误差理论与数据处理实验三

误差理论与数据处理实验报告实验名称：回归分析专业班级：学生姓名：学号：实验地点：指导教师：三、回归分析一、实验目的回归分析是数理统计中的一个重要分支，在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。通过本次实验要求掌握一元线性回归和一元非线性回归。二、实验原理回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。即用应用数学的方法，对大量的观测数据进行处理，从而得出比较符合事物内部规律的数学表达式。1、一元线形回归方程a、回归方程的求法()yybxx其中11NiixxN，11NiiyyNb、回归方程的稳定性回归方程的稳定性是指回归值y的波动大小。波动愈小，回归方程的稳定性愈好。0022222bbbbyxx21()yxxxxNl2、回归方程的方差分析及显著性检验（1）回归问题的方差分析观测值12,...,Nyyy之间的差异，是由两个方面原因引起的：①自变量x取值的不同；②其他因素（包括试验误差）的影响。N个观测值之间的变差，可用观测值y与其算术平均值y的离差平方和来表示，称为总的离差平方和。记作21()NtyyiSyylSUQ21()NtiUyy称为回归平方和，它反映了在y总的变差中由于x和y的线性关系而引起变化的部分。21()NttiQyy成为残余平方和，既所有观测点距回归直线的残余误差平方和。它是除了x对y的线性影响之外的一切因素对y的变差作用。（2）回归方程显著性检验回归方程显著性检验通常采用F检验法。//UQUFQ重复实验的情况为了检验一个回归方程拟合得好坏，可以做重复实验，从而获得误差平方和和失拟平方和，用误差平方和对失拟平方和进行F检验，就可以确定回归方程拟合得好坏。LESUQQ211()xylyynmEititiLEUmblQmlUQyySUQQ三、实验内容采用回归分析算法用matlab编程实现下列题目的要求。3.1材料的抗剪强度与材料承受的正应力有关。对某种材料试验的数据如下：正应力x/pa26.825.423.627.723.924.728.126.927.422.625.6抗剪强度y/pa26.527.327.123.625.926.322.521.721.425.824.91）做散点图。2）假设正应力是精确的，求抗剪强度与正应力的线性回归方程并作图；3）当正应力为24.5pa时，抗剪强度的估计值？4）回归方程的显著性检验。3.2下表给出在不同质量下弹簧长度的观测值(设质量的观测值无误差)：质量/g51015202530长度/cm7.258.128.959.9010.911.81）做散点图，观察质量与长度之间是否呈线性关系；2）求弹簧的刚性系数和自由状态下的长度关系的回归方程并作图。3）回归方程的显著性检验四、实验结果3.1实验一1）散点图2）回归方程y=42.5818-0.6861x3)当正应力为24.5pa时，抗剪强度的估计值为：25.774）回归方程的显著性检验：回归平方和为：U=b*lyy=22.8282。残差平方和为：Q=lyy-b*lyy=23.9681。统计量F为//UQUFQ=(U/1)/(Q/N-2)=8.5720.查表得：F0.05(1,9)=5.12；显然FF0.05(1,9)，因此回归在0.05的水平上显著。4）源程序主程序回归方程函数求残差平方和函数2、实验二：1）散点图2）拟合直线方程y=6.2827+0.1831x3）回归方程的显著性检验：回归平方和为：U=b*lyy=14.6652。残差平方和为：Q=lyy-b*lyy=0.0132。统计量F为//UQUFQ=(U/1)/(Q/N-2)=4454。查表得：F0.01(1,4)=21.20；显然FF0.01(1,4)，因此回归在0.01的水平上显著。4）、源程序五、实验总结一元回归是处理两个变量之间的关系，即两个变量X和Y之间存在一定的关系，可通过实验的方法分析所得数据，找出两者之间的关系的经验公式。若两个变量之间的关系式线性的就称之为一元线性回归。通过本次实验主要学习如何用matlab绘制一元线性回归方程。