解一元二次方程练习题(配方法)

-1-一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、0142x2、2)3(2x3、512x4、162812x二、用配方法解下列一元二次方程。1、.0662yy2、xx42323、9642xx4、0542xx5、01322xx6、07232xx7、01842xx8、0222nmxx9、00222mmmxx-2-三、用公式解法解下列方程。1、0822xx2、22314yy3、yy321324、01522xx5、1842xx6、02322xx四、用因式分解法解下列一元二次方程。1、xx222、0)32()1(22xx3、0862xx4、22)2(25)3(4xx5、0)21()21(2xx6、0)23()32(2xx五、用适当的方法解下列一元二次方程。1、513xxxx2、xx53223、2260xy4、01072xx5、623xx6、03342xxx-3-7、02152x8、0432yy9、03072xx10、412yy11、1314xxx12、025122x13、22244abaxx14、baxabx232215、022aaxx16、3631352xx17、213yy18、)0(0)(2abxbaax19、03)19(32axax20、012xx21、02932xx-4-22、02222abaxx23、x2+4x-12=024、030222xx25、01752xx26、1852xx27、02332222nmnmnxmxx28、3x2+5(2x+1)=029、xxx22)1)(1(30、1432xx31、yy222232、xx54233、04522xx34、1126xx．35、030222xx36、x2+4x-12=037、032xx38、12xx39、yy32132-5-40、081222tt41、1252yy42、7922xx=0一元二次方程解法练习题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。1、0142x2、2)3(2x3、512x4、162812x七、用配方法解下列一元二次方程。1、.0662yy2、xx42323、9642xx4、0542xx5、01322xx6、07232xx7、01842xx8、0222nmxx9、00222mmmxx-6-八、用公式解法解下列方程。1、0822xx2、22314yy3、yy321324、01522xx5、1842xx6、02322xx九、用因式分解法解下列一元二次方程。1、xx222、0)32()1(22xx3、0862xx4、22)2(25)3(4xx5、0)21()21(2xx6、0)23()32(2xx十、用适当的方法解下列一元二次方程。1、513xxxx2、xx53223、2260xy4、01072xx5、623xx6、03342xxx-7-7、02152x8、0432yy9、03072xx10、412yy11、1314xxx12、025122x13、22244abaxx14、baxabx232215、022aaxx16、3631352xx17、213yy18、)0(0)(2abxbaax19、03)19(32axax20、012xx21、02932xx-8-22、02222abaxx23、x2+4x-12=024、030222xx25、01752xx26、1852xx27、02332222nmnmnxmxx28、3x2+5(2x+1)=029、xxx22)1)(1(30、1432xx31、yy222232、xx54233、04522xx34、1126xx．35、030222xx36、x2+4x-12=037、032xx38、12xx39、yy32132-9-40、081222tt41、1252yy42、7922xx=0一元二次方程练习题一．填空题：1．关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程,则m___________．2．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是______.3．方程x2=1的解为______________.4．方程3x2=27的解为______________.x2+6x+____=(x+____)2,a2±____+41=(a±____)25．关于x的一元二次方程(m+3)x2+4x+m2-9=0有一个解为0,则m=______.二．选择题：6．在下列各式中①x2+3=x;②2x2-3x=2x(x-1)–1;③3x2-4x–5;④x2=-x1+27．是一元二次方程的共有()A0个B1个C2个D3个8．一元二次方程的一般形式是()Ax2+bx+c=0Bax2+c=0(a≠0)Cax2+bx+c=0Dax2+bx+c=0(a≠0)9．方程3x2+27=0的解是()Ax=±3Bx=-3C无实数根D以上都不对10．方程6x2-5=0的一次项系数是()A6B5C-5D0-10-11．将方程x2-4x-1=0的左边变成平方的形式是()A(x-2)2=1B(x-4)2=1C(x-2)2=5D(x-1)2=4三.。将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一般形式二次项系数一次项系数常数项t(t+3)=282x2+3=7xx(3x+2)=6(3x+2)(3–t)2+t2=9四．