14.2.2第2课时-两角及其夹边分别相等的两个三角形

14.2.第2课时.两角及其夹边分别相等的两个三角形第2节知识要点基础练-2-综合能力提升练拓展探究突破练第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形知识要点基础练知识点1判定三角形全等的方法——“ASA”1.在△ADF和△BCE中,AD=BC,∠A=∠B,直接利用“ASA”证得△ADF≌△BCE的条件是(B)A.AF=BEB.∠D=∠CC.∠F=∠BD.CE=DF2.如图,若利用“ASA”来判定△ACD≌△ABE,则可以添加的条件是(D)A.∠AEB=∠ADC,∠C=∠BB.∠AEB=∠ADC,CD=BEC.AC=AB,AD=AED.AC=AB,∠C=∠B第2节知识要点基础练-3-综合能力提升练拓展探究突破练第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形知识要点基础练知识点2判定三角形全等的方法“ASA”的简单实际应用3.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是(C)A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.如图,要测量河岸相对两点A,B之间的距离,已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再过点D作BF的垂线段DE,使点A,C,E在一条直线上,测出BD=10,ED=4,则AB的长是(C)A.5B.10C.4D.以上都不对第2节知识要点基础练-4-综合能力提升练拓展探究突破练第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形知识要点基础练知识点3判定三角形全等的方法“ASA”的推理证明的应用5.如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠FED,在△ABF和△DEF中,∠𝐵=∠𝐹𝐸𝐷,𝐵𝐹=𝐸𝐹,∠𝐴𝐹𝐵=∠𝐷𝐹𝐸,∴△ABF≌△DEF(ASA),∴AF=DF.第2节知识要点基础练-5-综合能力提升练拓展探究突破练第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形综合能力提升练6.如图,点B,E在线段CD上,若∠C=∠D,则添加下列条件,不一定能使△ABC≌△EFD的是(C)A.BC=FD,AC=EDB.∠A=∠DEF,AC=EDC.AC=ED,AB=EFD.∠ABC=∠EFD,BC=FD7.如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加的一个条件是∠EDA=∠FDA(答案不唯一)第2节知识要点基础练-6-综合能力提升练拓展探究突破练第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形综合能力提升练8.如图,要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC⊥AB,再由点C观测,在BA延长线上找一点B',使∠ACB'=∠ACB,这时只要量出AB'的长,就知道AB的长,为什么?解:∵AC⊥AB,∴∠CAB=∠CAB'=90°.在△ABC和△AB'C中,∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐶𝐵',𝐴𝐶=𝐴𝐶,∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐶𝐴𝐵',∴△ABC≌△AB'C(ASA),∴AB=AB'.第2节知识要点基础练-7-综合能力提升练拓展探究突破练第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形综合能力提升练9.如图,点P在∠AOB的平分线上,若使△AOP≌△BOP,则需添加一个条件.(1)小明添加的条件是:AP=BP.你认同吗?(2)你添加的条件是∠APO=∠BPO,请用你添加的条件完成证明.解:(1)不认同,按小明添加的条件,并不能证明全等.(2)理由:∵点P在∠AOB的平分线上,∴∠AOP=∠BOP,在△AOP和△BOP中,∠𝐴𝑂𝑃=∠𝐵𝑂𝑃,𝑂𝑃=𝑂𝑃,∠𝐴𝑃𝑂=∠𝐵𝑃𝑂,∴△AOP≌△BOP(ASA).第2节知识要点基础练-8-综合能力提升练拓展探究突破练第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形综合能力提升练10.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,垂足为E.试猜想CE与BD的数量关系,并说明理由.解:BD=2CE.理由如下:延长BA,CE相交于点F.∵BD平分∠ABC,∴∠CBE=∠FBE.在△BCE和△BFE中,∠𝐶𝐵𝐸=∠𝐹𝐵𝐸,𝐵𝐸=𝐵𝐸,∠𝐵𝐸𝐶=∠𝐵𝐸𝐹=90°,∴△BCE≌△BFE(ASA).∴CE=EF.∵∠BAC=90°,CE⊥BD,∴∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°.∴∠ABD=∠ACF.在△ABD和△ACF中,∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐹,𝐴𝐵=𝐴𝐶,∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐹=90°,∴△ABD≌△ACF(ASA).∴BD=CF.∵CF=CE+EF=2CE,∴BD=2CE.第2节知识要点基础练-9-综合能力提升练拓展探究突破练第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形综合能力提升练11.(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A处步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于点O,OD⊥CD,垂足为D.已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.解:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°,∴∠ABO=90°,即OB⊥AB,∵相邻两平行线间的距离相等,∴OD=OB,在△ABO与△CDO中,∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐶𝐷𝑂,𝑂𝐵=𝑂𝐷,∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝑂𝐷,∴△ABO≌△CDO(ASA),∴CD=AB=20米.第2节知识要点基础练-10-综合能力提升练拓展探究突破练第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形综合能力提升练12.(南充中考)已知△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)求证:BD=CE;(2)求证:∠M=∠N.证明:(1)在△ABD和△ACE中,𝐴𝐵=𝐴𝐶,∠1=∠2,𝐴𝐷=𝐴𝐸,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE.(2)∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C,在△ACM和△ABN中,∠𝐶=∠𝐵,𝐴𝐶=𝐴𝐵,∠𝐶𝐴𝑀=∠𝐵𝐴𝑁,∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.第2节知识要点基础练-11-综合能力提升练拓展探究突破练第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形综合能力提升练13.如图,小强在河的一边,要测河面的一只船B与对岸码头A的距离,他的做法如下:①在岸边确定一点C,使C与A,B在同一直线上;②在AC的垂直方向画线段CD,取其中点O;③画DF⊥CD,使F,O,A在同一直线上;④在线段DF上找一点E,使E与O,B共线.他说测出的线段EF的长就是船B与码头A的距离.他这样做有道理吗?为什么?第2节知识要点基础练-12-综合能力提升练拓展探究突破练第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形综合能力提升练解:有道理.理由:∵DF⊥CD,AC⊥CD,∴∠C=∠D=90°,∵O为CD的中点,∴CO=DO,在△ACO和△FDO中,∠𝐶=∠𝐷,𝐶𝑂=𝐷𝑂,∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐹𝑂𝐷,∴△ACO≌△FDO(ASA),∴AO=FO,∠A=∠F,在△ABO和△FEO中,∠𝐴=∠𝐹,𝐴𝑂=𝐹𝑂,∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐹𝑂𝐸,∴△ABO≌△FEO(ASA),∴AB=EF.第2节知识要点基础练-13-综合能力提升练拓展探究突破练第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形拓展探究突破练14.如图,点A,B,E,F在同一直线上,有下列命题:“若AE=BF,∠A=∠B,则△ACF≌△BDE.”判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请再添加一个适当的条件使它成为真命题,并加以证明.解:命题“若AE=BF,∠A=∠B,则△ACF≌△BDE”是假命题,可添加条件AC=BD,使它成为一个真命题.证明如下:∵AE=BF,∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE,在△ACF和△BDE中,𝐴𝐶=𝐵𝐷,∠𝐴=∠𝐵,𝐴𝐹=𝐵𝐸,∴△ACF≌△BDE(SAS).(本题答案不唯一,合理即可)