植树问题教案(共四课时)

1第7单元数学广角——植树问题第1课时植树问题1教学目标：知识与技能：利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系；让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要种）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。过程与方法;让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略;通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。情感、态度与价值观；培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学的成功喜悦。教学重点：引导学生发现棵数与间隔数的关系。教学难点：理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。教学方法：结合新课标的要求，本课安排“手指操引入，导入新课——解题设疑提出问题——自主探究，发现规律——活用规律，解决问题——全课总结，理顺知识”五大环节。先向学生提出解决问题后要想方设法验证，以此为起点，启发学生在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的复杂问题。通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的技能，逐步提高解决问题的能力。课前准备：多媒体课件学生用尺子、表格等。教学过程：一、导入新课我设计了找手指上的数学。这一环节我从手指操入手，理解间隔，再出示生活中的间隔问题，在数学上我们把这些与间隔有关的问题称为植树问题。导入新课。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。2二、新课学习1、环保教育，导入新课。课件出示课文117页中的图：师说：每年3月12日是植树节，植树造林，保护环境，人人有责，光明小学的学生在植树节组织了植树活动，现在让我们一起去看看吧！2、尝试解题，制造悬念。黑板上出示：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？（1）指名读题，从题中你知道了哪些信息？（2）说一说：“一边”、“两端要栽”的含义？（板：两端要栽）（3）小结、析题意。用下图演示说明：“全长100米”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离，简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数（间隔点）”的含义。?棵棵数米间距（起点与终点处都要栽）100米总长（4）算一算：一共需要多少棵树苗？（5）反馈答案：方法1：100÷25＝20（棵）方法2：100÷25＝20（段）20+1=21（棵）方法3：100÷25＝20（段）20-1=19（棵）（5）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？（每种答案都有不少的支持者）用什么方法来验证？三、自主探究，发现规律。1、师用课件出示下表说：同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有53米、10米、15米、20米每5米栽一棵（两端都栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。（板：复杂——简单）2、先明确表意，再让学生在轻柔音乐中探索完成上表中内容。3、全班交流汇报表中内容。。4、小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？5、把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。（1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长÷间距＝间隔数）（2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关健让学生理解为什么棵数比间隔数多１，渗透对应思想。（板：间隔数＋１＝棵数）6、教师小结。（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？（2）填一填，反馈规律。总长÷间距＝间隔数。间隔数＋１＝棵数。（）×间隔数＝总长棵数－１＝（）总长÷（）＝间距（）－（）＝１解决问题的常用方法：在遇到比较复杂问题的时候，可以用比较简单的例子来分析、研究，再为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间，充分发挥学生学习主动性和探究性，放手让学生在操作中感知，在观察中比较、发现、总结出数学规律，这样学生可以学会学习，使学生的创新精神的培养得到落实。】三、结论总结：同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其实，植树问题还有封闭图形（如正方形、圆形花坛）等的情况（课件图片展示），这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。4四、课堂练习1.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？2.5路公共汽车行驶路线全长12km相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？3、4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？5.在花园小区一条320米的小路的一边上栽树，从起点到终点每隔16米栽一棵，可以栽多少棵？五、作业布置：第109页练习二十四，第1题、第3题。六、板书设计植树问题两端都栽：间隔数+1=棵数100÷5+1=21（棵）间隔数棵数答：一共要栽21棵树。教学后记：5第2课时植树问题2教学目标：知识与技能：建立并理解在线段上植树（两端都不栽）的情况中“棵数=间隔数-1”的数学模型；通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的能力，尝试用植树问题的模型解决实际生活中的简单问题，培养应用意识。过程与方法:让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略；通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。情感、态度与价值观：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学的成功喜悦。教学重点：建立并理解“棵数=间隔数-1”的数学模型。教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的能力。教学方法：本节课我采用“在生活中找间隔----在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学会应用”的教学过程，让每个学生都动手、动脑、合作探究，并经历分析、思考、并最终解决问题。在教学上，我还借助媒体等的直观演示，引导学生意趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，形成概念，积极参与，促进学生全面发展。课前准备：多媒体课件学生用尺子、表格等。教学过程：一、导入新课马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？问题：1.你都知道了些什么？2.一共要栽多少棵树？你是怎样想的。3.揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的情况，今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。二、新课学习大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？问题：1.你都知道了什么？2.你认为一共要栽多少棵树？6（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题60÷3＝20（个）小力20＋1＝21（棵）60÷3＝20（个）小华20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）小红小强60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）组合：1.你读懂他们的意思了吗？2.你同意谁的意见？你是怎样想的。梳理：问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1”，二是最后一步是否需要×2。聚焦：我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1”，最后一步是否需要×2？你是怎样想的。（二）小组合作，研讨辨析。60÷3＝20（个）小力20＋1＝21（棵）60÷3＝20（个）小华20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）小红小强60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）问题：1.哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。2、你同意他们组的想法吗？3.今天研究的植树问题和前面有什么不同？（二）小组合作，研讨辨析。问题：1.在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？2.少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。（三）对比反思，提升认识两头种100米棵数＝间隔数＋160米棵数＝间隔数－1问题：1.比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘记结论，可以怎样做呢？（四）完善类型，巩固方法7小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？问题：1.你都知道了些什么？2.这道题跟前面的题目有什么不同？3.借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。35÷5＝7（棵）答：一共要栽7棵树。三、结论总结：植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，应该先判断出属于哪一种情况，再根据题意列式解答。四、课堂练习1.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？2.一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？3、马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？4.小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？5.先判断以下各题属于哪种情况，再列式解答。（1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？8（2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？（3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？五、作业布置：第110页练习二十四，第9题。板书设计植树问题2两端都栽：间隔数+1=棵数；两端都不栽：间隔数-1=棵数；一端栽：间隔数=棵数例2：60÷3＝20（个）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）答：一共要栽28棵树。教学后记：9第3课时植树问题3教学目标：知识与技能：运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型；进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。过程与方法：让进一步学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略；通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。情感、态度与价值观：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学的成功喜悦。教学重点：在自主实践活动中发现，能用多种方法去解决解决封闭图形中的植树问题。教学难点：正确掌握封闭图形中植树问题解决方法，并能灵活应用。教学方法：1、直观演示，通过学具演示使学生直观的认识封闭图形植树的基本特点，同时通过演示验证解决封闭图形中植树的数学问题的基本方法。2、讨论交流：学生独立思考后再小组内交流自己的解决方法。3、迁移类推：引导学生根据在直线段上植树的解题方法，归纳总结出封闭图形植树问题的方法，并找到其中内在的联系。课前准备:多媒体课件学生用尺子、表格等。教学过程:一、导入新课教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1