用直接开平方法或因式分解法解方程：（1）x2=64（2）5x2-52=0（3）（x+5）2=16（4）8（3-x）2–72=0（5）2y=3y2（6）2（2x－1）－x（1－2x）=0（7）3x(x+2)=5(x+2)（8）（1－3y）2+2（3y－1）=0五.用配方法或公式法解下列方程.：（1）x2+2x+3=0（2）x2+6x－5=0(3)x2－4x+3=0(4)x2－2x－1=0(5)2x2+3x+1=0(6)3x2+2x－1=0-11-(7)5x2－3x+2=0(8)7x2－4x－3=0(9)-x2-x+12=0(10)x2－6x+9=0韦达定理：对于一元二次方程20(0)axbxca，如果方程有两个实数根12,xx，那么1212,bcxxxxaa说明：（1）定理成立的条件0（2）注意公式重12bxxa的负号与b的符号的区别根系关系的三大用处（1）计算对称式的值例若12,xx是方程2220070xx的两个根，试求下列各式的值：(1)2212xx；(2)1211xx；(3)12(5)(5)xx；(4)12||xx．解：由题意，根据根与系数的关系得：12122,2007xxxx(1)2222121212()2(2)2(2007)4018xxxxxx(2)121212112220072007xxxxxx(3)121212(5)(5)5()2520075(2)251972xxxxxx(4)22212121212||()()4(2)4(2007)22008xxxxxxxx说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：222121212()2xxxxxx，12121211xxxxxx，22121212()()4xxxxxx，2121212||()4xxxxxx，2212121212()xxxxxxxx，33312121212()3()xxxxxxxx等等．韦达定理体现了整体思想．-12-【课堂练习】1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x2）2＝3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为212，则k=;4．若方程x2+(a2－2)x－3=0的两根是1和－3，则a=;5．若关于x的方程x2+2(m－1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为;6．设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22(2)1x1－1x27．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：2221x1x1（2）构造新方程理论：以两个数为根的一元二次方程是。例解方程组x+y=5xy=6解：显然，x，y是方程z2-5z+6＝0①的两根由方程①解得z1=2,z2=3∴原方程组的解为x1=2,y1=3x2=3,y2=2显然，此法比代入法要简单得多。（3）定性判断字母系数的取值范围例一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。解：设此三角形的三边长分别为a、b、c，且a、b为的两根，则c=2由题意知-13-△＝k2-4×2×2≥0，k≥4或k≤-4∴为所求。【典型例题】例1已知关于x的方程221(1)104xkxk，根据下列条件，分别求出k的值．(1)方程两实根的积为5；(2)方程的两实根12,xx满足12||xx．分析：(1)由韦达定理即可求之；(2)有两种可能，一是120xx，二是12xx，所以要分类讨论．解：(1)∵方程两实根的积为5∴222121[(1)]4(1)034,412154kkkkxxk所以，当4k时，方程两实根的积为5．(2)由12||xx得知：①当10x时，12xx，所以方程有两相等实数根，故302k；②当10x时，12120101xxxxkk，由于302k，故1k不合题意，舍去．综上可得，32k时，方程的两实根12,xx满足12||xx．说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足0．例2已知12,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根．-14-(1)是否存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．(2)求使12212xxxx的值为整数的实数k的整数值．解：(1)假设存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立．∵一元二次方程24410kxkxk的两个实数根∴2400(4)44(1)160kkkkkk，又12,xx是一元二次方程24410kxkxk的两个实数根∴1212114xxkxxk∴222121212121212(2)(2)2()52()9xxxxxxxxxxxx939425kkk，但0k．∴不存在实数k，使12123(2)(2)2xxxx成立．(2)∵222121212211212()44224411xxxxxxkxxxxx