纳滤波器。3、在小波分析中，小波函数应满足∫𝜑(𝑡)𝑑𝑡=0+∞−∞和∫|𝜑(𝑡)|𝑑𝑡=+∞−∞1两个数学条件。4、在谱估计中，有经典谱估计和现代谱估计组成了完整的谱估计。5、如果系统为一个稳定系统，则在Z变换中，零极点的分布应在单位圆内，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在左边平面。二、问答题（50分）1、卡尔曼滤波器的主要特征是什么？答：随机过程的状态空间模型，用矩阵表示，可同时估计多参量，根据观测数据，提出递推算法，便于实时处理。2、在自适应最小均方算法（LMS）中，在自学习时自适应步长与LMS算法的性能存在非常密切的关系，在实际应用中，如何选择该参数，以提高其LMS算法的性能？答：大的学习步长能够提高滤波器的收敛速度，但稳定性能就会降低，反之，为了提高稳态性能而采用小的学习速率时，收敛就会慢，因此，学习步长的选择应该兼顾稳态性能与收敛速度，简单而有效的方法就是在不同的迭代时间使用不同的学习步长，采用时变得学习速率。在暂态即过渡阶段使用大的学习步长，而在稳态使用小的学习步长。3、什么是有色噪声？产生的原因是什么？答：有色噪声是功率谱密度Pn(w)常数的噪声。产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再分布，形成有色噪声。在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特征的干扰信号，如在雷达和声纳系统中往往就是一个干扰目标。4、为什么在高阶信号处理中，常常采用高阶累积量，而不采用高阶矩？答：因为高阶累积量有如下性质：1）半不变性，若随机变量{Ei}和yi}统计独立，则累积量具有半不变性，即：cum（E1+y1,…..Ek+yk）=cum(E1,……,Ek)+cum(y1,……,yk),但高阶矩一般没有半不变性。2）如果K歌随机变量{E1,…..Ek}的一个子集同其他部分独立，则cum(E1,……,Ek)=0，mom(E1,……,Ek)0.5、为什么称小波变换为“恒Q变换”?答：傅里叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，小波分析是将信号分解成一系列的小波函数的叠加，小波函数是有小波母函数经过一定的平移和尺度伸缩得到的。小波变换时-频窗示意图如下图所示。连续小波的时、频域窗口中心及其宽度都随尺度α的变化而伸缩，但窗口面积Δt·Δω不变。对信号中的低频成份，采用宽的时间分辨率，得到高的频率分辨率；对信号中的高频成份，采用窄的时间窗，得到低的分辨率。小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可以看做是一组带通滤波器。带宽与中心频率的比值称为带通滤波器的品质因数Q。恒Q，是因为平移和伸缩后的小波函数的Δω/ω恒为一个值。三、计算题（30分）1、已知随机矢量x的均值为xm,协方差为x，估计值为ˆx，估计误差为ˆexx，，试证明：若[]min,TeeEeeR则ˆ,xeexxmR。且，则，，则要使））（（则，为常量。，其中设证明：xTxxxxeexTeeTTxxxxTxxeeTxxxCovmmRRmxaaaaaRaammRamxamxEReeEaamx),(ˆ00min][][ˆ2、试证明，两个最小相位序列的卷积依然是最小相位序列）对应的所有的零点（）、（变换为最小相位序列，则其）（）、（设解zYzXZnynx:。，，，，，都在单位圆内，其中，MkNiZZiyix2121），其零点的集合（）（）（），有（）（）（令zYzXzZnynxnz*.12121成立必有，，，，，，nznzkyixzZZMkZNiZZ3、已知某正弦信号()sin()4snn，测量信号()()()xnsnvn，()vn为白噪声，设计一个长为N=4的FIR滤波器对()xn滤波得到ˆ()sn，且使得ˆ()()()ensnsn的圴方误差最小，求FIR滤波器的冲激响应h(n)解：以知).()()(,)(4sin)(2nvnsnxnvnnsv的白噪声是方程差为，设)]3(),2(),1(),([)()],3(),2(),1(),0([)(nxnxnxnxnhhhhnxhIssvvssxxR2)]()([)]()([)]()([)]()([vTTTTnnEnnEnnEnnETTnsnsnsnsnsnsnsnsEnnsE)]3()(),2()(),1()(),()([)]()([sP]4sin4)3(sin,2sin21,4sin4)1(sin),4([sin21)(221nnnnnnnvRPh取]0,21,21,21[21)(42vnnh，则