计算固体力学课程作业

计算固体力学固体力学1131301009尹亚川计算固体力学课程作业专业固体力学学号1131301009姓名尹亚川作业1：（一）、0fH，其中10f，)1(108eH计算固体力学固体力学1131301009尹亚川（1）试用直接迭代法，Newton-Raphson方法，修正Newton-Raphson方法，拟Newton-Raphson方法进行求解并进行比较。（2）用Euler-Newton法计算，f分2级求解：（1）直接迭代法：0fH（1）)(00HH（2）于是得近似解)()(101fH（3）重复这一过程，以第i次近似解求出第i+1次近似解的迭代公式为)(iiHH（4）)()(11fHii（5）直到ii1（6）变得充分小，即近似解收敛时，终止迭代。取10，令0000005.0，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为5次，-0.9996645。取00，令0000005.0，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为4次，-0.9996644。取10，令0000005.0，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为2次，-0.9996642。（1）Newton-Raphson方法0fH（7）0)()(fHRFiiiii（8）iiiTiTKK)(（9）计算固体力学固体力学1131301009尹亚川)()()(11fHKKiiiTiiTi（10）iiiTHK（11）iii1（12）当i变得充分小，即近似解收敛时，终止迭代。取10，令0000005.0，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为11次，-0.99966411。取00，令0000005.0，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为4次，-0.9996644。取10，令0000005.0，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为1次，-0.9996641。（2）修正的Newton-Raphson方法将Newton-Raphsom法迭代公式中的iTK改用初始矩阵)(00TTKK，就是修正的Newton-Raphsom法。仅第一步迭代需要完全求解一个线性方程组，并将0TK存贮起来，以后的每一步迭代都采用公式)()()(1010fHKKiiTiTi（13）当i变得充分小，即近似解收敛时，终止迭代。取10，令0000005.0，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为122244次，-0.986216122244。取00，令0000005.0，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为21次，-0.99966321。取10，令0000005.0，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。计算固体力学固体力学1131301009尹亚川可得迭代次数为1次，-0.9996641。（3）拟Newton-Raphson方法K的修正要满足一下的拟牛顿方程)()()(111iiiiiK（14）对于单变量情况，上式中的1iK是导数i的近似表达式，实际上就是割线劲度矩阵。)()()(100100fHKKii（15）001（16）010101011)(K（17）)()(11111fHK（18）iiiiiiiK1111)(（19）当i变得充分小，即近似解收敛时，终止迭代。取10，令0000005.0，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为11次，-0.99966411。取00，令0000005.0，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为4次，-0.9996644。取10，令0000005.0，运用matlab进行编程求解（代码见附录）。可得迭代次数为1次，-0.9996641。根据结果可知，在精度取0000005.0时，Newton法和拟Newton法迭代次数基本一致，收敛速度较快，而修正的Newton法迭代次数较多，收敛速度较慢。不过，Newton法和拟Newton法计算量较大，而修正Newton法计算量较小。并且，直接迭代法在解决这种简单问题时迭代次数也较少，收敛速度较快。若本题不考虑迭代次数，而对精度要求较高，建议采用Newton法和拟Newton法；计算固体力学固体力学1131301009尹亚川若本题对精度要求不高，主要考虑迭代次数，建议采用Newton法和拟Newton；法；若本题对精度和迭代次数要求不高，主要考虑计算量，建议采用修正Newton法。Euler-Newton法在增量步内采用Newton迭代法。现以0m和m分别表示第m级载荷增量时的初值和终值，以mR表示第m级增量时的R的终值，则由式（11）得第m增量步的迭代公式10mm（20）RRmm（21）)()(11,11,immimTimmimTimRKFRK（22）imimim1（23）如果每一增量步内只迭代一次，此时mm1（24）mm0（25）则对第m增量步有)(0101,mmmTmRK（26）mmm1（27）设00，00R，00，5.01，5.01，5.02，12。