第6章 计算机辅助工程分析

第6章计算机辅助工程分析学习目标：了解工程分析在设计/制造中的重要性；学习和理解有限元法的基本概念和步骤；学习优化设计的概念和常用优化设计方法；学习仿真的概念，了解计算机仿真的一般过程。为使用计算机辅助工程分析（CAE）软件进行工程分析奠定基础。学习重点：有限元法。学习难点：优化设计方法。学习建议：复习前序课程学过的力学知识，掌握有限元分析的理论基础；创造条件，通过练习商品化CAE软件（例如：Ideas）、优化设计以及仿真等功能，进一步理解相关知识点，掌握几种工程分析方法解决问题的思路和步骤。计算机辅助工程分析概述近三十年来，由于计算机的应用及测试手段的不断完善，机械设计已由静态、线性分析向动态非线性过渡；由经验类比向最优设计过渡；由人工计算向自动计算，由近似计算向精确计算过渡。正是在这种情况下，将计算机引入工程分析领域，是机械设计中的一场巨大变革。计算机辅助工程分析的关键是在三维实体建模的基础上，从产品的设计阶段开始，按实际条件进行仿真和结构分析；按性能要求进行设计和综合评价，以便从多个方案中选择最佳方案。计算机辅助工程分析通常包括:有限元法优化设计仿真技术6-1有限元法有限元法不仅是结构分析中必不可少的工具，而且广泛应用于磁场强度，热传导，非线性材料的塑性蠕变分析等领域。有限元方法的基本思想弹性力学基本知识简例及基本解法与步骤归纳有限元的前置处理和后置处理有限元法的基本思想概念先把一个原来是连续的物体剖分成有限个单元，且它们相互连接在有限个节点上，承受等效的节点载荷，并根据平衡条件来进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起来，成为一个组合体，再综合求解。由于单元的个数有限，节点的数目也有限，所以这种方法称为有限元法。有限元法解决问题的途径力学分析方法可分为解析法和数值法，前者只能应用于求解简单问题，复杂的结构问题只能应用数值法求出问题的近似解。有限元法解决问题是物理模型的近似，而数学上不做近似处理。其概念清晰，通用性与灵活性兼备，能灵活妥善处理各种复杂情况。单元类型采用有限元法对结构进行分析计算时，依据分析对象不同，采用的单元类型也不同。弹性力学的基本知识(一)弹性力学中常用物理量弹性力学基本方程虚功方程常用物理量外力作用于物体的外力可分为体力和面力两种。体力是指分布在整个体积内的外力，如重力和惯性力。面力是指作用于物体表面上的外力，例如流体压力和接触力。应力从物体内取出一个边长分别为dx，dy，dz的微分体（如下图）。每个面上的应力可分为一个正应力和两个剪应力。正应力记为σx,σy,σz。剪应力记为τxy，τyx，τxz，τzx，τyz，τzy，前一个脚标表明τ的作用面所垂直的坐标轴；后一个表明τ的作用方向。根据剪应力互等定律有τxy=τyx，τxz=τzx，τyz=τzy。微分体的应力状态图应变线段的每单位长度的伸缩称为正应变，记为εx，εy，εz。线段之间夹角的改变量称为剪应变，记为γxy，γxz，γyz。微分体的应变示意图位移在载荷（或温度变化等其它因素作用下），物体内各点之间的距离改变称为位移，它反映了物体的变形大小。记为u,v,w，分别为X，Y，Z三个方向的位移分量。弹性力学的基本知识(二)弹性力学中常用物理量弹性力学基本方程虚功方程基本方程应变和位移的关系（几何方程）物体受力后变形，其内部任一点的位移与应变的关系如下：虚功方程虚功原理假设一个弹性体在虚位移发生之前处于平衡状态，当弹性体产生约束允许的微小位移并同时在弹性体内产生虚应变时，体力与面力在虚位移上所作的虚功等于整个弹性体内各点的应力在虚应变上所作的虚功的总和，即外力虚功等于内力虚功。虚功方程若用δu、δv、δw分别表示受力点的虚位移分量；用δεx、δεy、δεx、δγxy、δγyz、δγzx表示虚应变分量；用A表示面力作用的表面积，根据虚功原理，可得虚功方程：有限元法的简单引例例题设有一只受其自重作用的等截面直杆，上端固定，下端自由。