指数函数与对数函数高考题(含标准答案)

1/7指数函数与对数函数高考题1、（2009湖南文）2log2的值为（）A．2B．2C．12D．122、（2012安徽文）23log9log4（）A．14B．12C．D．3、（2009全国Ⅱ文）设2lg,(lg),lg,aebece则()A.abcB.acbC.cabD.cba4、（2009广东理）若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)aa，则()fx（）A.2logxB.12logxC.12xD.2x5、（2009四川文）函数)(21Rxyx的反函数是（）A.)0(log12xxyB.)1)(1(log2xxyC.)0(log12xxyD.)1)(1(log2xxy6、（2009全国Ⅱ理）设323log,log3,log2abc，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca7、（2009天津文）设3.02131)21(,3log,2logcba，则（）A.cbaB.bcaC.acbD.cab8、(2009湖南理)若2loga＜0，1()2b＞1，则()A．a＞1,b＞0B．a＞1,b＜0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜09、（2009江苏）已知集合2log2,(,)AxxBa，若AB则实数a的取值范围是(,)c，其中c=10、（2010辽宁文）设25abm，且112ab，则m（）A.10B.10C.20D.1002/711、（2010全国文）函数)1)(1ln(1xxy的反函数是()A.y=1xe-1(x0)B.y=1xe+1(x0)C.y=1xe-1(xR)D.y=1xe+1(xR)12、（2012上海文）方程03241xx的解是_________.13、（2011四川理）计算21100)25lg41(lg_______．14、（2011江苏）函数)12(log)(5xxf的单调增区间是__________。15、（2012北京文）已知函数()lgfxx,若()1fab,22()()fafb_________.16、（2010安徽文）（7）设232555322555abc（）,（），（），则a，b，c的大小关系是A.a＞c＞bB.a＞b＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a17、（2010四川理）25.0log10log255（）A.0B.1C.2D.418、（2010天津文）设554alog4blogclog25，（3），，则（）A．bcaB.acbC.cbaD.cab19、（2011四川文）函数1)21(xy的图象关于直线y=x对称的图象像大致是（）20、（2012四川文）函数(0,1)xyaaaa的图象可能是（）21、(2009广东文)若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则3/7()fx（）A．x2logB．x21C．x21logD．22x22、（2009北京理）为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度23、（2009全国Ⅱ文）函数22log2xyx的图像（）A.关于原点对称B.关于直线yx对称C.关于y轴对称D.关于直线yx对称24、（2009辽宁文）已知函数()fx满足：x≥4,则()fx＝1()2x；当x＜4时()fx＝(1)fx，则2(2log3)f＝()A.124B.112C.18D.3825、（2010天津理）若函数)(xf=212log,0,log(),0xxxx,若)()(afaf,则实数a的取值范围是（）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-∞，-1）∪（1,+∞）C.（-1，0）∪（1,+∞）D.（-∞，-1）∪（0,1）26、（2010湖北文）已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ff（）A.4B.14C.-4D-1427、（2011安徽文）若点),(ba在xylg图像上，1a,则下列点也在此图像上的是（）A.),1ba（B.)1,10(baC.)1,10(baD.)2,(2ba28、（2011辽宁理）设函数1,log11,2)(21xxxxfx，则满足2)(xf的x的取值范围是()A．]2,1[B．]2,0[C．),1[[1，+]D．),0[4/729、（2012重庆文）设函数2()43,()32,xfxxxgx集合{|(())0},MxRfgx{|()2},NxRgx则MN为（）A．(1,)B．(0,1)C．(-1,1)D．(,1)30、（2012上海春）函数224log([2,4])logyxxx的最大值是______.31、(2011重庆文)若实数,,满足,，则的最大是.32、（2012北京文）已知()(2)(3)fxmxmxm,()22xgx.若,()0xRfx或()0gx,则m的取值范围是________.33、（2012上海文理）已知函数)1lg()(xxf.(1)若1)()21(0xfxf,求x的取值范围;(2)若)(xg是以2为周期的偶函数,且当10x时,有)()(xfxg,求函数)(xgy])2,1[(x的反函数.5/7指数函数与对数函数参考答案1、【解析】由1222211log2log2log222,易知D正确.2、【解析】选D23lg9lg42lg32lg2log9log44lg2lg3lg2lg33、【解析】本题考查对数函数的增减性，由1lge0,知ab,又c=21lge,作商比较知cb,选B。4、【解析】xxfalog)(，代入(,)aa，解得21a，所以()fx12logx，选B.5、【解析】由yxyxyx221log1log12，又因原函数的值域是0y，∴其反函数是)0(log12xxy6、【解析】322log2log2log3bc2233log3log2log3logababc.7、【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10,0ca，而13log2b，因此选D。【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。8、【解析】由2log0a得0,a由1()12b得0b，所以选D项。9、【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。由2log2x得04x，(0,4]A；由AB知4a，所以c4。10、【解析】选A.211log2log5log102,10,mmmmab又0,10.mm11、【答案】D12、【解析】0322)2(2xx,0)32)(12(xx,32x,3log2x.13、【答案】－2014、【答案】),21(15、【解析】()lg,()1fxxfab,lg()1ab2222()()lglg2lg()2fafbabab【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉.16、【解析】A25yx在0x时是增函数，所以ac，2()5xy在0x时是减函数，所以cb。6/7【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.17、【答案】C18、【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。因为50log41,所以bac【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。19、【答案】A20、【解析】采用特殊值验证法.函数(0,1)xyaaaa恒过(1,0),只有C选项符合.【点评】函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.21、【解析】函数1xyaaa（0，且）的反函数是()logafxx,又(2)1f,即log21a,所以,2a,故2()logfxx,选A.22、【答案】C23、【解析】本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为)2,2(关于原点对称，又)()(xfxf，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。24、【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴2(2log3)f＝f(3＋log23)＝12221log33log3log311111111()()()28282832425、【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。2112220a0()()logloglog()log()afafaaaaa或001-10112aaaaaaa或或【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。26、【解析】根据分段函数可得311()log299f，则211(())(2)294fff，所以B正确.27、【解析】由题意lgba，lglgbaa，即2,2ab也在函数lgyx图像上.【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.7/728、【答案】D29、【解析】由(())0fgx得2()4()30gxgx则()1gx或()3gx即321x或323x所以1x或3log5x;由()2gx得322x即34x所以3log4x故(,1)MN。【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法.本题以函数为载体,考查复合函数,关键是函数解析式的确定.30、【答案】531、【答案】22log332、【解析】首先看()22xgx没有参数,从()22xgx入手,显然1x时,()0gx,1x时,()0gx,而对,()0xRfx或()0gx成立即可,故只要1x时,()0fx(*)恒成立即可.当0m时,()0fx,不符合(*),所以舍去;当0m时,由()(2)(3)0fxmxmxm得32mxm,并不对1x成立,舍去;当0m时,由()(2)(3)0fxmxmxm,注意20,1mx,故20xm,所以30xm,即(3)mx,又1x,故(3)(,4]x,所以4m,又0m,故(4,0)m,综上,m的取值范围是(4,0).【考点定位】本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉及到指数函数,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想,对m进行讨论.33、【解析】(1)由01022xx,得11x.由1lg)1lg()22lg(0122xxxx得101122xx因为01x,所以1010221xxx,3132x.由313211xx得3132x(2)当x[1,2]时,2-x[0,1],因此)3lg()2()2()2()(xxfxgxgxgy由单调性可得]2lg,0[y.因为yx103,所以所求反函数是xy103,]