西工大信号系统实验八连续信号的采样与重构

实验八连续信号的采样与重构一，实验目的（1）验证采样定理；（2）熟悉信号的抽样与恢复过程；（3）通过实验观察欠采样时信号频谱的混叠现象；（4）掌握采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解；（5）掌握采样频率的确定方法。二，实验内容和原理抽样定理指出：一个有限频宽的连续时间信号f（t），其最高频率为ωm，经过等间隔抽样后，只要抽样频率ωs不小于信号最高频率ωm的二倍，就能从抽样信号中恢复原信号，得到f0（t）。f0（t）与f（t）相比没有失真，只有幅度和相位的差异。一般把最低的抽样频率ωsmin=2ωm成为奈奎斯特抽样频率。当ωs＜2ωm时，恢复信号的频谱将发生混叠现象，此时将无法恢复原信号。三，实验内容与方法1，验证性实验（1）正弦信号的采样代码：t=0:0.0005:1;f=13;xa=cos(2*pi*f*t);subplot(2,1,1);plot(t,xa);grid;xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号x_{a}（t）');axis([01-1.21.2]);subplot(2,1,2);T=0.1;n=0:T:1;xs=cos(2*pi*f*n);k=0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号x[n]');axis([0(length(n)-1)-1.21.2]);结果：（2）采样的性质代码：clf;t=0:0.005:10;xa=2*t.*exp(-t);subplot(2,2,1);plot(t,xa);grid;xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号x_{a}(t)');subplot(2,2,2);wa=0:10/511:10;ha=freqs(2,[121],wa);plot(wa/(2*pi),abs(ha));grid;xlabel('频率，kHz');ylabel('幅值');title('|X_{a}(j\omega)|');axis([05/pi02]);subplot(2,2,3);T=1;n=0:T:10;xs=2*n.*exp(-n);k=0:length(n)-1;stem(k,xs);grid;xlabel('时间n');ylabel('幅值');title('离散时间信号X[n]');subplot(2,2,4);wd=0:pi/255:pi;hd=freqz(xs,1,wd);plot(wd/(T*pi),T*abs(hd));grid;xlabel('频率，khz');ylabel('幅值');title('|X（e^{j\omega}）|');axis([01/T02]);结果：(3)模拟低通滤波器设计代码：clf;Fp=3500;Fs=4500;Wp=2*pi*Fp;Ws=2*pi*Fs;[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,0.5,30,'s');[b,a]=butter(N,Wn,'s');wa=0:(3*Ws)/511:3*Ws;h=freqs(b,a,wa);plot(wa/(2*pi),20*log10(abs(h)));grid;xlabel('Frequency,hz');ylabel('Gain,db');title('Gainresponse');axis([03*Fs-605]);结果：(4)频率欠采样代码：clf;freq=[00.420.481];mag=[0100];x=fir2(101,freq,mag);[Xz,w]=freqz(x,1,512);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(Xz));gridtitle('输入谱');M=input('欠采样因子=');y=x([1:M:length(x)]);[Yz,w]=freqz(y,1,512);subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(Yz));grid;title('输出谱');结果：2,设计性实验设计一模拟信号：x（t）=3sin（2π*f*t）采样频率fs为5120hz，取信号频率f=150hz（正常采样）和f=3000hz（欠采样）两种情况进行采样分析。代码：clf;t=0:0.0000005:0.02;f1=150;f2=3000;xa1=3*sin(2*pi*f1*t);xa2=3*sin(2*pi*f2*t);fs=5120;T=1/fs;nn1=-1:T:1;nn2=-1:T:1;xs1=3*sin(2*pi*f1*nn1);xs2=3*sin(2*pi*f2*nn2);k1=0:length(nn1)-1;k2=0:length(nn2)-1;subplot(3,2,1)plot(t,xa1);grid;xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号x_{a1}(t)');axis([00.02-33]);subplot(3,2,2);plot(t,xa2);grid;xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');title('连续时间信号x_{a2}(t)');axis([00.001-33]);subplot(3,2,3);stem(k1,xs1);grid;xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');title('离散时间信号x1[n]');axis([0100-33]);subplot(3,2,4);stem(k2,xs2);grid;xlabel('时间，msec');ylabel('幅值');title('离散时间信号x2[n]');axis([05-33]);subplot(3,2,5)N1=length(xs1);fx1=fft(xs1);df1=fs/N1;n1=0:N1/2;f1=n1*df1;plot(f1,abs(fx1(n1+1))*2/N1);grid;set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,50,100,150,200,250,300]);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[1,2,3,4]);title('离散时间信号x1[n]和频谱图');axis([030004])subplot(3,2,6)N2=length(xs2);fx2=fft(xs2);df2=fs/N2;n2=0:N2/2;f2=n2*df2;plot(f2,abs(fx2(n2+1))*2/N2);grid;set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[100,500,1000,1500,2120,2500])set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[1,2,3,4])title('离散时间信号x2[n]和频谱图');结果：