角动量守恒定律.

第三节角动量角动量守恒定律一、转动定律的普遍形式在质点动力学中介绍了力对时间和空间的累积效应，分别引入了冲量和功的概念。本节讨论力矩的时间累计效应—冲量矩和角动量。对定轴转动：amFdtωdJβJM当J为常数时：这就是转动定律的普遍形式。由此可建立力矩的时间累积效应。§3.角动量角动量守恒定律/一、转动定律dtvmdFdtωJdM)()(二、冲量矩（角冲量）冲量：dtFIdtFIdtt0冲量矩：dtMLdtMLdtt0力矩对给定轴的冲量矩定义为力对该轴的力矩对时间的积分。单位：牛顿·米·秒，N·m·s)()(vmddtFωJddtM？冲量动量？§3.角动量角动量守恒定律/二、冲量矩三、角动量、角动量定理平动中的动量定理PvvI0mm定义：刚体对给定轴的角动量定义为刚体对该轴的转动惯量与角速度之积。1.角动量（动量矩）)(ωJdLdωJL单位：千克米2/秒，kgm2/s方向：与角速度方向一致。§3.角动量角动量守恒定律/三、角动量动量定理00JJdtttM2.角动量定理角动量定理：刚体所受外力矩的冲量矩等于刚体对同一轴的角动量的增量。0LLL转动定律的普遍形式：dtLddtωJdM)()(即刚体对某（点、轴）的力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率。当J为不变时与定轴转动定律等效。有转动定律的普遍形式，有§3.角动量角动量守恒定律/三、角动量动量定理注意几点1.角动量与动量是两个不同的物理量，JLvPm角动量方向为角速度的方向，动量的方向为速度的方向。4.角动量定理中的M、L必须是对同一轴的。3.对于变力矩，可用平均力矩代替。2.恒力矩情况：LLLM0tLLLM0t00LLMdttt§3.角动量角动量守恒定律/三、角动量动量定理5质点对任意点的角动量（动量矩）JL2mrJ质点对O点的轴的转动惯量为：2mrL则rmvL其中r为速度方向到轴的垂直距离。考虑方向，vrLm角动量大小PrsinrmvL质点角动量大小为：质点对某轴的角动量定理同上。orvL§3.角动量角动量守恒定律/三、角动量动量定理四、应用角动量定理解题方法1.确定研究对象。2.受力分析（考虑产生力矩的力）。3.规定正向，确定始末两态的角动量.LL,04.应用定理列方程求解。例1：一冲击力F，冲击一质量为m、长为l、竖直悬挂细杆的未端，作用时间为t,求在竖直位置时杆的角速度。00LLMdttt§3.角动量角动量守恒定律/四、角动量定理应用解：在力F冲击的瞬间，认为细杆还未摆起，重力不产生力矩，只有力F产生力矩，视为恒力矩。由角动量定理：lm,oF0JtMJtM231mlFltmlFt300LLMdtt§3.角动量角动量守恒定律/四、角动量定理应用例2：在摩擦系数为桌面上有细杆，质量为m、长度为l，以初始角速度0绕垂直于杆的质心轴转动，问细杆经过多长时间停止转动。olm,0解：以细杆为研究对象，受力分析，重力及桌面的支持力不产生力矩，只有摩擦力产生力矩。§3.角动量角动量守恒定律/四、角动量定理应用确定细杆受的摩擦力矩olm,0分割质量元dm细杆的质量密度为：lm/dxdm质元受的摩擦力矩dmgxdMdmxdxx2/l2/l细杆受的摩擦力矩dMMll2/2/mgl41xdxgl2/02§3.角动量角动量守恒定律/四、角动量定理应用始末两态的角动量为：00JL由角动量定理：00LLMdttt00041Jmgldtt0212141mlmgltglt30本题也可用运动学方法求解，由M=J,和=0+t,求出t=0/。0,Lolm,0dmxdxx2/l2/l§3.角动量角动量守恒定律/四、角动量定理应用五、角动量守恒定律质点系的动量守恒定律：当合外力为0时，动量守恒。PP00外iF时当对于刚体所受的外力矩的矢量为0时又如何呢？由角动量定理：00LLMdttt条件：当刚体所外力矩的矢量和为0时，,0M1.角动量守恒定律00LL§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律CLL0JJ0角动量守恒定律:当刚体所受外对某轴的力矩的矢量和为0时，刚体的角动量守恒。2.明确几点①.对于刚体定轴转动，转动惯量J为常数，角速度也为常数，=00,00CC,0即刚体在外力矩的矢量和为0时，如原来静止，C§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律②.对于非刚体，转动惯量发生变化的物体，则永远保持静止，原来转动的将永远转动下去。证明了牛顿第一定律。JJ由于J=C，例如：花样滑冰运动员的“旋”动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快。③.质点在有心力作用下的角动量总是守恒的。④.角动量总是守恒定律对非刚体同样成立，但J是变化的。§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律再如：跳水运动员的“曲身—展体”动作，当运动员跳水时曲身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律播放教学片CD1角动量守恒§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律播放教学片CD2旋进§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律o1o2例1：人与转盘的转动惯量J0=60kg·m2,伸臂时臂长为1m，收臂时臂长为0.2m。人站在摩擦可不计的自由转动的圆盘中心上，每只手抓有质量m=5kg的哑铃。伸臂时转动角速度1=3s-1,求收臂时的角速度2，机械能是否守恒？§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律o1o2解：整个过程合外力矩为0，角动量守恒，2211JJ21012mlJJ21526022022mlJJ22.052602mkg702mkg4.60§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律2211JJ2112JJ由转动惯量的减小，角速度增加。在此过程中机械能不守恒，因为人收臂时做功。4.607031-s5.3§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律例2一个质量为M，半径为R的水平转台（可看作匀质圆盘）可绕通过中心的竖直光滑轴自由转动，一个质量为m的人站在转台边缘。人和转台最初相对地面静止。求当人在转台上沿边缘走一周时，人和转台相对地面各转过的角度为多少？XMmRO常矢量守恒。，因此系统角动量力矩的合外当人走动时，系统所受统，解：对人与盘组成的系合LM0即台人JJ0)(，台对地为人对地为§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律标量式0台人JJ即12122MRmR令dtddtd,代入（1）式得dtdMRdtdmR2221两边乘dt并积分020221dMRdmR得221Mm当人在盘上走完一周时，应有32联立（2）、（3）式，得22mMM2222mMm§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律例3：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？太阳彗星§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律太阳彗星ArBrAvBv近日点远日点AB解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量守恒。0M引FBALL由质点的角动量定义：sinrmvLBBBAAAmvrmvrsinsin即§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律90BABBAAvrvr即Crvrv1ArBrAvBv太阳彗星近日点远日点AB引F近日点r小v大，远日点r大v小，BAvv这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能转换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能。§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律播放教学片CD12彗星王国§3.角动量角动量守恒定律/五、角动量守恒定律作业《大学物理习题精选I》P.74No.61.选择题:6、7、9—12；2.填空题:9—12、14—19、21、22；3.计算题:14、15、17、18、20—22。