宜居城市建模分析

五一数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。参赛题号：C参赛队号：03357参赛组别：本科所属学校：西南交通大学参赛队员：1.戴潘宁2.何逸茗3.卢晓孟日期：2017年05月01日获奖证书邮寄地址：西南交通大学犀浦校区邮政编码：611756收件人姓名：何逸茗联系电话：[phone]五一数学建模竞赛题目淮海经济区核心区宜居城市评价模型关键词：熵权法层次分析法主成分分析法灵敏度灰色分析法粗糙集摘要本文主要探讨了淮海经济区内的8个城市的宜居评价问题，建立了包括综合评价模型与灵敏度分析的数学模型，并设计算法进行了求解。针对问题一，本文首先选取了城市宜居指数作为评价城市宜居情况的一级指标体系，逻辑上肯定了客观评价指标和主观评价指标的总要性。结合国内外相关文献资料，通过统计分析，从性质上选取了安全性、健康性、便捷性、舒适性、可持续性共五个指标作为二级指标体系，以人均GDP、城市交通网络运输能力、年空气达标率等共45个指标作为三级指标体系，建立了针对评价城市宜居的三级评价体系；其次，针对45个指标，在国内相关统计年鉴上收集相应数据，并进行了必要的数据预处理，利用熵权法确定了45个指标的权重系数，得到了关于评价宜居城市的综合评价模型。针对问题二，本文利用问题一中建立的城市宜居评价模型，代入2013年至2015年共三年各项指标的标准化期望数据进行计算求解，得到了8个城市宜居得分（满分1.0分），按得分大小顺序依次排列为：济宁、徐州、连云港、淮北、枣庄、商丘、宿迁、宿州。针对问题三，本文选取主成分分析法，先从问题二模型中筛选出部分有效指标，再对数据标准化预处理，用SPSS计算相关系数矩阵、特征值和特征向量。通过求解主成分载荷矩阵，找出各指标对主成分的贡献率，判断出对宜居城市排名产生显著性影响的评价指标，按灵敏度大小顺序依次排列为：人均医院拥有数、人均卫生机构人员拥有数、人均卫生机构床位数、年空气达标率、地表水质量、城镇居民人均可支配收入。针对问题四，本文运用灰色预测法和熵权法相结合，提出了基于不确定性理论的宜居城市评价模型。由于宏观政策调整的自由度具有强烈随机性，所以对宜居城市的影响程度不确定性大，无法进行定量建模分析，所以本文引入了两个不确定因素：突发自然灾害和房价大幅波动。然后，本文选取了淮海经济区常发生的自然灾害：洪涝、台风、雪灾等，按照自然灾害发生的年数频次，对其进行科学风险赋值。赋值后，考虑各种突发自然灾害的发生概率和灾后对社会的经济与环境造成的损失，与原评价指标多元组合，运用粗糙集简化指标，重新计算出不确定因素的对宜居城市的影响。针对问题五，基于以上计算结果，将徐州市的各项指标与淮海经济区八个城市指标的最优值、最差值以及平均值进行了比较。本文建议徐州市政府加快转变城市发展方式，改善城市环境质量，继续完善城市基础设施的建设，为提高徐州市宜居水平再接再厉，。一、问题提出城市宜居性是当前城市科学研究领域的热点议题之一，也是政府和城市居民密切关注的焦点。建设宜居城市已成为现阶段我国城市发展的重要目标,对提升城市居民生活质量、完善城市功能和提高城市运行效率具有重要意义。我国宜居城市的排名每年都是热门话题，不同机构对宜居城市的排名结果也不尽相同。中科院在2016年发布了《中国宜居城市研究报告》，在被调查的40个城市中，排名前十的城市分别为：青岛、昆明、三亚、大连、威海、苏州、珠海、厦门、深圳、重庆。