设杆的截面积为A；杆长为L；单位杆长重力为q，试用有限无法求直杆各点的位移。解题思路解题过程有限元法基本解法与步骤有限元法基本求解过程有限元法求解过程示意图位移法的具体解题步骤例题之中所用的方法是有限元法中的位移法，该方法以位移作为基本未知量，进而求出其它相关的未知量。具体解题步骤如下：1．单元剖分把连续弹性体分割成许多个有限大小的单元，并为单元和节点编号。2．单元特征分析以节点位移{△}e为基本未知量，设选一个单元位移函数，之后：（1）用节点位移表示单元位移，{f}=〔N〕{△}e。（2）通过几何方程用节点位移表示单元应变，{ε}=〔B〕{△}e。（3）通过物理方程用节点位移表示单元应力，{σ}=〔G〕{△}e。（4）通过虚功方程用节点位移表示节点力，{F}e=〔K〕e{△}e，得出单元刚度矩阵。3．总体结构合成（1）分析整理各单元刚度矩阵，通过节点的平衡方程形成节点载荷列阵、合成总体刚度矩阵，建立以节点位移为未知量的、以总体刚度矩阵为系数的线性代数方程：〔K〕{△}={F}。（2）对线性代数方程组进行边界条件处理，求解节点位移。进而由{σ}=〔G〕{△}e可求得单元应力。有限元法的前置处理用有限元法进行结构分析时,要输入大量的数据，如单元数、单元的几何特性、节点数、节点编号、节点位置坐标等。故有限元计算程序要进行前置处理。有限元法的后置处理当结构经过有限元分析后，会输出大量的数据，如静态受力分析后节点的位移量、固有频率计算后的振型等。故有限元计算程序要进行后置处理。后置处理任务将有限元计算分析结果进行加工处理并形象化为变形图、应力等值线图、应力应变彩色浓淡图、应力应变曲线以及振型图等。6-2优化设计优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的一项设计技术，以求在给定技术条件下获得最优设计方案，保证产品具有优良性能。原则其原则是寻求最优设计；其手段是计算机和应用软件；其理论依据是数学规划法。应用如飞行器和宇航结构设计，在满足性能的要求下使重量最轻；使空间运载工具的轨迹最优；土木工程结构设计，在保证质量的前提下使成本最低；连杆、凸轮、齿轮、机床等机械零部件设计，在实现功能的基础上使结构最佳；机械加工工艺过程设计，在限定的设备条件下使生产率最高，等等。引例例：设计一圆形截面悬臂梁。该悬臂梁自由端作用有集中载荷P=10000N，扭矩M=10N·m；悬臂伸出长度的允许取值范围为50mm≤l≤150mm，直径的允许值范围为20mm≤d≤100mm。要求在满足强度、刚度条件下，体积最小。其设计变量是棒料直径d和悬臂长度l。解：1.选择设计变量本例中的设计变量已经给出：X1=[X1]=[d]X2l2.确定目标函数问题简化为求解目标函数的极小值。F(X)=πd2l/43.寻找约束条件(1)边界约束：g1(X)=g1(d,l)=d-20≥0g2(X)=g2(d,l)=100-d≥0g3(X)=g3(d,l)=l-50≥0g4(X)=g4(d,l)=150-l≥0(2）性能约束条件：悬臂梁设计弯曲强度条件pl/0.1d3≤[δ]，扭转强度条件M/0.2d3≤[τ]，刚度条件PL3/3EJ≤[f]。若已知[δ]=100N/mm2,[τ]=75N/mm2，[f]=0.1mm，E=7.03×104N/mm2，可导出性能约束条件为：g5(X)=g5(d,l)=(d3/l)-1000≥0g6(X)=g6(d,l)=d3-6666.6≥0g7(X)=g7(d,l)=(d4/l3)-9.65≥04.通过以上三个步骤建立起了优化设计的数学模型。5.通过适当的优化方法可得优化结果：l=50mmd=36.84mm目标函数即用料53296.507mm3。基本概念和术语优化设计要解决的关键问题一是建立优化设计数学模型，即确定优化设计问题的目标函数、约束条件和设计变量；二是选择适用的优化方法。主要内容设计变量目标函数约束条件数值迭代计算方法基本概念和术语（一）设计变量设计中，可以用一组对设计性能指标有影响的基本参数来表示某个设计方案。