北京邮电大学《通信网性能分析基础》05年期末试卷

通信网理论基础期末试题(2005)1.请选择正确答案。(30分)(1)在通信网中，无环的链称为：a.链b.环c.径d.路e.树f.圈(2)若图Gc是去掉图Ga和Gb所共有的端和边、仅保留图Gb所特有的端和边、并保留边的关联端所得出的一个新图，则图Gc是：a.Ga∪Gbb.Ga~Gbc.Ga–Gbd.(Ga∪Gb)~(Ga∩Gb)e.Ga∩Gbf.Gb~Gag.Gb-Gah.Ga⊕⊕⊕⊕Gbi.Ga~(Ga∩Gb)j.Gb~(Ga∩Gb)(3)n端无向全联结网的边数为：a.)2)(1(21−−nnb.)2)(1(−−nnc.2)1(21−nd.)1(21−nn(4)右图是一个：。a.非联结图b.联结图c.不可分图d.尤拉图e.M图f.全联结图g.正则图h.树i.平面图j.H图(5)源宿端间的割量取决于：a.正向边和反向边上的流量b.正向边的容量c.正向边和反向边的容量d.正向边的容量与反向边的流量(6)实际通信网平均运行寿命的指标一般取：a.寿命b.无故障时间c.平均修复时间d.故障率(7)一个拥有m条线路（m1）的通信系统，空闲概率为P0，m条线路均被占用的概率为Pm，则系统效率为：a.1-P0b.P0c.1-Pmd.Pme.其他值(8)右图的联结度和结合度分别为：。a.1，1b.2，1c.2，3d.3，3e.4，4f.1，2g.2，2h.3，2i.3，4j.其它(9)n端非联结图G有k个部分，则图G的阶是：。a.n-k-1b.n-kc.n-k+1d.n-k+2e.n-k-2(10)对于n个端m条边的图，其环阵是一个的矩阵。a.n×nb.(m-n+1)×(n-1)c.(m-n+1)×(m-n+1)d.(n-1)×(n-1)e.(n-m-1)×(n-1)e.(n-m+1)×mf.n×mg.(n-1)×mh.(n-1)×(m-n+1)(11)一个顾客流，在时间t内到达的顾客数k服从泊松分布：tkkekttPλλ−⋅=!)()(，则相邻到达的顾客的间隔时间T服从：a.参数为λ的泊松分布b.参数为μ的负指数分布c.正态分布d.k阶爱尔朗分布e.参数为λ的负指数分布f.确定型分布g.参数为λ的均匀分布(12)m个用户公用m条线路，采用即时拒绝方式，则该系统a.有呼损，有阻塞b.无呼损，有阻塞c.有呼损，无阻塞d.无呼损，无阻塞(13)爱尔朗分布族可以描述：a.负指数分布b.泊松分布c.正态分布d.确定型分布e.二项分布f.贝努力分布g.均匀分布h.瑞利分布2.简述我国电话通信网的分级结构、各级的名称及其与长途区号的对应关系，并画图表示。(10分)3.已知一个四端网络的距离矩阵如下，（1）画出网络结构图。（2）求：网的中心、中点和直径。（3）求：v2到v4的最短径及其径长、最长径及其径长。43210818064603143043210vvvvvvvvW⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞=4.在M/M/1/N/∞/FCFS模型中，试证明：)1()1(0PPN−=−µλ，并解释其物理含义。(20分)5.三个不可修复子系统串并构成如下图所示的系统。各子系统的平均寿命均为T，求下列两种情况下总系统的平均寿命。(20分)(1)R2和R3互为热备份，即同时运行。(2)R3是R2的冷备份，即当R2发生故障时R3才启动运行。R1R2R3通信网理论基础试题答案(2005)1.请选择正确答案。（30分）(1)在通信网中，无环的链称为：a.链b.环c.√径d.路e.树f.圈(2)若图Gc是去掉图Ga和Gb所共有的端和边、仅保留图Gb所特有的端和边、并保留边的关联端所得出的一个新图，则图Gc是：a.Ga∪Gbb.Ga~Gbc.Ga–Gbd.(Ga∪Gb)~(Ga∩Gb)e.Ga∩Gbf.√Gb~Gag.Gb-Gah.Ga⊕⊕⊕⊕Gbi.Ga~(Ga∩Gb)j.√Gb~(Ga∩Gb)(3)n端无向全联结网的边数为：a.)2)(1(21−−nnb.)2)(1(−−nnc.2)1(21−nd.)1(21−nn√(4)右图是一个：。a.非联结图b.√联结图c.√不可分图d.尤拉图e.√M图f.全联结图g.正则图h.树i.√平面图j.√H图(5)源宿端间的割量取决于：a.正向边和反向边上的流量b.正向边的容量√c.正向边和反向边的容量d.正向边的容量与反向边的流量(6)实际通信网平均运行寿命的指标一般取：a.寿命b.√无故障时间c.平均修复时间d.故障率(7)一个拥有m条线路（m1）的通信系统，空闲概率为P0，m条线路均被占用的概率为Pm，则系统效率为a.1-P0b.P0c.1-Pmd.Pme.√其他值注：单窗口时系统效率为：1-P0。(8)右图的联结度和结合度分别为：。a.1，1b.2，1c.2，3d.√3，3e.4，4f.1，2g.2，2h.3，2i.3，4j.其它(9)n端非联结图G有k个部分，则图G的阶是：。a.n-k-1b.√n-kc.n-k+1d.n-k+2e.n-k-2(10)对于n个端m条边的图，其环阵是一个的矩阵。a.n×nb.(m-n+1)×(n-1)c.(m-n+1)×(m-n+1)d.(n-1)×(n-1)e.(n-m-1)×(n-1)e.√(n-m+1)×mf.n×mg.(n-1)×mh.(n-1)×(m-n+1)(11)一个顾客流，在时间t内到达的顾客数k服从泊松分布：tkkekttPλλ−⋅=!)()(，则相邻到达的顾客的间隔时间T服从：a.参数为λ的泊松分布b.参数为μ的负指数分布c.正态分布d.k阶爱尔朗分布e.√参数为λ的负指数分布f.确定型分布g.参数为λ的均匀分布(12)m个用户公用m条线路，采用即时拒绝方式，则该系统a.有呼损，有阻塞b.无呼损，有阻塞√c.有呼损，无阻塞d.无呼损，无阻塞注：当系统处于拒绝状态时，系统是阻塞的。(13)爱尔朗分布族可以描述：a.√负指数分布b.√泊松分布c.√正态分布d.√确定型分布e.二项分布f.√贝努力分布g.均匀分布h.√瑞利分布2.简述我国电话通信网的分级结构、各级的名称及其与长途区号的对应关系，并画图表示。(10分)答：我国电话通信网为五级结构，分别是：(1)一级C1：大区中心，或省间中心。