计算机数学基于正态分布与累计频率编程设计报告

1绘制车速正态分布和累积频率分布曲线课程名称：计算机数学学院：信息工程学院专业：软件工程姓名：谢磊金学号：2014124089教师：完成时间：6月1日二〇一五年六月2目录1引言........................................................................................................................................31.1背景....................................................................................................................................31.2需求分析............................................................................................................................32设计与实现............................................................................................................................52.1正态分布函数理论基础....................................................................................................52.2详细设计............................................................................................................................62.3设计流程图........................................................................................................................92.4开发环境以及部署环境要求............................................................................................92.5主要源码............................................................................................................................93测试.....................................................................................................................................123.1测试环境..........................................................................................................................123.2测试计划..........................................................................................................................123.3测试项目及结果..............................................................................................................134总结......................................................................................................................................1431引言行车速度既是道路规划设计中的一项重要控制指标，又是车辆运营效率的一项主要评价指标，对于运输经济、安全、迅捷、舒适具有重要意义。统计分析是对行车速度特性分析的主要方法之一。1.1背景行车速度的统计分布特性行车速度与交通量一样，是一个随机变量。研究表明，在乡村公路和高速公路路段上，运行车速一般呈正态分布，在城市道路或高速公路匝道口处，车速分布比较集中，一般呈偏态分布。对行车速度进行统计分析，一般要借助车速分布直方图和车速频率、累计频率分布曲线。表征车速统计分布特性的特征车速常用：185%位车速在该路段行驶的所有车辆中，有85%的车辆行驶速度在此速度以下，只有15%的车辆行驶速度高于此值，交通管理部门常以此速度作为某些路段的最高限速。215%位车速意义类前。在高速公路和快速道路上，为了行车安全，减少阻塞排队现象，要规定低速限制，15%位车速常被作为某些路段的最低限速。1.2需求分析1、需求表1给出了在某区间采集到的车速观测原始数据，试通过车速频率分布图分析该区间行车速度特性。（注意：表中只给出了部分数据。）表1某区间车速观测原始数据（km/h）314138285139454233434151375126233438404833354041434658504847465343333945413433294044373540383053445342、问题分析该问题属于数据统计范畴，使用图形方式分析数据比较直观。车速频率分布曲线一般生成过程如下：采集区间车速，将区间车速从小到大进行排序，并找出最大车速和最小车速。采集所有车速数据，对数据进行处理计算拟合成正态分布曲线，计算出正态分布公式，然后在程序上绘制出表示车速频率分布的正态分布曲线。计算每个速度区间的中间值及每组车速出现的频率。用车速分组的中间值为横坐标，分组车速出现的频率计算出每组分布累计频率，并绘制出累计频率分布曲线。根据车速频率分布曲线（或累计频率分布曲线）得到所需指标。3、约束条件由于正态分布数据在计算累计频率需要进行积分计算，难度有点大。获取的数据由于数量有限，在拟合的过程中不免会有误差，不能完美拟合正态分布规律。4、功能需求1、采集数据，从文档中读出数据并进行处理2、根据采集的数据进行拟合，计算出其符合的正态分布规律3、绘制车速频率的正态分布曲线4、根据车速频率计算出车速累计频率5、绘制车速累计频率分布曲线6、算出85%和15%位车速5、用户界面需求（1）打开文件按钮（2）计算车速频率分布按钮（3）计算车速累计分布频率按钮（4）坐标系和数据列表（5）15%车速和85%车速5图1.12设计与实现在准备工作阶段已思考好该程序需要实现哪些功能及运用什么实现，画好流程图，做好简单笔记，以便理清思路，提高编写代码时的效率。完成程序后在进行运行、修改、提高，还要对正态分布计算公式进行学习。2.1正态分布函数理论基础：正态分布（Normaldistribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为：X∼N(μ,σ2),则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0,σ=1的正态分布。62.2详细设计1坐标系与数据列表设计由于需要绘制2种不同的曲线图，所以需要在窗口建立合适的坐标系，将原来窗口的坐标系通过坐标换算变成现在新的坐标系。而列表用来显示数据的序号，速度，频率主要信息。2正态分布公式计算设计概率密度函数图2.1四个不同参数集的概率密度函数（如图2.1绿色线代表标准正态分布）正态分布的概率密度函数均值为μ方差为σ2(或标准差σ)是高斯函数的一个实例：如果一个随机变量X服从这个分布，我们写作X~N(μ,σ2).如果μ=0并且σ=1，这个分布被称为标准正态分布，这个分布能够简化为如图2.1是给出了不同参数的正态分布的函数图。7正态分布中一些值得注意的量：密度函数关于平均值对称平均值是它的众数（statisticalmode）以及中位数（median）函数曲线下68.268949%的面积在平均值左右的一个标准差范围内95.449974%的面积在平均值左右两个标准差2σ的范围内99.730020%的面积在平均值左右三个标准差3σ的范围内99.993666%的面积在平均值左右四个标准差4σ的范围内反曲点（inflectionpoint）在离平均值的距离为标准差之处正态分布公式：所以只需要计算u和σ值就可以得到正态分布公式。经过一系列计算可以得到：故，计算出正态分布公式，在依次取点计算出坐标值进行绘制曲线。3车速累计频率计算设计累积分布函数图2.28如图2.2所示的概率密度函数的累积分布函数累积分布函数是指随机变量X小于或等于x的概率，用密度函数表示为正态分布的累积分布函数能够由一个叫做误差函数的特殊函数表示：标准正态分布的累积分布函数习惯上记为Φ，它仅仅是指μ=0，σ=1时的值，将一般正态分布用误差函数表示的公式简化，可得：它的反函数被称为反误差函数，为：该分位数函数有时也被称为probit函数。probit函数已被证明没有初等原函数。正态分布的分布函数Φ(x)没有解析表达式，它的值可以通过数值积分、泰勒级数或者渐进序列近似得到。原本计算累计频率只需要对车速频率公式进行积分计算，但由于车速频率公式是一个正态分布公式，计算积分比较难，所以换成了面积累积法计算累计频率。以速度从0取到100，每个区间的面积表示频率，该速度与之前所有速度频率之和累加起来为累计频率。从而算出各分部的累积频率，在进行绘图。（取值0至100，其间精确到小数点后7位）92.3设计流程图开始导入数据计算正态分布绘制正态分布曲线计算累计频率分布绘制累计频率分布曲线是否退出？结束否是图2.32.4开发环境以及部署环境要求虚拟机里Win7系统下的vc++6.0编译器的mfc编写程序2.5主要源码这里显示出各部分主要源码：1计算车速频率分布：sum=0;mean=0;u=0;10main=0;sumn=0;xie=0;for(i=0;ilength;i++){sum=sum+Data[i];}mean=sum/length;for(i=0;ilength;i++){sumn=sumn+pow((Data[i]-mean),2);}sumn=sumn/length;main=sqrt(sumn);for(i=0;i100;i++){k1=-1*pow((i-mean),2);k2=2*sumn;k3=sqrt(2*PI)*main;y[i]=(exp(k1/k2))/k3*100;}Invalidate();UpdateWindow();…for(i=0;i99;i++){dc.MoveTo(100+(i)*4,400-(y[i]*30));//画线dc.LineTo(100+(i+1)*4,400-(y[i+1]*30));}m_list.DeleteAllItems();CStringstr1,str2,str3;for(i=0;i100;i++){j=i;11str1.Format(%d,i+1);str2.Format(%d,j);str3.Format(%f,y[i]);m_l