实际问题与一元二次方程说课稿

课题：《实际问题与一元二次方程》尊敬的各位评委、各位老师，大家好！今天我说课的题目是《实际问题与一元二次方程》,本节是人教版数学九年级上册第22章第3节第2课时。下面我将以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教、为什么这样教，从以下五个方面谈起，它们分别是：教材分析,学情分析,教法学法分析,教学过程设计,板书设计．一、教材分析教材是教师教学的基本依据，因此，教师必须把握教材，了解教材的内容体系与脉络。首先,我们分析教材的地位与作用:实际问题与一元二次方程是在学习了实际问题一元一次方程、一元二次方程之后编排的，它不仅是对前面所学知识的延伸应用，同时也是今后学习列方程解决实际问题的基础，因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。基于以上分析，根据新课标的要求，结合学生的具体实际，我制定了如下教学目标：知识技能:会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解;能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理;进一步掌握列方程解应用题的步骤。数学思考:使学生经历知识的形成和发展过程,发展合情推理和演绎推理能力,培养主动探究的习惯。问题解决:通过学生体验发现问题，提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力。情感态度:通过学生参与数学活动，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心.本节课的重点为利用一元二次方程解决实际问题，由于本节问题的表达比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以本节课的难点在于在探究过程中正确地建立一元二次方程模型，我将通过弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要等量关系来突破难点。二、学情分析：学生是教学工作的落脚点,是备课活动的最终服务对象。现阶段学生已了解列方程解应用题一般步骤,这个阶段学生的思维以形象思维为主，他们好奇爱问、求知欲强、想像力丰富，会进行简单的说理，但他们对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。三、教法学法分析：教需有法,教无定法；大法必依,小法必活。根据学生的具体情况和本节课的特点，我将采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动手、动脑、合作、交流，为学生的终身学习奠定基础。对于本节课的教学，我从兴趣着手，让学生在自主探究中经历知识的形成、发展过程，并使其思维能力在小组合作交流中得到锻炼.为了达到更好的教学效果,本节课我将采用师生互动、生生互动的教学组织形式.四、教学过程设计也就是说课的重头戏，我的教学过程将围绕以下四个环节展开:创设情境、导入新课；合作交流、探究新知；体验新知，学以致用；小结升华、布置作业。首先进入第一个环节:创设情境,导入新课：第一课时已经学习了用一元二次方程解决传播问题和平均变化率问题，学生了解用一元二次方程解实际问题的一般步骤，这里我会先带领学生加以回顾.为学生创设了一个回忆、思考的情景，又很自然的引入本课的内容：实际问题与一元二次方程，为本课的探究活动做好铺垫。荷兰数学家弗赖登塔尔曾说过:“学习数学唯一正确的方法是实现再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务则是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”为此,我设置了合作交流探究新知这一环节并通过以下３个活动展开．首先,我会带领学生进入活动1：封面设计问题。请学生读题，让他们寻找其中的等量关系。为了帮助他们更好地理解题意，我先后提出了2个问题：（1）如何理解正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形？（2）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？安排学生分组讨论，并列出方程，之后我会请小组代表上台板演，每位同学要着重分析对题目中的等量关系的处理方法.由于对等量关系分析的角度不同，学生设未知数以及列方程的情况可能会有以下三种：方法1是间接设元法，设的是中央矩形的长和宽，第二个等量关系，“四周彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一不好表示”，所以学生将其转化为：中央矩形所占面积是封面面积的四分之三。以中央矩形的长宽比为已知数，以中央矩形的面积为等量，列出方程。方法2是直接设元法，设的是上下边衬和左右边衬的宽度，学生由中央矩形和整个封面的长宽比都是9：7，推出了上下边衬与左右边衬的宽度比为9：7，这是很关键的一个变化。第二个等量关系，“四周彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”不好表示，所以学生同样将其转化为：中央矩形所占面积是封面面积的四分之三。