课时5角边角定理

课时5三角形全等的判定定理（角边角）1．使学生从平移、旋转、轴反射出发，变换探索出角边角定理。2．能应用“角边角”定理判定两个三角形全等。3．通过角边角定理在实际问题的应用感受数学的使用价值，提高学习数学的热情。4．发挥学习主动性，积极参与探索，发挥与人合作精神，培养思维能力。重点：角边角定理的探索过程，以及角边角定理的应用。难点：角边角定理的应用。新课引入：方式一师：同学们，今天先请大家帮个忙，我手中是一块残破的玻璃片，原来是一块三角形的玻璃片，老师不小心打碎了，但是我又很需要它,你们说，我能不能根据残留的这块玻璃片所保留的条件，到玻璃店去做一个和原来一模一样的呢？大家交流：可以.因为含有原来三角形玻璃片的两个角和其夹边。师：那我们就通过实践来从理论上验证我们的猜想这节课我们继续研究三角形全等的识别方法。（引出课题）.设计说明：让学生经历从实际问题出发，积极探索，培养思维能力，激发学生学习数学的兴趣。方式二昨天我们知道判定两个三角形全等，根据定义需要6个条件，但嫌麻烦，而只有一个或两个条件又太少了，具有三个条件两个三角形全等的可能性大多了，如果已知两边和一角对应相等，就有可能，你知道两边和一角对应相等时有哪两种情况吗？哪种情况能判定两个三角形全等，哪种情况不能判定两个三角形全等？如果已知两个角，一条边对应相等能否判定两个三角形全等呢？这节课我们来研究这个问题.设计说明:由以前所学知识，发散思维，引入新的知识点，层层递进，使学生感受到学习数学的魅力。温故：1.全等三角形有何性质?2.SAS定理的内容是什么?过渡语：请同学们预习P76----P77的内容。先独立完成下面两个问题：1．有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形。（简写为“角边角”或“”）全等ASA2．P76教材的例4可以总结成为全等三角形的一个性质，即两个三角形全等，。对应角的角平分线也相等过渡语：请同学们小组交流你的答案和所作的思考。设计意图：此环节由学生独立完成后小组合作交流，教师参与并给予及时引导，让学生学会通过例题总结出结论。教学点1角边角定理例1、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于点E，DE=FE，求证：AE=CE。FEDCBA【分析】要证AE=CE，只需证明△ADE≌△CFE即可。【证明】∵AB∥FC，∴∠ADE=∠CFE，又∵OE=FE，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE，∴AE=CE【教学结论】善于根据图形结合已知条件及图形中隐含条件解决问题。学点训练1．填空，完成下列证明过程．如图，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，CA上，且BDCE，=DEFB∠∠求证：=EDEF．证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠＝∠（等式性质）．在△EBD与△FCE中，∠＝∠（已证），＝（已知），∠B＝∠C（已知），∴EBDFCE△≌△()．∴ED＝EF()．解：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形的性质2．已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，ADBC，则△ACD≌△ABD的根据是ASA3.如图，已知∠A=∠D,,∠EFD=∠BCA,那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（D）.（A）∠Ｅ＝∠B（B）ＥＤ＝ＢＣ（C）ＡＢ＝ＥＦ（D）ＡＦ＝ＣＤ教学点2角边角定理的应用例2如图，要测量池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点B´，使∠ACB´=∠ACＢ，这时量得的ＡB´的长度就是ＡＢ的长度，请按图写出“已知”、“求证”，并加以证明。【分析】对于怎么把一个实际问题转化成数学模型的问题是一种比较难的问题，在分析时必须抓住实际问题中的关键点，然后与相关的知识点相联系，从而转化为数学模型。已知：如图，AC⊥BB，∠ACB=∠ACＢ求证：AB=AB´【证明】∵AC⊥BB，∴∠BAC=∠BAC=90°，∵∠ACB=∠ACＢ，AC为公共边∴△B´AC≌△BAC（ASA）∴AB=AB【教学结论】把实际问题转化为数学模型，首先要根据题是条件结合图形写好已知，求解，然后再给出解答过程。学点训练4.如图，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现需配一块完全一样的玻璃，那么只需要其中的第____块就可以了①5.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时，△ACB≌△ECD，ED=AB，测ED的长就得AB的长，判定△ACB≌△ECD的理由是。ASACBEDADCBAEFCBB’AADECBFADCB21CBAE1.下列各组三角形中，是全等三角形的是（B）A.顶角为钝角且相等的两个等腰三角形B.斜边长相等的两个等腰直角三角形C.两腰对应相等的两个等腰三角形D.有一个角和两边对应相等的两个三角形2.如图，∠ADE=∠AED，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△，理由是；△ABE≌△，理由是。ACEASAACEASA3．如图，∠1=∠2，要能运用ASA判定△ABE≌△ACE，，则添加的条件为。∠BAE=∠CAE4.(2010年福建省宁德)如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.解：添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）.5.如图所示，河里有一条小船A，在岸边定一线段BC，再定出两条射线BA′和CA′，使∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA，于是量A′B的长，就知道船跟岸边B点的距离AB的长，为什么?解：证△ABC≌△A/BC，得A/B＝AB．课堂反思：谈收获：这节课学到的知识是____________________________________________________，自己出色的表现是_____________________________________________________，还存在的困惑是_____________________________________________________我的风采我展示，我的课堂我参与，我的舞台我增彩！！！课后作业方案：一、选择题：1.一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板。你认为下列四个答案中考虑最全面的是（C）A带其中的任意两块去都可以B带1、2或2、3去就可以了C带1、4或3、4去就可以了D带1、4或2、4或3、4去均可2．下列说法错误的是（）A有一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B有两角和一边对应相等的两个三角形全等C有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等BDCAEF4321ABCFEDCEBFDAD有两边及一角对应相等的两个三角形全等3．在下列各组条件中，不能判定△ABC和△DEF全等的是（）AAB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FBAC=DF，BC=DE，∠C=∠DCAB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FD∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE二、填空题：4．如图，已知AC与BD相交于点O，AD∥BC，AD=BC，则由于，，和，根据，△AOD≌△COB。∠DAC=∠ACBAD=BC∠ADB=∠CBDASA5．如图，AB＝AC，要使ACDABE≌，应添加角的一个条件是∠B=∠C或AE=AD6．如图，AB=DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？解∵AC∥DF（已知）∴=，（）∵BC∥EF（已知）∴=，（）在△ABC与△DEF中∠A=∠FDE（已证）AB=DE（已知）∠CBA=∠E（已证）∴△ABC≌△DEF（）解：∠A=∠FDE（两直线平行，同位角相等）；∠CBA=∠E（两直线平行，同位角相等）；ASA。三、解答题：7．(2009武汉)如图，已知点EC，在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：ABCDEF△≌△．证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF∵∠ACB=∠F，∴ABCDEF△≌△8.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34．求证：（1）ABCADC△≌△；（2）BODO．证明：（1）在ABC△和ADC△中∠1=∠2AC=AC∠3=∠4△ABC≌△ADC（2）△ABC≌△ADC∴AB=AD又∠1=∠2∴BO=DOEABCDOBDCADCBAO1234