课程设计基于BODE图设计方法的系统串联滞后校正

中北大学课程设计说明书学生姓名：学号：学院：专业：题目：基于BODE图设计方法的系统串联滞后校正指导教师：职称:年月日目录一、设计目的····················································1二、设计要求····················································1三、设计任务····················································1四、设计原理概述················································1五、设计方法与步骤··············································25.1系统稳态性能指标计算······································25.2作原系统校正Bode图与阶跃响应曲线·························35.3系统动态性能指标计算······································55.4求滞后校正器的传递函数····································75.5校验系统校正后频域性能是否满足题目要求····················85.6计算系统校正后阶跃响应曲线及其性能指标···················10设计总结·························································13参考文献·························································141一、设计目的1、了解控制系统设计的一般方法、步骤。2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法3、掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能4、提高分析问题的能力。二、设计要求1、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。2、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标3、能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具和SIMULINK仿真软件分析系统的性能。三、设计任务已知单位负反馈系统的开环传递函数为：)12.0)(11.0(5.0)(0ssssG试用Bode图设计方法对系统进行串联滞后校正设计，使之满足：在单位斜坡信号ttr)(mm/s作用下，系统的稳态误差mmess33.0；系统动态性能指标：①系统超调量%38%，②调节时间sts5.5，③带宽频率sradb/0.4；对校正补偿器进行同相输入有源网络实现的参数计算。四、设计原理概述校正方式的选择:按照校正装置在系统中的链接方式，控制系统校正方式分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正4种。串联校正是最常用。这种方式经济，且设计简单，易于实现，实际应用中多采用这种校正方式。串联校正方式是校正器与受控对象进行串联连接的。本设计按照要求将采用串联校正方式进行校正。串联校正可分为串联超前校正、串联滞后校正和滞后-超前校正等方式。超前校正的目的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前2提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在新系统的穿越频率点。滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。滞后-超前校正适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。施加滞后-超前校正环节，主要是利用其超前部分增大系统的相位裕度，以改善系统的动态性能；利用其滞后部分改善系统的静态性能。以上3终不同的校正方法的一般性设计步骤如下：1）根据静态性能指标，计算开环系统的增益。之后求取校正前系统的频率特性指标，并与设计要求进行比较。2）确定校正后期望的穿越频率，具体值的选取与所选择的校正方式相适应。3）根据待设计的校正环节的形式和转折频率，计算相关参数，进而确定校正环节。4）得出校正后系统。检验系统满足设计要求。如不满足则从第二步重新开始。在MATLAB中基于Bode图进行系统设计的基本思路是通过比较校正前后的频率特性，尝试选定合适的校正环节，根据不同的设计原理，确定校正环节参数。最后对校正后的系统进行检验，并反复设计直至满足要求。五、设计方法与步骤a)系统稳态性能指标计算。本题给定系统为I型，系统在匀速信号作用下稳态误差为常值，那么满足系统稳态性能指标要求的系统开环放大系数为：Kv=）（ssR=1mm/s0.33mm=30rad/s3根据自动控制理论与题意，则校正环节要求的放大系数为：Kc=0KK=0vKK=5.030=60则满足稳态性能指标要求的系统开环传递函数为：G0s=301s2.01s1.0s1b)作原系统校正Bode图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求。根据系统校正设计的步骤，首先检查原系统的频域性能指标是否满足题目要求，并观察其阶跃响应曲线形状或求其阶跃响应性能指标。为此，给出如下用MATLAB的函数命令margin（）、step（）列写的仿真程序j11403.m：%MATLABPROGRAMj11403.mclearK=30;n1=1;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.21]);s1=tf(K*n1,d1);figure(1);margin(s1);holdonfigure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)程序运行后，可得未校正系统的Bode图与频域性能图，还有未校正系统阶跃响应曲线。