使用两位长途区号。(2)二级C2：省中心。使用三位长途区号。(3)三级C3：县间中心。使用三位长途区号。(4)四级C4：县中心。使用四位长途区号。(5)五级C5：市话端局。使用市话号码。我国电话通信网的五级结构图：国际局C1C1C1C1C2C2C3C3C4C4C5C03.已知一个四端网络的距离矩阵如下，（4）画出网络结构图。（5）求：网的中心、中点和直径。（6）求：v2到v4的最短径及其径长、最长径及其径长。43210818064603143043210vvvvvvvvW⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞=解：（1）网络结构图为：vvvv1111vvvv2222vvvv3333vvvv444434168（2）利用F算法⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞=081806460314300W⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=03014021030143200R⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0541506446031430****1W⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=0111102113014320****1R⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==054150644603143012WW⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==011110211301432012RR⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡===0541506446031430234[]ijjwmax5664∑jijw1015138⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡===0111102113014320234RRR中心=[]{}14maxminvwijji==即v1为网的中心中点=18minvwjiji==⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑即网的中点也为v1直径=[]{}6maxmaxmax,===ijjiijjiwwD（3）v2到v4的最短径为：v2→v1→v4，其径长为3+1=4；最长径为：v2→v1→v3→v4，其径长为3+4+8=15。4.在M/M/1/N/∞/FCFS模型中，试证明：)1()1(0PPN−=−µλ，并解释其物理含义。(20分)[证明]：对于M/M/1/N/∞/FCFS：状态转移图为：n-101nn+1······λλλμμμN-1Nλμ列出状态概率的稳态方程：1,)(11101−≤⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅⋅+=⋅+⋅⋅=⋅−−+NnPPPPPPPNNnnnλµµλλµλµρ＝λ/μ000212001PPPPPPPPPPNNkkρρρµλρµλ======MM由：P0＋P1＋···＋PN＝1有：100=∑=NkkPρ则：100111+=−−==∑NNkkPρρρ所以：ρρ−=−+1)1(01PNρρρ−=⋅−100PPNρρ−=⋅−10NPP即：01)1(PPN−=−ρ亦即：)1()1(0PPN−=−µλ其含义是：系统在非饱和状态下的输入率等于系统在非空闲状态下的服务率即：有效到达率等于有效服务率[证毕]5.三个不可修复子系统串并构成如下图所示的系统。各子系统的平均寿命均为T，求下列两种情况下总系统的平均寿命。(20分)(1)R2和R3互为热备份，即同时运行。(2)R3是R2的冷备份，即当R2发生故障时R3才启动运行。R1R2R3[解]：依题意：R1、R2和R3的可靠度均为tietRα−=)(，其中，T1=α(1)系统可靠度为：ttttteeeeetRtRtRtRtRtRtRtRtRααααα322323213212]2[)]()()()()[()]}(1)][((1[1){()(−−−−−−=−=−+=−−−=所以，系统的平均寿命为：TTTeedteedttRTtttt3231311][31][1]2[)(030203201=−=−=+−=−==∞−∞−∞−−∞∫∫αααααααα(2)令(s,r)表示子系统R2和R3的状态用0表示子系统正常用1表示子系统故障(s,r)=00：R2正常，R3未启动(s,r)=01：R2正常，R3已失效----------这是不可能事件(s,r)=10：R2失效，R3正常工作(s,r)=11：R2失效，R3失效-------------并联系统失效状态转移图为：001011αα状态方程为：)()()()()()()(10'111000'1000'00tPtPtPtPtPtPtPαααα=−=−=归一化条件为：1)()()(111000=++tPtPtP初始化条件为：0)0(,0)0(,1)0(111000===PPP求解状态方程：ttttttcetecdteeetPetPαααααααα−−−−−+=+==∫][)()(1000带入初始条件后，解得：c=0，所以：ttetPαα−=)(10ttteetPtPtPααα−−−−=−−=1)()(1)(100011R2和R3构成的并联子系统的可靠度为：)()()(100023tPtPtR+=总系统的可靠度为：tttttteeteeetPtPtRtRtRtRααααααα2210001231][)]()()[()()()(−−−−−+=+=+=⋅=所以，系统的平均寿命为：TdteetedtteedttRTttttt4343412121]2[][21][)(02020202202==+=+−+−=+==∫∫∫∞−∞−∞−∞−−∞αααααααααα[解毕]