有些基本参数可以根据工艺、安装和使用要求预先确定，而另一些则需要在设计过程中进行选择。那些需要在设计过程中进行选择的基本参数被称为设计变量。机械设计常用的设计变量有：几何外形尺寸（如长、宽、高等）、材料性质、速度、加速度、效率、温度等。基本概念和术语（二）目标函数根据特定目标建立起来的、以设计变量为自变量的、一个可计算的函数称为目标函数，它是设计方案评价的标准。对目标函数的描述优化设计的过程实际上是寻求目标函数最小值或最大值的过程。因为求目标函数的最大值可转换为求负的最小值，故目标函数统一描述为：minF（X）=F（x1，x2，…xn）基本概念和术语（三）约束条件在实际问题中，设计变量不能任意选择，必须满足某些规定功能和其它要求。为产生一个可接受的设计而对设计变量取值施加的种种限制称为约束条件。约束条件表达方式约束条件一般表示为设计变量的不等式约束函数和等式约束函数形式：gi(X)=gi(x1,x2,…xn)≥0或gi(X)=gi(x1,x2,…xn)≤0(i=1,2,…,m)hj(X)=hj(x1,x2,…xn)≥0(j=1,2,…,pn)式中m,p分别表示施加于该项设计的不等式约束条件数目和等式约束条件数目。约束条件分类约束条件一般分为边界约束和性能约束两种。(1)边界约束又称区域约束，表示设计变量的物理限制和取值范围。(2)性能约束又称性态约束，是由某种设计性能或指标推导出来的一种约束条件。这类约束条件，一般总可以根据设计规范中的设计公式或通过物理学和力学的基本分析导出的约束函数来表示。常用优化方法优化方法的分类根据讨论问题的不同方面，有不同的分类方法。如根据是否存在约束条件，可分为有约束优化和无约束优化；根据目标函数和约束条件的性质，可分为线性规划和非线性规划；根据优化目标的多寡，可分为单目标优化和多目标优化等。选择适用而有效的优化方法应考虑以下因素1.优化设计问题的规模，即设计变量数目和约束条件数目的多少。2.目标函数和约束函数的非线性程度、函数的连续性、等式约束和不等式约束以及函数值计算的复杂程度。3.优化方法的收敛速度、计算效率，稳定性、可靠性，以及解的精确性4.是否有现成程序，程序使用的环境要求、通用性、简便性、执行效率、可靠程度等。6-3仿真模仿真实的系统，意指通过对模拟系统的实验去研究一个存在或设计中的系统。仿真（Simulation）的关键是建立从实际系统抽象出来的仿真模型。发展背景一种新产品的开发总要经历设计、分析、计算、修改的反复过程。通常还需制造样机，并进行试验等。如果发现问题，则要修改设计方案或参数，重新制造样机，重新试验，致使新产品的开发耗资大、周期长。有的产品的性能试验是十分危险的；还有的产品根本无法实施样机试验，如航天飞机、人造地球卫星。因此，迫切需要有一种方法和技术改变上述状况。仿真理论和技术正是为此应运而生的。仿真的基本概念（一）仿真的类型物理仿真：在物理模型基础上进行的仿真。1.特点：物理模型与实际系统之间具有相似的物理属性，所以，物理仿真能观测到难以用数学来描述的系统特性，但要花费较大的代价。2.分类：半物理仿真和全物理仿真。半物理仿真的模型，有一部分是数学模型，另一部分是已研制出来的产品部件或子系统，从而对产品整体性能和实际部件或子系统进行功能测试。全物理仿真的模型则全部是实物模型。数学仿真（又称计算机仿真）即建立系统（或过程）的可以计算的数学模型（仿真模型），并据此编制成仿真程序放入计算机进行仿真试验，掌握实际系统（或过程）在各种内外因素变化下性能的变化规律。特点：与物理仿真相比，数学仿真系统的通用性强，可作为各种不同物理本质的实际系统的模型，故其应用范围广，是目前研究的重点。仿真类型的选取策略：是按工程阶段分级选取。1.在产品的分析设计阶段，采用计算机仿真，边设计、边仿真、边修改。2.进入研制阶段，为提高仿真可信度和实时性，将部分已试制成品（部件等）纳入仿真模型。此时，采用半物理仿真。3.到了系统研制阶段，说明前两级仿真均证明设计满足要求，这一级只能采用全