计力卷2009A

1中国矿业大学2011～2012学年第2学期《计算力学》试卷（A）卷考试时间：100分钟考试方式：半开卷学院班级姓名学号题号一二三四五六总分得分阅卷人一、简答题：（共40分）1.有限元法和经典Ritz法有何区别和联系？试举3个优点说明有限元法为什么能在各领域中得到广泛应用。（8分）2.什么是刚度矩阵的奇异性？奇异性有何物理意义？如何消除奇异性？（8分）3.什么是等参单元？为什么一般四边形单元不一定收敛，而等参变换的任意四边形单元却绝对收敛？（6分）24.平面8节点矩形单元的形函数如下（,ii为节点坐标），为了得到精确的刚度矩阵，需要多少个Gauss积分点？说明理由。（6分）11114iiiiiN（角点）2211111122iiiiNN或（边中点）5.以4节点薄板单元为例说明如何满足完备性？如何保证非协调元的收敛性？（6分）6.在动力学有限元中，为什么要使用集中质量阵的简化处理方法？（6分）二、分析题（第1小题6分，其余每题3分，共15分）如图所示平面问题有限元网格，每个单元4个节点，每个节点2个自由度，1.给出适当的节点编号，使总刚度矩阵的半带宽最小，并计算半带宽的值；2.在您的节点编号下，图中节点A的主对角线上的元素在总刚度矩阵中分别位于哪些行和哪些列？3.对单元编号，说明哪些单元对节点A的主对角线上的元素有非零贡献；4.尝试另一种节点编号，两种编号下总刚矩阵中的非零元素是否相等？为什么？3（第二题）三、对图示的矩形单元采用如下两种插值函数（1）3726254321yxyyxyyx2102938yxxxy（2）3726524321xyxyxyx3102928yxyyx试分析各自的协调性。（10分）（题三图）四、如图，6节点三角形单元的1—4—2边（边长l）作用有水平均布侧压q，单元厚度为t，求单元的等效节点载荷。（10分）（题四图）A31xy524678109xy4五、写出图示5节点过渡Serendipity单元的形函数。（10分）（题五图）六、考虑等截面轴力杆单元，题图中分别示出2节点和3节点单元体，（题六图a）（题六图b）1.写出它们的位移插值函数；（4分）2.推导这两种单元体的刚度矩阵；（6分）3.对3节点单元用静力凝聚法消去中间节点自由度，建立单元刚度矩阵表达式。（5分）4(1,-1)3(-1,-1)1(1,1)2(-1,1)ξη5(13,-1)12L/2×2EA312LEA