余弦定理全国优秀

复习回顾：1.正弦定理的内容在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。CcBbAaABCsinsinsin中，即在2.用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？（1）已知三角形的两角和一边（2）已知两边和其中一边的对角。若已知三角形的三边，或者是两边及其夹角，能否用正弦定理来解三角形呢？R2千岛湖120°情景问题岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖千岛湖情景问题120°岛屿B岛屿A岛屿C?120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC用正弦定理能否直接求出AC？探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c.﹚cABbCAaCB,,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac﹚Abccbacos2222﹚)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.cABbCAaCB,,设﹚Baccabcos2222余弦定理Abccbacos2222)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.cABbCAaCB,,设bacCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbac对余弦定理还有其他证明方法吗?余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbacCabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？120°ABC在△ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，∠B=120o，求AC解决实际问题解：由余弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24km.BBCABBCABACcos222296.67120cos4.3624.3622o24.8AC用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,再减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。新课讲授：CabbacBaccabAbccbacoscoscos222222222222余弦定理：利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角（2）已知两边和它们的夹角，求第三边从而由正弦定理还可求其它两个角。CabbacBaccabAbccbacoscoscos222222222222abcbaCacbcaBbcacbA222222222222coscoscos新课讲授：例1.,,,解三角形中，在12011CbaABC33120112112222222ccCabbaccoscos解：301203018018030150302131201CABAACacAcCaACcAa因此，所以但是由于或又,,sinsinsinsinsin例2.,,,,求三角形的最大内角中在721cbaABC.,,,,三角形的形状试判断这个中在721cbaABC18090C0Ccos222cba结论：中，在ABC2220900acbAAcos222090acbAAcos222018090acbAAcos变式一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6练习：巩固提高.,cos,,,.的余弦值求最大角已知中在1413873CbaABC.,::::,.的最大内角求这个三角形已知中在7532cbaABC32332631222或为（）则角已知中在....,,.DCBAAbccbaABC为（）则且若中在ABCbaccbaABC,,,.2224巩固提高不存在钝角三角形锐角三角形直角三角形....DCBA取值范围是的则边长分别为已知一个锐角三角形的xx,,,.325则三角形的三边长为等于且最大角的正弦值中在,,,,23226cbbaABC课堂小结1.余弦定理及变形CabbacBaccabAbccbacoscoscos222222222222abcbaCacbcaBbcacbA222222222222coscoscos2.余弦定理可解决的问题（1）已知三边，求三个角（2）已知两边和它们的夹角，求第三边中，在ABC2220900acbAAcos222090acbAAcos222018090acbAAcos3.余弦定理得出的推论作业：1.作业本：课本第9页练习B1第10页习题1-1B2,5,72.完成《数学基础训练》本节对应习题