4-150-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=-6.02dB(at7.07rad/s),Pm=-17.2deg(at9.77rad/s)Frequency(rad/s)未校正系统的Bode图与频域性能0102030405060-1.5-1-0.500.511.52x1028StepResponseTime(seconds)Amplitude未校正系统的单位阶跃响应由计算数据可知未校正系统的频域性能指标如下：5幅值稳定裕度：Lh=－6.02dB－π穿越频率：g=7.07rad/s相角稳定裕度：－17.2°剪切频率：c=9.77rad/s由计算的数据——相角稳定裕量与模稳定裕量均为负值，这样的系统是根本不能工作的。这也可从发散振荡的阶跃响应曲线看到，系统必须校正。未校正原系统的剪切频率：c=9.77rad/s。c)系统动态性能指标计算。①因为%=0.16+0.4（Mr－1≤38%，则有symsMr;Mr=solve('0.16+0.4*(Mr-1)=0.38');Mr=vpa(Mr,3)Mr=语句执行结果Mr=1.55即Mr≤1.55，取Mr=1.5。②又因Mr=γsin1，则有g=solve('1.5=1/sin(g)');g=vpa(g*180/pi,3)语句执行结果g=138.041.8取γ=41.8°。6③根据剪切频率与频带间的关系b≥1.6c，那么c≤6.1b=6.10.4=2.5rad/s题目要求ts≤5.5s，而ts=cπ[2+1.5(Mr-1)+2.5(Mr-1)2]≤5.5s,当选取Mr=1.5时，有symsts;symsomegac;symsMr;Mr=1.5;ts=5.5;omegac=pi*(2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1)^2)/ts程序运行结果omegac=1.9278即c≥1.93rad/s，考虑c的上限，则有1.93rad/s≤c≤2.5rad/s。选取校正后剪切频率2c=2.5rad/s与相角裕度γ=41°。7因为校正后剪切频率2c=2.5rad/s小于原系统的剪切频率：c=9.77rad/s,故须选取滞后校正。d)求滞后校正器的传递函数。取校正后系统的剪切频率2c=2.5rad/s与相角裕度γ=41°。如果已知系统的校正后剪切频率与相角稳定裕度，可以调用以下函数lagc（）的程序求滞后校正补偿器的两个传递函数。K0=30;n1=1;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.21]);sope=tf(k0*n1,d1);wc=2.5;gama=41;[Gc]=lagc(2,sope,[wc])[Gc]=lagc(1,sope,[gama])程序运行结果Transferfunction：4s+1---------------41.65s+1Transferfunction：3.654s+1---------------33.89s+1即对校正后系统的剪切频率2c=2.5rad/s的滞后校正补偿器传递函数为：Gcs=1s65.411s4对校正后系统的相角裕度γ=41°的滞后校正补偿器传递函数为：Gcs=1s89.331s654.3e)校验系统校正后频域性能是否满足题目要求。①对校正后系统的剪切频率2c=2.5rad/s的Gcs=1s65.411s4。包含有校正器的系统传递函数为：8G0sGcs=30））（（1s2.01s1.0s1）（1s65.411s4根据校正后系统的结构与参数，有程序：cleark0=30；n1=1；d1=conv（conv（[10],[0.11]）,[0.21]）;s1=tf(k0*n1,d1);n2=[41];d2=[41.651];s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;margin(sope)程序运行后，可得校正后系统的Bode图如图所示-150-100-50050100Magnitude(dB)10-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=13.7dB(at6.83rad/s),Pm=44.1deg(at2.51rad/s)Frequency(rad/s)校正后单闭环系统的Bode图由图可知系统的频域性能指标如下：幅值稳定裕度：Lb=13.7dB-π穿越频率：g=6.83rad/s相角稳定裕度：γ=44.1°剪切频率：c=2.51rad/s由程序计算出的数据可以看出，系统校正后相角稳定裕度γ=44.1°＞41.7°，系统校正后剪切频率c=2.51rad/s＞2.5rad/s，均已经满足题目要求。②对校正后系统的相角裕度γ=41°的Gcs=1s89.331s654.3。包含有校正器的系统传递函数为：9G0sGcs=30））（（10.2s10.1ss1）（1s89.331s654.3根据校正后系统的结构与参数，绘制系统Bode图并得到系统的频域性能指标如下：幅值稳定裕度：Lh=12.7dB-π穿越频率：g=6.81rad/s相角稳定裕度：γ=40.8°剪切频率：c=2.75rad/s即系统校正后相角稳定裕度γ=40.8°≈41°，剪切频率c=2.75rad/s＞2.5rad/s，均也已满足题目要求。f)计算系统校正后阶跃响应曲线及其性能指标。①对Gcs=1s65.411s4。根据校正后系统的结构与参数，有程序：cleark0=30;n1=1;d1=conv(conv([10],[0.11]),[0.21]);s1=tf(k0*n1,d1);n2=[41];d2=[41.651];s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;sys=feedback(sope,1);ste