计量经济学前三章作业题

第一章：（1）如果现在有两家公司A和B，假设这两家公司除了人均工作培训小时数不同之外其他各项指标完全相同，如果A的人均工作培训小时数大于B，那么这会对A和B的合格产品数造成什么不同影响。（2）一个企业的培训员工的决策看起来不可能独立于工人特征。工人的可观测因素：学历、工龄、年龄、性别、种族等工人的不可观测因素：能力、性格等（3）除工人特征外，影响工人生产力的因素可能存在于工人在相同劳动中所能获得的资源及技术手段或者企业的经理人的管理水平等等（4）如果人均工作培训小时数不是随机分配给工人的话，那么发现training与output之间有正相关关系也不能令人信服的证明了工作培训能提高工人生产力，因为在上述其他影响因素中可能存在与自变量training相关的因素，只有随机分配才能排除这一点。第二章：原式：y=β0+β1x+u,在等式的右端同时加减α0，得y=(α0+β0)+β1x+(u−α0)得出新的误差值：e=u−α0对新的误差值求期望：E(e)=0.因此，这个模型总可以改写为另外一种形式使得截距不同（新截距为α0+β0），误差不同但是斜率与原来相同（β1）且新的误差期望值为零2.3（1）u中可能包含的因素有年龄、收入、身体健康水平、家庭背景等等它们可能与其受教育程度相关，比如收入、年龄与身体健康可能与受教育程度呈现正相关。（2）如果上述因素与自变量相关那么则E(u|educ)≠0，则违背了SLR.4，因此简单回归分析不能够揭示教育对生育率的影响。2.4（1）随机给实验中的每个同学分配他们应用于备考SAT课程的小时数，防止其他干扰因素对自变量的影响，之后收集每个人的SAT成绩数据进行简单回归分析。当然这是不实际的做法，在现实生活中，我们不可能做到给每个学生随机分配他们的学习时间。（2）u中可能包括的因素有学习能力、家庭收入、身体健康状况等，其中学习能力可能与备考时间呈现负相关，家庭收入与身体健康状况可能与备考时间呈现正相关关系。（3）在上述方程中，如果备考课程有效，那么β1应该为正值，在其他条件不变的情况下，投入越多的hours应该有更高的SAT成绩产出。（4）在这个方程中的截距β0是有意义的，由于之前我们已经假设E(u)=0，因此可以认为β0是当hours=0时的SAT成绩的平均水平。2.7（1）log（dist）的系数表示的含义是距垃圾焚化炉的距离对房价的弹性估计值，它表明距离每增加1%，房价增加大约0.312%，这是符合预期的，当房屋离垃圾焚化炉越远其房价也会越高。（2）没有，因为一个城市在决定防止焚化炉地点时，很可能作出把其安置在偏远地区或者地租不高的地方的决策，而这样的地方房屋质量、物业水平等可能偏低，因此其他干扰因素或与自变量log（dist）相关，违背了SLR.4。（3）还有房屋的面积，是否配有停车场，周边环境，房屋新旧等因素会影响房屋的售价，这些因素与距离焚化炉的远近是可能相关的。2.9（1）这个方程中的截距的含义是当家庭年收入为0时的年消费水平是-124.84美元，符号为负，这是不可能的，也反映了在很低的收入水平下这个模型的解释能力较弱；以年为单位计算的124.84美元的消费额是非常小的一个数值几乎可以视作近零。（2）当家庭收入为30000美元时，预计消费cons︿=–124.84+0.853(30,000)=25,465.16美元。（3）图像如下图所示：2.10（1）根据方程（2.66）我们把yi=β0+β1xi+ui代入上式得：代数变换后得：两边同时求期望：当截距β0=0的时候，显然=β1，即是β1的无偏估计量其他情况：当，即x的均值为0时，也是β1的无偏估计量（2）求的方差：（3）根据公式（2.57），根据题目（2）可知，而且因此不难得出结论：（4）在进行选择时我们首先要找到二者方差和偏误的影响因素：x的均值（x^2不变的条件下），β0的大小和样本容量。在给定的样本容量下，根据上述分析，当x的均值增加（x^2的值不变情况下），的偏误会增加，且的方差会增加；当β0较小时的偏误也较小。