2017春人教版高中数学必修五课件：1.1.2-余弦定理-知识表格

1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容变形形式abc2R.sinAsinBsinCRABC（为△外接圆半径）222222222abc2bccosAbca2cacosBcab2abcosC，，a2RsinA,b2RsinB,c2RsinCabsinA,sinB,2R2RcsinC2RabcsinAsinBsinCabcasinAsinBsinCsinA①②③∶∶∶∶④222222222bcacosA;2bccabcosB;2caabccosC2ab2.正弦定理和余弦定理可解的三角形正弦定理余弦定理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角①已知三边，求各角②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角已知条件定理选用一般解法一边和两角(如a,B,C)两边和夹角(如a,b,C)两边和其中一边的对角(如a,b,A)三边(a,b,c)3.通过已知条件解三角形的方法正弦定理余弦定理和正弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180°求角A,由正弦定理求出b与c由余弦定理求出第三边c,由正弦定理求出其中一边所对的角,再由A+B+C=180°,求出另一角由正弦定理求出角B,再求角C,最后求出c.可有两解,一解或无解由余弦定理求出角A,B,再利用A+B+C=180°,求出角C4.正弦定理与余弦定理辨析正弦定理余弦定理都揭示了三角形中边、角的关系①表达式不一样②使用条件不同解题时两个定理常结合使用相同点不同点联系（2014·福建高考）在ABC中，A60,AC2,BC3,则AB等于_________.【解析】由余弦定理2222cosBCABACABACA，得23422cos60ABAB，即2210ABAB，解得1AB．答案：1在△ABC中，若b2＝a2＋c2＋ac，则B等于()A．60°B．45°或135°C．120°D．30°C2．在△ABC中，若a2＝bc，则角A是()A．锐角B．钝角C．直角D．60°【解析】选A.cosA＝b2＋c2－a22bc＝b2＋c2－bc2bc＝b－c22＋3c242bc0，所以0°A90°.A