而美世人力资源咨询公司（WilliamMercer）公布的2016年全球宜居城市排行中大陆前十名分别为上海、北京、广州、成都、南京和深圳（并列）、西安、重庆、青岛、沈阳、吉林。由此可见，宜居城市评价指标体系不同，宜居城市排名结果也会发生变化。问题1.通过查阅资料，筛选评价宜居城市的主要指标，并阐述这些指标的合理性。根据所筛选的主要指标，建立评价宜居城市的数学模型。问题2.利用你构建的评价宜居城市的数学模型，对淮海经济区内的8个城市（宿迁、连云港、宿州、商丘、济宁、枣庄、徐州、淮北）进行合理性研究，给出宜居城市排名。问题3.以问题2为例，定量分析你所建立的模型中，哪些评价指标的变化会对宜居城市排名产生显著的影响。问题4.一些不确定性的因素（如突发自然灾害、房价大幅波动、宏观政策的重大调整等）会对宜居城市的某些指标产生重大影响。建立基于某些不确定性因素的评价宜居城市的数学模型，并重新讨论问题2。问题5.根据上述定量分析的结果，请有针对性地给出进一步提高徐州市宜居水平的政策建议。二、问题分析2.1问题一的分析问题一要求我们构建出一个科学合理的评价宜居城市的数学模型。由于宜居城市的评价与社会发展的诸多因素有关，本文希望能够得到一个综合的、较为客观的评价模型。首先，本文考虑宜居城市主要与城市安全性、便捷性、舒适性、健康性、可持续性共五个方面相关，分别由客观评价指标和主观评价指标反映。但由于主观评价反映如居民满意度不易调查，因此本文只从客观评价指标对宜居城市的五个方面进行评价。其次，本文针对这五个方面选定适当的分指标对宜居城市情况进行充分评价，收集各个分指标所对应的数据，并进行必要的数据预处理。考虑需要评价的是城市宜居情况，本文采用层次分析法建立数学模型。在将城市宜居指数作为目标的前提下，我们查阅了国内外研究宜居城市问题的相关文献，对它们选择的二三级指标进行了统计，并绘制了表格（附录1）。根据统计结果，我们筛选出了五个二级指标，四十五个三级指标。所以，本文将以城市宜居指数为一级指标，以安全性、健康性、便捷性、舒适性、可持续性为二级指标，以人均GDP、年空气达标天数等四十五个指标为三级指标，构建了整个模型框架。然后，需要选取较为客观的方法，判断各个指标对宜居城市影响的大小，即确定各个指标的权值，方可对城市宜居进行综合评价。本文认为，我们所做的评价宜居城市指标不仅应切实地注意到城市的物质丰足性，生活便利性，同时也应注意在城市中生活的人们自我提高与未来发展问题，所以，本文中所给出的模型指标需要是相对科学、合理的。2.2问题二的分析问题二要求我们用问题一所构造的数学模型，对淮海经济区内的8个城市（宿迁，连云港，宿州，商丘，济宁，枣庄，徐州，淮北）进行城市宜居排名。我们在问题一的基础上广泛搜集资料，查询了淮海经济区八个城市2013-2015年的大量指标数据，并使用插补法，填补了少数缺失的数据。由此，本文得到了较为详尽的数据表（附录2）。在已得数据的基础上，先对数据预处理，再运用相对客观的熵权法，对已确定的指标进行权值地划分。将预处理后的标准化数据与对应指标的权值相乘再求和，就得到了淮海经济区八个城市的宜居得分与排名。2.3问题三的分析问题三要求我们以问题二的结果为基础，定量分析哪些指标对于城市宜居性产生明显的影响。首先，本文选取主成分分析法，按照数理统计原则，筛选出部分有效指标。用SPSS先对有效指标的原始数据进行正态标准化处理，计算其相关系数矩阵，再计算出特征值和特征向量。通过求解主成分载荷矩阵，找出各指标对主成分的贡献率，也就可以判断出对宜居城市排名产生显著性影响的评价指标，并且可以相应地分析。