2016-2017学年广东省梅州市兴宁市华侨中学九年级数学上第二次质检考试试卷.doc

九年级第二次质检考试数学试题（2016.11）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1、已知4x=5y，则y∶x的值为（）A．1∶5B．5:1C．4:5D．5:42、如图，为估计池塘岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是（）A.64mB.16mC.32mD.24m3、如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．变短B．变长C．不变D．无法确定4、两个相似三角形的相似比是2:3，其中较小的三角形的面积是12，则另一个三角形的面积是（）A．8B．16C．24D．275、已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣6，﹣2）C．（﹣2，﹣6）D．（6，2）6、一元二次方程230xx的解是（）A．0xB．1203xx，C．1210,3xxD．13x7、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥ABCRDMEF第3题图第2题图8、若点（3,4）是反比例函数221mmyx图像上一点，则此函数图像必经过点（）A．(3,-4)B．(2,-6)C．(4,-3)D．（2，6）9、二次三项式243xx配方的结果是（）A．2(2)7xB．2(2)1xC．2(2)7xD．2(2)1x10、若点（－2，y1）（－1，y2）、（1，y3）都在反比例函数kyx（k＜0）的图象上，则有（）.A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C.y1＞y3＞y2D.y3＞y1＞y2二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分,共24分.)11、某数学兴趣小组测得小强的影长是1m，同一时刻旗杆的影长是15m．已知小强的身高为1.8m，则旗杆的高度为_________m．12、设函数2yx与1yx的图象的交点坐标为（a，b），则11ab的值为_________．13、如图，△ABC中，∠C=090，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是。14、小明有道数学题不会，想打电话请教老师，可是他只想起了电话号码的前6位（共7位数的电话），那么他一次打通电话的概率是。15、一个平行四边形的两边分别是4.8cm和6cm,如果平行四边形的高是5cm,面积是2cm。16、如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，90ADBACO,反比例函数xky在第一象限的图象经过点B，若1222ABOA，则k的值为______.DCAＯxyB第16题图三、解答题(本大题共9个小题，其中17~19题各6分，20~22题各7分，23~25题各9分，共66分)17．（本题每小题3分，共6分）计算下列各题：（1）0322xx（2）2-1+2-1=0xxx（）（）18、（本小题6分）两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？（2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由。19、（本小题6分）如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm,CD=12cm，求EF。20、（本小题7分）某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？21、(本小题7分)如图，已知直线y＝－x＋4与反比例函数y＝kx的图象相交于点A(－2，a)，并且与x轴相交于点B。(1)求a的值；(2)求反比例函数的表达式；(3)求△AOB的面积。22、（本小题7分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；(3分)（2）若四边形ABCD的面积为202cm，求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE的面积)。(3分)23、（本小题9分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？24、（本小题9分）如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=900，点A、B的坐标分别为(5,0)、(2,6)，点D为AB上一点，且BD=2AD.双曲线y=kx（x＞0）经过点D,交BC于点E.（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积。25、（本小题9分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是yx和，由题意得方程组：327xyyx，消去y化简得：06722xx，∵△＝49－480，∴1x=，2x=。∴满足要求的矩形B存在。（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B。（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？xOPyAQB九年级第二次质检考试数学答案（2016.11）1、C2、A3、C4、D5、C6、C7、C8、D9、B10、B11、2712、-0.513、414、0.215、2416、617、（6分）计算下列各题：（1）（3分）解：∴,11x32x…………3分(2)（3分）解：,11x312x…………3分18、（6分）（１）35…………2分（２）115…………2分理由（2分）：我们把房间从1到6编号，不妨设两个小偷分别躲藏在1号和2号两间，那么，两个警察随机的冲进两个房间，所有可能出现的结果如下：总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而其中18种可能的结果包含1或2，所以，至少能抓获一个小偷的概率是183305；其中2种可能的结果同时包含1和2，所以，两个小偷全部抓获的概率是213015=.19、（6分）解：∵AB∥CD∴△ABE∽△CDE∴AB:CD=BE:ED∵AB=6cm，CD=12cm∴AB:CD=1：2=BE:CD∴BE:BD=1:3………..3分（1，4）（1，5）（1，6）∵EF∥CD∴△BEF∽△BDC∴EF:CD=BE:BD=1:3∵CD=12cm∴EF=4cm…………3分20、（7分）解：（1）设每期减少的百分率是x依题400（1-x）2=256，得x1=0.2，x2=1.8（舍）所以每期减少的百分率为20%．……3分（2）根据题意有400×0.2×3=240（万元）（400-400×0.2）×0.2×4.5=288（万元）∴240+288=528（万元）答：两期治理完成后需要投入528万元。……4分21、（7分）解：(1)将A(－2，a)代入y＝－x＋4中，得：a＝－(－2)＋4，所以a＝6------------2分(2)由(1)得：A(－2，6)将A(－2，6)代入y＝kx中，得到：6＝k－2，即k＝－12所以反比例函数的表达式为：y＝－12x-----------2分(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D；∵A(－2，6),∴AD＝6在直线y＝－x＋4中，令y＝0，得x＝4∴B(4，0)，即OB＝4∴△AOB的面积S＝12OB×AD＝12×4×6＝12．………….3分22、（7分）解：（1）四边形ACDB′是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB平行且相等与CD，又∵AB′由BA翻转180度而得，∴AB′=AB，且∠B′AB=180°，∴AB′平行且相等与CD，∴ACDB′是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∠B′AB=180°，∴∠B′AC=90°，∴四边形ACDB′是矩形．………4分（2）∵ABCD为平行四边形，∴S△ABC＝12S□ABCD＝10由（1）可知四边形ACDB′是矩形∴S△ACE＝12S△AB’C又S△AB’C＝S△ABC=10∴S△ＡＣＥ＝12×１０＝５………3分23、（9分）解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b由题意，得b=680kb解得346kb所以，直线AB的解析式为y＝－43x＋6．…………….4分（2）由AO＝6，BO＝8得AB＝10所以AP＝t，AQ＝10－2t分两种情况：①当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以6t＝10210t解得t＝1130(秒)………2分②当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以10t＝6210t解得t＝1350(秒)………2分∴t=1130秒或5013秒时，△APQ与△AOB相似………1分24、（9分）解：（1）过点B、D作x轴的的垂线，垂足分别为点M、N.∵A(5.0)、B（2，6），∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3．∵DN∥BM,∴△AND∽△ABM.∴13DNANADBMAMAB∴DN=2,AN=1,∴ON=4∴点D的坐标为(4,2)．…………………………3分又∵双曲线y=kx(x＞0)经过点D，∴k=2×4=8∴双曲线的解析式为y=8x．………………………5分（2）∵点E在BC上，∴点E的纵坐标为6.又∵点E在双曲线y=8x上，∴点E的坐标为(43,6),∴CE=43………………………7分∴S四边形ODBE=S梯形OABC－S△OCE－S△AOD=12×(BC+OA)×OC－12×OC×CE－12×OA×DN=12×(2+5)×6－12×6×43－12×5×2=12∴四边形ODBE的面积为12.………………………………9分25、（9分）解：（1）由上可知12(2)(23)032,........................................32xxxx分（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得321xyxy消去y化简，得2x2-3x+2=0∵△=9-16＜0∴不存在矩形B；……………３分DEOBACxyMN（3）（m+n）2-8mn≥0设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得m+n22xymnxy消去y化简，得2x2-（m+n）x+mn=0△=（m+n）2-8mn≥0即（m+n）2-8mn≥0时，满足要求的矩形B存在。……………３分