（1）当cigs=0时，预计婴儿的出生体重=119.77-0.514（0）=119.77盎司当cigs=20时，预计婴儿的出生体重=119.77-0.514（20）=109.49盎司差别：每天一包烟产妇的新生儿比不抽烟的产妇的新生儿体重少约8.6%（2）这个简单回归分析不足以得出因果关系，因为其他可能影响新生儿体重的因素如产妇的健康状况与护理质量等可能是与自变量cigs相关的，违背SLR.4（3）当预测新生儿体重为125盎司时，cigs=(125–119.77)/(–.524)≈–10.18这是不可能的，且这个模型的最大新生儿体重为119.77也是不现实的，说明这个复杂的问题不可能只有一个简单变量可以解释。（4）有助于解释，当cigs为0的时候只有一个预测体重值，因此这个值应当接近于这些妇女新生儿体重的平均值，平均值约为119.77盎司。因为我们仅用吸烟数来衡量新生儿体重且样本中绝大多数为不吸烟妇女，使其结果出现负值，导致不能合理预估。第三章：3.1（1）是，由于受到家庭教育开支预算的影响，家中的兄弟姐妹越多，可能导致个人受教育越少。受教育程度减少一年时：1=0.094(Δsibs),所以Δsibs=1/.094≈10.6（2）当sibs与feduc两个变量保持不变时，母亲受教育的年数每增加一年，则男工人预期受教育年数增加0.131.（3）预期A的educ=10.36-0.094（0）+0.131（12）+0.210（12）预期B的educ=10.36-0.094（0）+0.131（16）+0.210（16）预期B的educ-预期A的educ=0.131(4)+0.210(4)=1.364（1）由于hsperc为其在高中排名的百分位数，也就是说hsperc的值越大说明其高中的成绩越低，高中的成绩越低可能大学的GPA也会偏低，因此系数为负是合理的。（2）预测值=1.392−0.0135(20)+0.00148(1050)=2.676（3）如果两名同学的高中排名百分位数相同，那么二者的预测GPA差值应为0.00148（140）=0.207由于SAT前面的系数值非常小，因此这个差距是不大的。（4）当hsperc不变时，Δcolgpa=0.00148Δsat，根据题意，colgpa相差0.5时，Δsat=0.5/(0.00148)≈338这个差距是显著的，由于SAT的系数很小，所以GPA相差0.5要求SAT成绩相差338分。（1）β5表示法学院的排名对毕业生起薪的影响，我们预期排名越高的法学院毕业生薪水越高，因此法学院排名上升一名，学生的起薪上升β5%。（2）β10，β20，年级LSAT成绩的中位数与GPA中位数代表了年级的学业水平，我们可以预期学业水平越高其工作的起薪越高。β30，β40，这两项反映了学校的质量，可以预期的是学校质量越高，其毕业生起薪越高。（3）在其他条件不变的情况下，预计GPA中位数相差一分会导致24.8%的起薪差别。（4）Log（libvol）的系数表示图书馆藏书量对毕业生起薪的弹性估计值，法学院图书馆藏书量每增加1%，毕业生起薪增加0.095%。（5）应该进入一个排名更高的法学院。从预计起薪来看，排名相差20位对起薪的影响=0.003（20）=6.6%（1）β1的符号应该为负，工作时间越多则意味着睡眠时间越少（2）β2与β3的符号难以判断，可以认为受教育多的人的学习工作任务越重可能会占用睡眠时间所以系数为负，也可以认为受教育多的人更懂得养生所以系数为负等等；而年龄对睡眠的影响也是难以预估。（3）如果每周多工作五小时则预计sleep会减少：Δtotwrk=5(60)=300，△sleep=0.148(300)=44.4分钟对于一周而言，44.4分钟不是一个很大的舍弃。（4）在这个模型中的educ的系数为-11.13，方向为负，即学历每增加一年，每周的睡眠时间预计减少11.13分钟，对于一周的睡眠时间而言，11.13分钟不是一个很大的影响（5）不能，因为R^2=0.113即这三个变量仅仅解释了sleep的11.3%其他因素：如身体健康水平、收入、家庭背景（家里老人孩子的数量）等等这些与工作时间是有可能相关的，比如健康水平、收入可能与工作时间存在正相关，而家里孩子数量可能与工作时间呈现负相关关系。