2.4问题四的分析问题四要求我们在已有模型的基础上对如自然灾害，房价大幅波动，宏观政策调整等突发事件进行分析，讨论不确定因素对模型的影响。本文运用粗糙集和熵权法相结合，提出了基于不确定性理论的宜居城市评价模型，对淮海经济区内的8个城市宜居水平进行了合理评价，最终确定了在不确定因素影响下宜居城市得分与排名，同时考虑了评价所设计的随机性和模糊性因素，使其评价结果更客观、有效。2.5问题五的分析问题五要求我们在前四个问题结果的基础上，对徐州市的城市宜居进行具体的分析，分析其优势点与劣势点，再指出徐州市该如何进一步挺高自身的城市宜居水平。三、基本假设1、假设：各个统计网站上提供的相关数据真实有效；2、假设：本文选取的四十五个三级指标符合实际，客观、科学的反映出城市宜居情况；3、假设：本文选取的四十五个三级指标简单明了，均可以量化。4、假设：本文采用的灰度预测法对城市未来不确定因素发生概率基本正确四、符号说明及名词定义4.1符号说明符号意义各个单因素指标经过熵权法计算后得到的权重第个城市第项指标标准化后的得分第个城市第项指标第个城市城市宜居性得分第个城市第项指标正态标准化后的得分相关系数矩阵jX第项指标正态标准化后的权重4.2名词解释城市宜居性：宜居城市是指对城市适宜居住程度的综合评价。其特征是：环境优美，社会安全，文明进步，生活舒适，经济和谐，美誉度高。宜居城市建设是城市发展到后工业化阶段的产物，是指宜居性比较强的城市，是具有良好的居住和空间环境、人文社会环境、生态与自然环境和清洁高效的生产环境的居住地。1996年联合国第二次人居大会提出了城市应当是适宜居住的人类居住地的概念。城市基础设施：城市基础设施（urbaninfrastructure）是城市生存和发展所必须具备的工程性基础设施和社会性基础设施的总称，是城市中为顺利进行各种经济活动和其他社会活动而建设的各类设备的总称。城市公共服务：城市公共服务就是指城市公共部门面向城市公众提供的公共产品和服务，包括城市基础设施的投资和维护，提供和加强就业岗位，社会保障服务，兴办和支持教育、科技、文化、医疗卫生、体育等公共事业，及时发布有个社会信息，为社会公众生活质量的提高和参与公共事务提供有力的保障和创造相关的条件。城市生态环境：城市生态系统是城市人类与周围生物和非生物环境相互作用而形成的一类具有一定功能的网络结构，也是人类在改造和适应自然环境的基础上建立起来的特殊的人工生态系统。五、模型准备jwieijijxijiyiijXijMj5.1数据获取根据本文在后面建立的针对城市宜居性的评价指标体系，本文需要查找的有以下数据：空气质量达标率，地表水、地下水、饮用水合格率，城市噪声环境质量，城市辐射环境质量，城市绿化覆盖率，日平均气温在15-25度之间的天数等。本文需对8个城市宜居性情况进行评价，因此需要收集2013年至2015年以上44项指标的数据。本文的数据主要来源于网络公开资料整理及以下网站：1.中国城市统计年鉴:山东省统计年鉴：江苏省统计年鉴：安徽省统计年鉴：=15.河南省统计：数据预处理5.2.1计算指标增长比例本文建立的是关于淮海经济区八个城市宜居性的评价模型，单独评价各项指标的数量并不能说明淮海经济区八个城市宜居性的发展状况。基于此，我们进行了部分指标的增长比例的计算，增长比例能更直接地反映淮海经济区八个城市宜居性的发展状况。增长比例计算公式如下：其中：为第项指标第年的数据，为第项指标第年相较于第年的增长。5.2.2数据标准化各个评价指标之间由于各自的度量单位及数量级的差别，存在不可公度性