设0000005.0m，根据Euler-Newton法基本原理运用matlab编程（代码见附录）得001，75.011，775099.212，-1.00000022，-0.99966432。于是可得999664.0。附录：计算固体力学固体力学1131301009尹亚川%直接迭代法clear;y0=1;n=0;fori=1:100;y1=-10/(10*(1+exp(8*y0)));d=y1-y0;y0=y1;if(abs(d)0.0000005);formatlong,y0n=n+1;nendend%newton-raphsom法clear;y0=1;n=0;fori=1:100;k=10+10*exp(8*y0)+80*y0*exp(8*y0);f=10*y0+10*y0*exp(8*y0);d=1/k*(-10-f);y0=y0+d;if(abs(d)0.0000005);formatlong,y0n=n+1;nendend%修正的newton-raphsom法clear;y0=1;计算固体力学固体力学1131301009尹亚川a=1;n=0;fori=1:100000000;k=10+10*exp(8*a)+80*a*exp(8*a);f=10*y0+10*y0*exp(8*y0);d=1/k*(-10-f);y0=y0+d;if(abs(d)0.0000005);y0n=n+1;nendend%拟newton-raphsom法clear;y0=1;n=0;fori=1:100;f0=10*y0+10*y0*exp(8*y0);k0=10+10*exp(8*y0)+80*y0*exp(8*y0);b=1/k0*(-10-f0);a0=f0+10;y1=y0+b;f1=10*y1+10*y1*exp(8*y1);a1=f1+10;k1=(a1-a0)/b;d=y1-y0;k0=k1;y0=y1;f0=f1;if(abs(d)0.0000005);y0n=n+1;计算固体力学固体力学1131301009尹亚川nendend%Euler_Newton法clear;x0=0;n=0;r=-10;a1=0.5;a2=1;x01=x0;f01=10*(1+exp(8*x01))*x01+10;k01=10+10*exp(8*x0)+80*x0*exp(8*x0);d11=1/k01*(a1*r-f01);x11=x01+d11;x1=x11;x02=x1;f02=10*(1+exp(8*x02))*x02+10;k02=10+10*exp(8*x1)+80*x1*exp(8*x1);d12=1/k02*(a2*r-f01);x12=x02+d12;fori=1:100;k=10+10*exp(8*x12)+80*x12*exp(8*x12);f=10*x12+10*x12*exp(8*x12);d=1/k*(-10-f);x12=x12+d;if(abs(d)0.0000005);formatlong,x12dn=n+1;nendend计算固体力学固体力学1131301009尹亚川（二）、针对软化问题的求解方法参考文献：《alocalarc-lengthprocedureforstrainsoftening》（1）弧长法弧长法的约束方程：21(1,2,3,...)Tili；其中l为弧长；i为现在荷载增量步第i次迭代的总的增量位移。i的计算式：1()(1,2,3,...)iijjUi以外部荷载系数增量作为未知量，增量位移向量采用Ramm和Crisfeld写成：()iFiPUUU1(())(())FiiiUKURUP1(())PiUKUP其中：R为内部力向量；P为外部力向量；U为第i次迭代总的变形向量；i为第i次迭代总的荷载系数。iU和i通过第i次迭代后用下式计算：11(),(1,2,3...)iiiiiiUUUi由上述方程，增量荷载系数表示成：1TPPlUU11()(2,3,4,...)TPiFiTPPUUiUU约束方程也改写成：211(1,2,3,...)Tli21(2,3,4,...)Tiili1TPPlUU2111()(2,3,4,...)TTiiFiTiPlUiU计算固体力学固体力学1131301009尹亚川（2）局部弧长法May和Duan进一步提出局部弧长法，认为在非线性处用相对位移代替1,21,32,1,[...,]nnn则局部弧长中约束方程为211()()mTeieel荷载增量表达式为11()()mTPePeelUU1111()()(2,3,4,...)()()mTPeiFeeimTPePeeUUiUU作业2：开挖荷载的求解方法计算固体力学固体力学1131301009尹亚川地基开挖时，需要计算开挖荷载，如下图所示：建立x-y-z坐标系，z方向垂直向外，基坑的长为a，宽为b。在x-y平面内为平面应变问题，在y-z平面内也是平面应变问题。因此有：112112112=++==0xyzEuxEvyEwzuvwxyzuwxz（1）用位移分量表示的平面应变的形变势能表达式为：2222121122EuvuvvuVdxdyxyxyxy（2）根据题意，设位移分量的表达式为：2120uvByBy（3）yfPxyab计算固体力学固体力学113130100