仍然以中央矩形的面积为等量，列出方程。为了帮助学生理解第一个等量关系的转化过程，我将会通过多媒体进行动态演示，并板书推理过程。方法3，设的是中央矩形的长和宽，直接以四周边衬的面积为等量关系，列出方程。同样，我会加以动画演示。利用已知的数量关系选取未知数并列出方程是本活动的中心环节，对于这一点的处理，我跟教材上是不同的，大家都知道，教材知识具有系统性，一般编写得比较简练。教师不是教教材，而是用教材创造性地去教。我之所以这样设计，一是培养学生的发散思维，二是通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题的方法多样性。接下来，我会提出第三个问题:解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？让学生分组，在实验单上，完成解答，之后，各小组选代表上台讲解解答过程及要注意的问题。学生讲解之后，我会引导他们发现，方法１解的过程比较简单，但后续后续工作比较多，因为采用的是间接设元的方法；方法２，观察方程两边，容易想到用直接开方法，我会提醒学生要注意根据中央矩形的宽度与左右边衬宽度的２倍之和为封面的宽度，来检验；方法３，观察方程两边，容易想到用配方法，同样也需要注意检验的技巧。此环节可以使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验.本环节中，我会重点关注：（1）学生对几何图形的分析能力；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）一元二次方程的解答能力；（5）学生回答问题时的语言表达是否准确.数学家波利亚说过:“类比是一个伟大的引路人.”确实，在类比中反思，可以扩大视野，深化思维，提高学生的思维能力。接下来,我将带学生进入活动2，让学生类比活动１的方法解决草坪规划问题。和活动1的方法类似,请学生读题之后,让他们找出其中的等量关系,并利用已知的等量关系选取适当的未知数并列出容易求解的方程,在事先准备好的作业单上解答.教师多１分精心的预设，课堂就多１份动态的生成，学生就会多一１份发展。所以，在学生体验成功的喜悦之时，我会乘胜追击，进一步提出问题:对比活动2和活动1中的两个图形，它们有什么联系与区别？带领进入了活动3：合作交流，拓展探究。我会安排学生分组讨论，引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形，并都有四处重叠的小矩形，但除此之外的剩余部分，活动2的图被分为9块，面积不容易表示；而活动1的图是一个完整的矩形,面积容易表示。第一个图是一个完整的矩形，易于表示。这是本活动的中心环节，以图形对比的问题为引导，通过对比两个图形的联系与区别，启发学生以活动2中的封面设计问题为模型，构建活动3中的草坪规划问题的解题思路.接下来，我很自然提出下一个问题：有什么方法使本题易于解决？我会与学生一起总结,只要将活动2的图形稍作变换,效果和活动1的图形在本质上是一致的.强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则.引导学生发现：在有的题目中，除了对等量关系进行适当改变之外，还可以对图形在一定原则（便于列出容易解答的方程）下进行适当改变，使学生充分体会图形变换的灵活性。之所以这样设计,是想放手让学生决定自己的探索方向，把期望带给学生，让学生最大限度地发掘自己的潜力,这样，让学生在独立思考的基础上，通过画图、操作、合作交流等实践活动,参与对数学问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识。学生对知识的掌握是通过“学得”和“习得”而来的,为了巩固本节课所学知识,我设置了体验新知,学以致用环节,本环节按照循序渐进原则设置了１个练习题和1个思考题，它们由浅入深，由易到难，各有侧重。练习题的设置,是为了巩固本节课解决草坪规划问题的步骤,是面向全体学生的。思考题为拓广与提高性的题目,让学生利用所学知识量出道路的宽度，解决实际问题，将枯燥的数学问题赋予于有趣的实际背景激发学生学习数学的兴趣,让学生充分感受本节课内容在解决实际问题中的作用。四．小结升华，布置作业叶澜教授说:一个教师写一辈子教案不一定成为名师,如果一个教师写三年的反思,有可能成为名师。因此,反思是进步的阶梯。本环节中,我会先带领学生对本节课内容作出小结,之后让学生畅所欲言，对自己说:我有什么收获,对老师说:我有什么疑惑，对同学说:我有什么温馨提示。同时给学生提供一个充分从事数学活动的机会，体现了学生是学习的主人的理念。作业设计是教师了解、掌握学生学习情况的一把尺子。这个环节遵循因材施教的原则，必作题体现新课标下落实“人人都能获得良好的数学教育”，选做题让“不同的人在数学上得到不同的发展”,体现分层思想。让学生不仅学会，而且会学，最终达到乐学的目的.五．板书设计板书是课堂教学的缩影,是提示教学重点的示意图,也是把握教学难点的辐射源,板书在教学过程中起着提纲挈领的作用。由于借助了多媒体辅助教学，我的板书将分为３个区域,分别是解决封面设计问题列方程的３种方法，突出了本节课的重点，突破了本节课的难点。封面设计问题：方法１：方法２：方法３：